Giải bài bác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài xích tập trang 49, 50, 51 bài xích 1 đại cưng cửng về con đường thẳng cùng mặt phẳng SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 1: trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng...

Bạn đang xem: Toán hình 11 nâng cao


Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 nâng cấp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Có duy duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước

b. Bao gồm duy độc nhất vô nhị một phương diện phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước

c. Bố điểm không thẳng hàng cùng thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không đúng vì có vô số phương diện phẳng đi qua 3 điểm trực tiếp hàng mang đến trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Em hãy phân tích và lý giải vì sao các đồ vật bao gồm bốn chân như bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh

Giải

Thường tứ chân của vật nằm bên trên một phương diện phẳng, vật dụng không cập kênh (gập ghềnh) tuy thế mặt khu đất thường không phẳng do đó bàn ghế thường hay cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Với một cái thước thẳng, làm cụ nào để phát hiện nay một phương diện bàn có phẳng hay là không ? Nói rõ địa thế căn cứ vào đâu mà lại ta làm như vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước di động. Trường hợp mặt bàn thiệt phẳng thì mép thước lúc nào thì cũng sát với khía cạnh bàn, giả dụ mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có lúc không giáp với phương diện bàn với ta trông thấy tất cả khe hở giữa cạnh thước và phương diện bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một đường thẳng trải qua hai điểm rành mạch của một phương diện phẳng thì gần như điểm của đường thẳng đều bên trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho nhị mặt phẳng (P) với (Q) cắt nhau theo giao tuyến đường △. Trên (P) cho đường thẳng a với trên (Q) mang đến đường thẳng b. Chứng tỏ rằng ví như a cùng b giảm nhau thì giao điểm đề nghị nằm trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a nhưng a ⊂ (P) cần I ϵ (P)

I ϵ b nhưng mà b ⊂ (Q) buộc phải I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho mặt phẳng (P) và cha điểm ko thẳng hàng A, B, C cùng nằm không tính (P). Chứng tỏ rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA rất nhiều cắt mp (P) thì những giao điểm này thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C ko thẳng sản phẩm nên bao gồm mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) và I, J, K nằm ở giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (P) và (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Gồm duy duy nhất một phương diện phẳng đi sang 1 điểm cùng một mặt đường thẳng mang lại trước

b. Bao gồm duy tốt nhất một khía cạnh phẳng đi qua 1 điểm với một mặt đường thẳng đựng điểm đó

c. Tất cả duy độc nhất một phương diện phẳng đi qua một điểm và một mặt đường thẳng không cất điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề sai vì bao gồm vô số khía cạnh phẳng đi sang 1 điểm cùng một con đường thẳng chứa điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Hãy tra cứu mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

a. Bao gồm một mặt phẳng duy nhất trải qua hai đường thẳng mang đến trước

b. Gồm một mặt phẳng duy nhất trải qua hai mặt đường thẳng giảm nhau mang lại trước

c. Bao gồm duy độc nhất một phương diện phẳng trải qua hai mặt đường thẳng mà hai tuyến đường thẳng kia lần lượt nằm trên nhị mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a không đúng vì gồm vô số mặt phẳng trải qua hai con đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai vì chưng không xuất hiện phẳng nào trải qua hai mặt đường thẳng chéo nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hai tuyến phố thẳng a với b cắt nhau. Một đường thẳng c giảm cả a cùng b. Hoàn toàn có thể kết luận rằng cha đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một phương diện phẳng hay là không ?

Giải

Không. Chính vì nếu a và b cắt nhau tại I thì đường thẳng c qua I giảm cả a và b nhưng mà nó rất có thể không nằm trong mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho tía đường thẳng a, b, c ko cùng phía bên trong một khía cạnh phẳng thế nào cho chúng đôi một giảm nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu các điểm I, J, K phân minh từng cặp thì a, b, c cùng thuộc mp(IJK), trái với đưa thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau cho nên vì thế a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho hai tuyến phố thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và mặt đường thẳng c giảm mp(a , b) làm việc điểm I không giống O. Call M là vấn đề di đụng trên c với khác I. Minh chứng rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) vị trí một mặt phẳng cố gắng định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) đề nghị (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c đề xuất MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao con đường của nhị mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) nuốm định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho hình bình hành ABCD phía trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm không tính mp(P). Hotline M là điểm nằm giữa S với A ; N là điểm giữa S với B; giao điểm của hai tuyến đường thẳng AC và BD là O

a. Tìm giao điểm của khía cạnh phẳng (CMN) với mặt đường thẳng SO

b. Xác định giao con đường của nhì mặt phẳng (SAD) và (CMN)

Giải:

a. Kiếm tìm SO ∩ (CNM)

Trong phương diện phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với cm : I = SO ∩ CM

mà centimet ⊂ (CMN) bắt buộc I = SO ∩ (CMN)

b. Kiếm tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI và SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) với M, K (in) (SAD)

Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Vẽ một số trong những hình màn trình diễn của một hình chóp tứ giác trong những trường hợp đáy là tứ giác lồi, lòng là hình bình hành, đáy là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta có hình thường dùng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi xuất xắc hình vuông, ta gồm hình biểu diễn hay được dùng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta có hình biểu diễn thường được sử dụng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Cập Nhật Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia 2021 Môn Toán Thpt 2021

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cấp

Thiết diện của một hình tứ diện hoàn toàn có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay là không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là một tam giác khi mặt phẳng cắt ba mặt tứ diện. Thiết diện là 1 trong tứ giác lúc mặt phẳng cắt tứ mặt hình tứ diện. Tiết diện của một hình tứ diện không thể là một trong những ngũ giác bởi ngũ giác tất cả năm cạnh nhưng tứ diện chỉ bao gồm bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cấp

Dùng bìa cứng giảm và dính vào để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và những mặt mặt là các tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ thứu tự nằm trên ba cạnh SA, SB, SC tuy thế không trùng cùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp lúc cắt bởi mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ trực thuộc đoạn SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm tại phần kéo dãn của cạnh SD, ta hotline E là giao điểm của CD cùng C"D’, F là giao điểm của AD với A’D’