TOÁN HÌNH HỌC LỚP 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Những kiến thức cần nhớ:

2. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Toán hình học lớp 5

Giải:

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB cùng ADC. Ta tất cả : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta tất cả : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ tất cả 7 tam giác đơn được tạo thành cùng số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác bao gồm cạnh AD. Bao gồm 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác thông thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì chưng đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta bao gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác tầm thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: đến hình chữ nhật ABCD. Phân tách mỗi cạnh AD cùng BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và các đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD và BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì hai đoạn EP với MN, vì MN cùng BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vày hai đoạn AD với MN, EP cùng BC với những đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất từng nào điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

- Nếu ta chỉ bao gồm 4 điểm ( trong đó không có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là 1 đỉnh thì khi chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác gồm một đỉnh là A. Gồm 4 biện pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác không nhận A làm cho đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi bao gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng)

Bài 4: cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối những điểm trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi gồm 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để có 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác tất cả 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp gần cạnh nhau. Cả 3 cạnh đều gồm thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy cùng vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác tất cả 3 chiều cao.

Công thức tính :

- hai tam giác gồm diện tích bằng nhau khi chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc tầm thường chiều cao).

- nhì tam giác tất cả diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác p gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p. Bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : cho tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = đôi mươi (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao thông thường của nhị tam giác ABC cùng ABD . Mà lại : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

nhì tam giác có tỉ số diện tích là 4 nhưng chúng tất cả chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy vậy song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB đề xuất tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB lâu năm 28 cm, cạnh AC dài 36 centimet M là một điểm bên trên AC và phương pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy nhiên song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Tại Sao Công Nghiệp Hóa Hiện Đại Hóa Gắn Với Phát Triển Kinh Tế Tri Thức

Giải:

Vì MN ||AB đề nghị MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA cùng của hình thang MNBA đề nghị NH = MA cùng là 9 cm.