Một quá trình được kết thúc bởi một trong các hai hành động. Nếu hành vi này gồm m phương pháp thực hiên, hành vi kia gồm n bí quyết thực hiên ko trùng với bất kể cách như thế nào của hành động trước tiên thì công việc đó gồm m + n giải pháp thực hiện.

Chú ý: số bộ phận của tập đúng theo hữu hạn X được kí hiệu là |X| hoặc n(X)

Quy tắc cùng được phân phát biểu ngơi nghỉ trên thực chất là nguyên tắc đếm số bộ phận của đúng theo hai tập đúng theo hữu hạn ko giao nhau: giả dụ A với B là những tập đúng theo hữu hạn ko giao nhau thì

*

Mở rộng: Một công việc được xong bởi một trong những k hành vi

.Nếu hành động A1 tất cả m1cách thực hiện, hành động A2 có m2 cách thực hiện,…, hành động Ak gồm mk cách thực hiện và những cách thực hiên của các hành động trên ko trùng nhau thì quá trình đó tất cả

*
bí quyết thực hiện.

2. Nguyên tắc nhân

Một công việc được xong bởi hai hành động liên tiếp.Nếu gồm m cách thực hiện hành động trước tiên và ứng với mỗi từ thời điểm cách đây có n giải pháp thực hiện hành vi thứ nhị thì các bước đó tất cả m.n bí quyết thực hiện.

Mở rộng: Một công việc được kết thúc bởi k hành vi liên tiếp. Nếu hành động A1 gồm m1cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành vi A1 có m2 cách thực hiện hành động A2,…, bao gồm mk cách thực hiện hành vi Ak thì công việc đó tất cả

*
biện pháp hoàn thành.

*
*

HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

1. Thiến

Cho tập thích hợp A có n phần tử . Mỗi kết quả của sự bố trí thứ tự n thành phần của tập hợp A được gọi là 1 trong hoán vị của n bộ phận đó. Số những hoán vị của tập hợp gồm n thành phần được kí hiệu là Pn

Định lí 1:

*
cùng với Pn là số những hoán vị

chứng minh

Việc thu xếp thứ từ n bộ phận của tập thích hợp A là một quá trình gồm n công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn bộ phận xếp vào địa chỉ thứ nhất: n giải pháp

Công đoạn 2: chọn phần tử xếp vào địa điểm thứ hai: (n-1) phương pháp

Công đoạn sản phẩm i: chọn thành phần xếp vào vị trí thứ i bao gồm

*
cách.

.

Công đoạn sản phẩm n: chọn thành phần xếp vào địa chỉ thứ n có 1 cách.

Theo quy tắc nhân thì gồm

*
cách thu xếp thứ tự n thành phần của tập A, tức là có
*
hoán vị.

STUDY TIP

Hai hoán vị của n thành phần chỉ khác nhau ở đồ vật tự sắp đến xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và ngân hàng á châu của ba thành phần a, b, c là khác nhau.

2.

Bạn đang xem: Toán 11 tổ hợp xác suất

Chỉnh hợp

Cho tập A có n bộ phận .

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau tử n phần tử của tập vừa lòng A và bố trí chúng theo một vật dụng tự nào đó được gọi là một trong những chinht vừa lòng chập k của n phần tử đã cho.

STUDY TIP:

Từ khái niệm ta thấy một hoán vị của tập hòa hợp A gồm n thành phần là một chỉnh hòa hợp chập n của A.

*

Định lý 2:

*
cùng với
*
là số những chỉnh vừa lòng chập k của n phần tử
*
.

Chứng minh

Việc thiết lập một chỉnh hòa hợp chập k của tập A bao gồm n phần tử là một công việc gồm k công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn phần tử xếp vào vị trí trước tiên có n giải pháp thực hiện.

Công đoạn 2: Chọn bộ phận xếp vào địa điểm thứ hai có

*
phương pháp thực hiện.

.

Sau lúc thực hiện xong công đoạn (chọn phần tử của A vào các vị trí vật dụng 1, 2,., ), quy trình thứ i tiếp theo sau là chọn thành phần xếp vào địa điểm thứ i tất cả

*
biện pháp thực hiện.

Công đoạn cuối, công đoạn k tất cả

*
bí quyết thực hiện.

Thoe phép tắc nhân thì có

*
chỉnh đúng theo chập k của tập A gồm n phần tử.

3. Tổng hợp

Giả sử tập A tất cả n thành phần . Mỗi tập con có k bộ phận của A được gọi là 1 trong tổ hòa hợp chập k của n phần tử đã cho.

Số những tổ phù hợp chập k của tập hợp gồm n phần tử có kí hiệu là .

STUDY TIP

Số k trong có mang cần vừa lòng điều khiếu nại . Tuy vậy, tập vừa lòng không có bộ phận nào là tập rỗng yêu cầu ta quy cầu gọi tổng hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

QUY ƯỚC

*
*

Định lý 3

*

Chứng minh

Ta có mỗi thiến của một nhóm hợp chập k của A đến ta một chỉnh hợp chập k của A. Vậy

*
.

Định lý 4 (hai tính chất cơ bản của số )

a. Mang lại số nguyên dương n cùng số nguyên k cùng với

*
. Lúc đó
*
.

b. Hằng đẳng thức Pascal

Cho số nguyên dương n và số nguyên dương k với . Lúc ấy

*
.

Đọc thêm

Trên máy tính cầm tay có chức năng tính tổ hợp, chỉnh vừa lòng như sau:

Với tổ hợp ta nhấn tổng hợp phím

*

Ví dụ ta ước ao tính

*
ta ấn
*

*

Với chỉnh hòa hợp ta ấn tổng hợp phím

*

Ví dụ ta hy vọng tính

*
ta ấn tổ hợp phím
*

*

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM

Phương pháp chung:

Để đếm số giải pháp lựa lựa chọn để triển khai một quá trình bởi quy tắc cộng, ta tiến hành các bước:

Bước 1: đối chiếu xem tất cả bao nhiêu phương án đơn nhất để thực hiện công việc (có nghĩa công việc bao gồm thể hoàn thành bằng một trong số phương án

*
).

Bước 2: Đếm số giải pháp chọn trong số phương án

Bước 3: cần sử dụng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa lựa chọn để thực hiện công việc là

*

Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện quá trình bởi quy tắc nhân, ta tiến hành các bước:

Bước 1: phân tích xem gồm bao nhiêu quy trình liên tiếp đề nghị phải thực hiện để thực hiện các bước (giả sử chỉ kết thúc sau khi toàn bộ các quy trình

*
trả thành).

Bước 2: Đếm số biện pháp chọn trong các quy trình

Bước 3: cần sử dụng quy tắc nhân ta tính được số biện pháp lựa lựa chọn để thực hiện quá trình là

*

Ví dụ 1. một tờ học bao gồm 25 học sinh nam cùng 20 học viên nữ. Giáo viên nhà nhiệm mong muốn chọn ra:

a) một học sinh đi dự trại hè của trường.

b) một học sinh nam cùng một học viên nữ dự trại hè của trường. Số phương pháp Chonju trong mỗi trường vừa lòng a với b theo thứ tự là

A. 45 và 500. B. 500 cùng 45. C. 25 với 500. D. 500 và 25.

Lời giải

Chọn A

a) Bước 1: Với việc a thì ta thấy cô giáo có thể có hai cách thực hiện để chọn học sinh đi thi:

Bước 2: Đếm số phương pháp chọn.

Phương án 1: chọn một học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 phương pháp chọn.

Phương án 2: chọn học viên nữ đi dự trại hè của trường thì có đôi mươi cách chọn.

Bước 3: Áp dụng nguyên tắc cộng.

Vậy có

*
cách chọn.

b) Bước 1: Với việc b thì ta thấy các bước là chọn học sinh nam cùng một học sinh nữ. Do vậy ta tất cả 2 công đoạn.

Bước 2: Đếm số biện pháp chọn trong số công đoạn.

công đoạn 1: lựa chọn 1 học sinh nam trong số 25 học viên nam thì bao gồm 25 biện pháp chọn.

Công đoạn 2: lựa chọn 1 học sinh nữ trong số 20 học sinh nữ thì có đôi mươi cách chọn.

Bước 3: Áp dụng phép tắc nhân.

Vậy ta tất cả

*
giải pháp chọn.

STUDY TIP

Bài toán làm việc ví dụ 1 hỗ trợ chúng ta cũng gắng và định hình quá trình giải quyết bài toán đếm thực hiện quy tắc cộng; phép tắc nhân.

Chú ý:

nguyên tắc cộng: Áp dụng khi công việc có những phương án giải quyết.

phép tắc nhân: Áp dụng khi quá trình có nhiều công đoạn.

Ví dụ 2. Trên giá đựng sách có 10 cuốn sách Văn không giống nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh không giống nhau. Hỏi bao gồm bao nhiêu biện pháp chọn nhì quyển sách không giống môn nhau?

A. 80. B. 60. C. 48. D. 188.

Lời giải

Chọn D

Theo quy tắc nhân ta có:

*
cách chọn một quyển sách Văn cùng một cuốn sách Toán không giống nhau.

*
cách lựa chọn 1 quyển sách Văn với một quyển sách Tiếng Anh khác nhau.

*
cách lựa chọn một quyển sách Toán với một cuốn sách Tiếng Anh không giống nhau.

Theo quy tắc cùng ta gồm số bí quyết chọn 2 quyển sách khác môn là

*
cách.

STUDY TIP

Ta thấy việc ở lấy một ví dụ 2 là sự kết hợp của cả quy tắc cộng và luật lệ nhân khi vấn đề vừa đề xuất chia trường thích hợp vừa buộc phải lựa chọn theo bước.

Ví dụ 3. biển lớn đăng kí xe ô tô có 6 chữ số với hai chữ cái trong các 26 chữ cái (không dùng các chữ

*
cùng
*
Chữ đầu tiên khác 0. Hỏi số xe hơi được đăng kí nhiều nhất rất có thể là bao nhiêu?

A.

*
B.
*
C. 33384960. D.
*

Lời giải

Chọn A

Theo phép tắc nhân ta thực hiện từng bước.

Chữ cái thứ nhất có 24 cách chọn.

Chữ mẫu tiếp theo cũng có thể có 24 phương pháp chọn.

Chữ số thứ nhất có 9 phương pháp chọn.

Chữ số trang bị hai tất cả 10 phương pháp chọn.

Chữ số thứ tía có 10 biện pháp chọn.

Chữ số trang bị tư có 10 biện pháp chọn.

Chữ số đồ vật năm có 10 giải pháp chọn.

Chữ số sản phẩm sau có 10 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta bao gồm

*
là số xe hơi nhiều nhất rất có thể đăng kí.

STUDY TIP

Có thể phân biệt bài bác toán sử dụng quy tắc cộng hay phép tắc nhân là rõ ràng xem công việc cần làm có thể chia trường đúng theo hay phải làm theo từng bước.

Ví dụ 4. tất cả bao nhiêu giải pháp xếp 7 học sinh

*
vào trong 1 hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho cặp đôi với ngồi ở nhì ghế đầu?

A. cách. B. cách. C.

*
cách. D. cách.

Lời giải

Chọn C

Ta thấy ở chỗ này bài toán mở ra hai đối tượng.

Đối tượng 1: cặp đôi bạn trẻ và (hai đối tượng này có đặc điểm riêng).

Đối tượng 2: chúng ta còn lại sở hữu thể chuyển đổi vị trí đến nhau.

Bước 1: Ta sử dụng đặc điểm riêng của hai bạn và trước. đôi bạn này chỉ ngồi đầu và ngồi cuối, hoán đổi cho nhau nên bao gồm phương pháp xếp.

Bước 2: Xếp địa điểm cho chúng ta còn lại, ta bao gồm

*
biện pháp xếp.

Vậy ta tất cả

*
cách xếp.

STUDY TIP

Để dấn dạng một vấn đề đếm có sử dụng hoán vị của phần tử, ta dựa trên dấu hiệu

a. Toàn bộ bộ phận đều tất cả mặt.

b. Mỗi phần tử chỉ xuất hiện 1 lần.

c. Bao gồm sự tách biệt thứ tự giữa những phần tử.

d. Số biện pháp xếp thành phần là số hoán vị của phần tử đó

*

Ví dụ 5. một tổ 9 người gồm ba bọn ông, bốn phụ nữ và nhì đứa con trẻ đi xem phim. Hỏi gồm bao nhiêu cách xếp bọn họ ngồi trên một sản phẩm ghế sao cho từng đứa trẻ em ngồi giữa hai phụ nữ và không tồn tại hai người lũ ông như thế nào ngồi cạnh nhau?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải

Chọn B

Kí hiệu

*
là ghế bầy ông ngồi,
*
là ghế cho thanh nữ ngồi, là ghế cho trẻ em ngồi. Ta có những phương án sau:

PA1:

*

PA2:

*

PA3:

*

Xét phương pháp 1: bố vị trí ghế cho bầy ông có cách.

Bốn địa điểm ghế đến phụ nữ có thể có cách.

Hai vị trí ghế trẻ con ngồi hoàn toàn có thể có cách.

Theo phép tắc nhân thì ta có

*
cách.

Lập luận tựa như cho phương án 2 và cách thực hiện 3.

Theo quy tắc cộng thì ta bao gồm

*
cách.

STUDY TIP

Với những bài toán gồm bao gồm ít bộ phận và vừa đề xuất chia trường đúng theo vừa triển khai theo bước thì ta đề nghị chia rõ trường thích hợp trước, lần lượt thực hiện từng trường vừa lòng (sử dụng phép tắc nhân từng bước) tiếp nối mới vận dụng quy tắc cộng để cùng số cách trong các trường hợp với nhau.

Ví dụ 6. Một ông chồng sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách vật dụng lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi gồm bao nhiêu cách xếp những quyển sách bên trên thành một sản phẩm ngang làm sao để cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển vật lý đứng cạnh nhau?

A. cách. B. cách. C.

*
cách. D.
*
cách.

Lời giải

Chọn C.

Bước 1: do đề bài bác cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau bắt buộc ta đang coi như “buộc” các quyển sách Toán lại với nhau thì số phương pháp xếp mang đến “buộc” Toán này là cách.

Bước 2: giống như ta cũng “buộc” 3 cuốn sách Lý lại cùng với nhau, thì số phương pháp xếp đến “buộc” Lý này là cách.

Bước 3: lúc này ta vẫn đi xếp vị trí mang lại 7 thành phần trong kia có:

+ 1 “buộc” Toán.

+ 1 “buộc” Lý.

+ 5 quyển Hóa.

Thì sẽ sở hữu

*
bí quyết xếp.

Vậy theo phép tắc nhân ta tất cả

*
biện pháp xếp.

STUDY TIP

Với các dạng bài bác tập yêu ước xếp hai hoặc nhiều thành phần đứng cạnh nhau thì ta đang “buộc” các bộ phận này một nhóm và coi như 1 phần tử.

Ví dụ 7. Một câu lạc bộ phụ nữ của phường Khương Mai tất cả 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức triển khai một hội thảo cần lựa chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 bạn vào 12 vị trí khác biệt ở ghế khách hàng mới. Hỏi gồm bao nhiêu phương pháp chọn các hội viên nhằm đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Phân tích

Bài toán sử dụng quy tắc nhân lúc ta phải triển khai hai bước:

Bước 1: chọn 9 bạn vào địa chỉ lễ tân.

Bước 2: lựa chọn 12 tín đồ vào vị trí khách mời.

Dấu hiệu nhận biết sử dụng chỉnh hợp ở đoạn STUDY TIP.

Lời giải

Chọn D.

Bước 1: Chọn tín đồ vào địa điểm lễ tân.

Do ở đây được sắp theo lắp thêm tự đề nghị ta sẽ thực hiện chỉnh hợp. Số cách lựa chọn ra 9 fan vào địa chỉ lễ tân là

*
cách.

Bước 2: Chọn fan vào địa điểm khách mời. Số giải pháp chọn là 12 thành viên trong các các thành viên còn lại để xếp vào khách hàng mời là

*
cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn những hội viên nhằm đi dự buổi tiệc thảo theo như đúng quy định là

*
cách.

STUDY TIP

Để dìm dạng một việc đếm có thực hiện chỉnh đúng theo chập của phần tử, ta cần có các dấu hiệu:

a. Nên chọn phần tử từ thành phần cho trước.

b. Có sự sáng tỏ thứ tự giữa bộ phận được chọn.

c. Số bí quyết chọn phần tử có minh bạch thứ tự trường đoản cú bộ phận là cách.

Ví dụ 8. có 6 học viên và 2 giáo viên được xếp thành sản phẩm ngang. Hỏi có bao nhiêu biện pháp xếp sao để cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

A.

*
cách. B. cách. C.
*
cách. D.
*
cách.

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Trước hết, xếp 6 học sinh thành một hàng bao gồm

*
cách.

Lúc này thân hai học viên bất kì sẽ tạo cho một vách ngăn và 6 học viên sẽ làm cho 7 vị trí rất có thể xếp những thầy vào đó tính cả hai vị trí ở nhị đầu mặt hàng (hình minh họa mặt dưới). 7 vị trí dấu nhân đó là 7 vách ngăn được sản xuất ra.

*

+ do đề yêu cầu 2 thầy giáo không đứng cạnh nhau nên ta xếp 2 cô giáo vào 2 vào 7 địa chỉ vách phòng được tạo ra có

*
cách.

Theo luật lệ nhân ta có tất cả

*
giải pháp xếp.

Cách 2:

- tất cả bí quyết xếp 8 người.

- Buộc hai giáo viên lại với nhau thì bao gồm biện pháp buộc.

Khi đó gồm

*
biện pháp xếp. Mà hai thầy giáo không đứng cạnh nhau phải số cách xếp là
*
bí quyết xếp.

STUDY TIP

Khi việc yêu cầu xếp hai hoặc nhiều phần tử không đứng cạnh nhau. Bạn cũng có thể tạo ra những “vách ngăn” các bộ phận này trước lúc xếp chúng.

Ví dụ 9. từ bỏ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các nhành hoa xem như đôi một khác nhau), bạn ta muốn lựa chọn một bó hồng bao gồm 7 bông, hỏi tất cả bao nhiêu giải pháp chọn bó hoa trong số ấy có tối thiểu 3 bông hồng vàng cùng 3 bông hồng đỏ?

A.

*
cách. B.
*
cách. C. cách. D.
*
cách.

Phân tích

Ta thấy bởi vì chỉ chọn 7 bông hồng nhưng có ít nhất 3 bông hồng tiến thưởng và ít nhất 3 bông hồng đỏ nên có thể có 3 trường phù hợp sau:

TH1: chọn được 3 bông hồng vàng cùng 4 bông hồng đỏ.

TH2: chọn lựa được 4 bông hồng vàng cùng 3 bông hồng đỏ.

TH3: chọn lựa được 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ cùng 1 bông hồng trắng.

Lời giải

Chọn D.

TH1: Số cách chọn 3 bông hồng đá quý là

*
cách.

Số bí quyết chọn 4 bông hồng đỏ là

*
cách.

Theo luật lệ nhân thì gồm

*
cách.

TH2: giống như TH1 thì ta có

*
cách.

TH3: tương tự như thì có

*
cách.

Vậy theo quy tắc cùng thì tất cả

*
cách.

STUDY TIP

Để thừa nhận dạng việc sử dụng tổ hợp chập của phần tử, ta dựa vào dấu hiệu:

a. Phải lựa chọn ra thành phần từ thành phần cho trước.

b. Không rành mạch thứ tự giữa bộ phận được chọn.

c. Số giải pháp chọn thành phần không phân minh thứ tự tự phần tử đã cho là cách.

Từ những bài toán bên trên ta đúc rút được quy mức sử dụng phân biệt tổ hợp và chỉnh vừa lòng như sau:

· Chỉnh hợp với tổ hợp tương tác với nhau do công thức:

*

· Chỉnh hợp: tất cả thứ tự.

· Tổ hợp: không có thứ tự.

· Những việc mà tác dụng phụ thuộc vào địa chỉ các thành phần thì sử dụng chỉnh hợp. Trái lại thì áp dụng tổ hợp.

· phương pháp lấy thành phần từ tập thành phần

*
:

+ Không đồ vật tự:

+ có thứ tự:

Ví dụ 10. Đội bạn trẻ xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, có 5 học sinh lớp , 4 học sinh lớp và 3 học sinh lớp . Bắt buộc chọn 4 học tập sinh đi làm nhiệm vụ sao để cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 vào 3 lớp trên. Hỏi tất cả bao nhiêu bí quyết chọn như vậy?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải

Chọn D.

Số phương pháp chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là

*
cách.

Số phương pháp chọn 4 học viên mà mỗi lớp có tối thiểu một em được xem như sau:

TH1: Lớp gồm hai học sinh, các lớp

*
mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học viên trong 5 học viên lớp gồm

*
cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp gồm

*
cách.

Chọn 1 học viên trong 3 học sinh lớp bao gồm

*
cách.

Suy ra số giải pháp chọn là

*
cách.

TH2: Lớp bao gồm 2 học sinh, những lớp

*
mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương trường đoản cú ta gồm số giải pháp chọn là

*
cách.

TH3: Lớp tất cả 2 học tập sinh, các lớp

*
từng lớp có một học sinh:

Tương từ bỏ ta tất cả số bí quyết chọn là

*
cách.

Vậy số cách chọn 4 học viên mà từng lớp có ít nhất một học sinh là

*
cách.

Số cách lựa chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 vào 3 lớp trên là

*
cách.

STUDY TIP

Trong nhiều bài toán, làm trực tiếp sẽ khó trong việc khẳng định các trường hợp hoặc công việc thì ta nên tuân theo hướng gián tiếp như việc ở lấy ví dụ 9.

Ta thực hiện cách làm gián tiếp khi việc giải bằng cách trực tiếp chạm mặt khó khan vì xảy ra vô số trường hợp, họ tìm bí quyết gián tiếp bằng phương pháp xét vấn đề đối.

Ví dụ 11. Với những chữ số

*
hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong những số ấy chữ số 1 có mặt 3 lần, từng chữ số khác có mặt đúng một lần?

A.

*
số. B. số. C.
*
số. D.
*
số.

Lời giải

Chọn C.

Giả sử những số tự nhiên gồm 8 chữ số khớp ứng với 8 ô.

*

Do chữ số 1 xuất hiện 3 lần nên ta đã coi như tìm số những số vừa lòng đề bài được tạo nên từ 8 số

*

Số hoán vị của 8 số

*
trong 8 ô trên là

Mặt khác chữ số 1 lặp lại 3 lần yêu cầu số cách xếp là

*
bao gồm cả trường hợp số
*
đứng đầu.

Xét trường thích hợp ô thứ nhất là chữ số 0, thì số bí quyết xếp là

*

STUDY TIP

Bài toán trên là 1 trong dấu hiêu của thiến lặp. Để hiểu thêm về hoán vị lặp thì ta sẽ phân tích ở phần gọi thêm.

*
Một cách sắp xếp n phân tử trong các số đó gồm
*
bộ phận
*
bộ phận
*
bộ phận
*
*
theo một vật dụng tự nào này được gọi là hoạn lặp cung cấp với kiểu
*
của phần tử. Số các hoán vị lặp dạng như bên trên là
*

Vậy những số trường đoản cú nhiên thỏa mãn nhu cầu yêu cầu việc là

*
số.

Ví dụ 12. mang lại bạn học sinh

*
. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách xếp các bạn đó ngồi xung quanh bàn tròn gồm ghế?

A. cách. B. cách. C.

Xem thêm: Các Bài Văn Ta Về Đại Dịch Covid-19, Trải Nghiệm Covid

cách. D.

*
cách.

Lời giải

Ta thấy ở chỗ này xếp những vị trí theo hình trụ nên ta phải cố định vị trí một bạn.

Ta chọn cố định và thắt chặt vị trị của , sau đó xếp vị trí cho

*
bạn sót lại có
*
cách.