1. Định nghĩa tích vô vị trí hướng của hai vectơ
2. Các đặc thù của tích vô hướng
Người ta minh chứng được những tính chất tiếp sau đây của tích vô phía :
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
4. Ứng dụng
5. Định nghĩa vectơ
Cho nhì điểm minh bạch A với B gọi là đoạn trực tiếp AB (có thể call là đoạn thẳng BA) không có sự không giống nhau về phiên bản chất. (ví dụ: ảnh dưới)
Trong thực tế, với 2 địa điểm khác nhau, chúng ta cần chiều đi của nó. Ví dụ: chiều hà nội thủ đô vào tp.hồ chí minh sẽ khác chiều đi từ tp.hồ chí minh ra Hà Nội. Bởi vì vậy, trong toán học, để trình diễn chiều đi của nó: Chiều đi từ A tới B hoặc tự B cho tới A, fan ta sẽ có được khái niệm vectơ ra đời. Cụ thể như sau:
Chiều đi trường đoản cú A tới B (ví dụ: hình ảnh dưới)
Ta bao gồm vectơ AB, trong các số ấy A là điểm đầu, B là điểm cuối.
Bạn đang xem: Tích của 2 vecto
Chiều đi tự B cho tới A (ví dụ: hình ảnh dưới)
Ta có vecto BA, trong đó B được gọi là vấn đề đầu, A được gọi là vấn đề cuối
Như vậy, cho hai điểm rành mạch A với B để màn trình diễn chiều đi của đoạn thẳng AB ta sử dụng vectơ AB.
=> Định nghĩa vectơ: Vectơ là 1 trong đoạn thẳng tất cả hướng.
Kí hiệu: fan ta sẽ sử dụng điểm đầu cùng điểm cuối của véc tơ để biểu đạt vectơ bằng chữ in hoa, ngoài ra có thể áp dụng chữ in thường
Ví dụ:
6. Nhì Vectơ cùng phương
Với đoạn thẳng AB ta đã dựng mặt đường thẳng AB, cùng với 2 điểm A với B ta có hai vectơ AB và ba thì ta thấy rằng vectơ AB nằm toàn bộ trên mặt đường thẳng AB thì kho kia ta nói rằng mặt đường thẳng AB là giá bán của vectơ AB.
=> Giá của vectơ là một trong những đường thẳng đựng vectơ đó.
Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song cùng với nhau, với những điểm A,B,C,D,E,F (như hình) ta xét vectơ AB, vectơ BC, vectơ ED, vectơ EF.
Vectơ AB, vectơ BC có giá là d1 là các vectơ cùng phương với nhau.
Vectơ ED, vectơ EF có mức giá là d2 là những vectơ thuộc phương với nhau.
=> Hai vectơ thuộc phương là nhị vectơ bao gồm giá tuy vậy song hoặc trùng nhau
Ví dụ:
7. Vectơ cùng hướng – vectơ bởi nhau
a, Vectơ thuộc hướng: Là nhị vectơ cùng phương và bao gồm chiều kiểu như nhau
Xét hình bình hành ABCD tra cứu véc tơ cùng phương với vectơ AB được mang từ 4 điểm ABCD thỏa mãn nhu cầu điểm đầu với điểm cuối khác nhau.
Ta thấy rằng vectơ AB cùng hướng từ trái sang đề nghị với vectơ DC nên đấy là hai vectơ cùng hương cùng với nhau.
Chú ý: Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Từ kia ta có kết luận trong việc minh chứng 3 điểm trực tiếp hàng. Ta bao gồm 3 điểm rõ ràng A, B,C để chứng minh 3 điểm đó thẳng mặt hàng ta sẽ xét tính cùng phương của vectơ AB và AC hoặc AB và BC. Nếu 2 vectơ này thuộc phương thì suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng với ngược lại.
b, Vectơ bằng nhau: Là nhị vectơ cùng hướng và cùng độ dài
Ta bao gồm vectơ AB có điểm đầu là A điểm cuối là B thì độ dài vectơ AB chính là độ dài của đoạn thẳng AB.
Độ lâu năm của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu với điểm cuối của nó.
Xem thêm: Amino Axit Thuộc Loại Hợp Chất Hữu Cơ Nào Sau Đây? Tra Cứu & Tìm Kiếm Đáp Án Của Câu Hỏi
Xét hình bình hành ABCD ta bao gồm AB=DC, AB//DC và cùng hướng với nhau nên vectơ AB bởi vectơ CD.
Trong phương diện phẳng mang lại trước một vectơ cùng một điểm thắt chặt và cố định bất kì ta sẽ khẳng định được một điểm làm sao để cho vectơ tất cả điểm đầu cho trước và vectơ vừa chỉ ra rằng hai vectơ bởi nhau.