Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc không còn xa lạ gì với chúng ta . Từ bây giờ Kiến vẫn nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức đặc biệt : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và cuối cùng là hiệu hai lập phương. Các bạn cùng xem thêm nhé.Bạn đã xem: Tổng bình phương là gì
A. 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.
Bạn đang xem: Tổng hai bình phương
Bạn sẽ xem: Tổng bình phương là gì
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta bao gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13
= 8x3- 12x2+ 6x - 1
b) Ta gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3
= ( x - y )3
6. Tổng nhì lập phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).
Ví dụ:
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).
Chú ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phươngHướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.B. Bài tập từ bỏ luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.( a - b )( a + b ) = a2- b2.
Khi kia ta có ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
Xem thêm: Nguyên Nhân Phổ Biến Của Tai Nạn Giao Thông Và Những Việc Làm Để Phòng Tránh
⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0
⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x=
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3
( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3
( a - b )2= a2- 2ab + b2
Khi kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.
⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2:Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xyHướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2– (2y)2–
A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22
A = -8y2+ 4xy
Hãy lưu giữ nó nhéNhững hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất quan trọng tủ kỹ năng của bọn họ . Cố nên các bạn hãy nghiên cứu và phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. Rất nhiều đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý những bài toán dễ dàng và nặng nề một biện pháp dễ dàng, các bạn nên làm đi làm lại để bạn dạng thân rất có thể vận dụng xuất sắc hơn. Chúc chúng ta thành công và siêng năng trên con đường học tập. Hẹn chúng ta ở những bài xích tiếp theo