Trong phần toán hình học không gian, hình lăng trụ là trong những hình không gian có tương đối nhiều dạng không giống nhau như hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều,… mỗi hình sẽ sở hữu những đặc điểm và bí quyết tính khác nhau. Nội dung bài viết dưới đây để giúp các em nạm một hình trạng khá phổ biến trong các dạng hình về khối lăng trụ kia là kỹ năng và kiến thức về hình lăng trụ tam giác phần lớn và các bài tập từ bỏ cơ phiên bản đến nâng cấp để những em rất có thể vận dụng sau bài xích học.
Bạn đang xem: Tính chất lăng trụ đều
KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU
Hình lăng trụ là 1 trong những đa diện gồm gồm hai đáy là hai nhiều giác cân nhau và ở trên nhị mặt phẳng song song, những mặt bên là hình bình hành, các kề bên song tuy nhiên hoặc bởi nhau
Hình lăng trụ tam giác số đông là hình lăng trụ gồm hai đáy là hai tam giác đều bởi nhau.
Hình lăng trụ tam giác đều
Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều
Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đêu:
Hai đáy là hai tam giác đều đều bằng nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.Cạnh bên vuông góc với mặt đáy.Các mặt mặt là các hình chữ nhật.Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều
Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích s của mặt đáy và khoảng cách giữa hai dưới mặt đáy hoặc là chiều cao. Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều
V=B.h
Trong đó:B là diện tích s đáy, h là độ cao của khối lăng trụ, V là thể tích khối lăng trụ
Đáy của hình lăng trụ tam giác đều đó là hình tam giác đều. Call A là diện tích s của tam giác hồ hết ta có công thức tính diện tích tam giác đa số như sau:
Bài tập 1
Tính thể tích khối trụ tam giác hầu hết ABCA’B’C’ gồm độ dài cạnh đáy bởi 8cm và mặt phẳng A’B’C’ sản xuất với mặt dưới ABC một góc bởi 60 độ.
Đáp án:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:
AI vuông góc BC (theo đặc điểm đường trung tuyến của một tam giác đều)
A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)
Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600
Diện tích tam giác ABC:
Bài tập 2
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác phần nhiều ABCA’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong đường tròn bán kính a, diện tích mặt mặt lăng trụ là
Bài tập 3
Lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ cao a. Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài tập 4
Lăng trụ tam giác phần nhiều ABCA’B’C’ tất cả cạnh lòng là a. Diện tích s tam giác ABC’ là
Tính thể tích khối lăng trụ
Bài tập 5
Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác những cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ giải pháp đều A, B, C. Kề bên AA’ tạo ra với mặt dưới một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài tập 6
Cho lăng trụ tam giác số đông ABCA’B’C’ có cạnh lòng là a, chiều cao gấp 2 lần cạnh đáy. Gọi E với F thứu tự là trung điểm của các cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF cùng thể tích khối lăng trụ đang cho
Bài tập 7
Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
Bài tập 8
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A cùng với AC = b, góc ngân hàng á châu acb là 600. Đường thẳng BC’ tạo nên với khía cạnh phẳng AA’C’C một góc bởi 300.
Tính độ dài đoạn trực tiếp AC’
Tính thể tích khối lăng trụ vẫn cho
Bài tập 9
Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ gồm đáy là tam giác phần đa cạnh a, điểm A’ giải pháp đều 3 điểm A, B , C, ở kề bên AA’ tạo thành với phương diện phẳng đáy một góc 600.
Xem thêm: 2 Bài Văn Mẫu Kể Về Một Cuộc Đi Thăm Di Tích Lịch Sử ❤️️ 15 Bài Văn Hay
Tính thể tích khối lăng trụ đó
Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật
Tính tổng diện tích các mặt mặt của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’
Bài tập 10
Cho khối lăng trụ tam giác đầy đủ ABCA’B’C’. Hotline M là trung điểm của cạnh AA’. Khía cạnh phẳng đi qua M, B’ , C phân chia khối lăng trụ thành nhì phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài tập 11
Cho hình lăng trụ tam giác số đông với độ cao h, nội tiếp một khía cạnh cầu nửa đường kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2
IA là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đông đảo ABC nên
Vậy cạnh đáy của hình lăng trụ bằng
b) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
c) mỗi mặt mặt của hình lăng trụ là hình vuông khi và chỉ khi AB = h, tức là
Bài tập 12
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy là tam giác số đông cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Hotline M là trung điểm của . Tra cứu thể tích của khối chóp M.A’B’C’
Đáp án:
Do AA’ vuông góc cùng với tam giác ABC bắt buộc suy ra
(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º
Ta bao gồm AA’ = AC . Tung A’CA
= a√3.tan60º = 3a
Bài tập 13
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có cha = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1
Đáp án:
Bài tập 14
Cho khối lăng trụ đứng gồm đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, phương diện phẳng (A’BC) phù hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’