Thể tích lăng trụ

4. Một trong những bài thói quen thể tích khối lăng trụ và phương thức giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C bao gồm đáy là tam giác đa số cạnh a. Biết khía cạnh phẳng (A"BC) sinh sản với lòng một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Giải:

Diện tích đáy của lăng trụ là $S_ABC=fraca^2sqrt34$.

Dựng$AHperp BC$, tất cả $BCperp AA"RightarrowBCperp (A"HA)$.

Do đó:$widehat((A"BC)$;$(ABC)) =widehatA"HA = 60^0$.

Ta có: $AH =fracasqrt32Rightarrow A"H= AH rã 60^0=frac3a2$.

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_ABC.AA"=frac3a^3sqrt38$.

Bài 2: đến hình lăng trụ đứng ABC.A"B"C" gồm đáy là tam giác đông đảo cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB"A" là AB" =$asqrt2$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A"B"C" đó là:

Giải:

Ta bao gồm tam giác ABB’ bao gồm BB’=$sqrtAB"^2-AB^2$= a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= $S_ABC.BB"$=$fraca^2 sqrt34.a$=$fraca^3 sqrt34$.

Bài 3: (VDC) mang đến lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác những cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là trọng tâm O con đường tròn nước ngoài tiếpvới tam giác ABC biết AA’ phù hợp với đáy (ABC) một góc 60 độ.

a, chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

a, Ta bao gồm BB’C’C là hình bình hành vì là mặt bên của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vày $ riangleABC$ phần lớn $OinAH$.

Ta có: $BCperpAH$ với $BCperp A’ORightarrowBCperp (AAH)’ BCperp A’A$.

Mà AA’ tuy vậy song với $BB’ Rightarrow BC perp BB’ Rightarrow BB’C’C$ là hình chữ nhật.

Xem thêm: Tìm Biện Pháp Tu Từ Là Gì? 10 Biện Pháp Tu Từ Trong Văn Học Biện Pháp Tu Từ Là Gì

b, $ riangle ABC$ mọi $Rightarrow AO=frac23AH=frac23fracasqrt32=fracasqrt33$

$ riangle AOA"perp ORightarrow A"O=AO$ tan$60^0$bằng a

V=S_ABC.A’O =$fraca^3sqrt32$

Bài 4: (VDC) mang đến hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=$sqrt3$, AD=$sqrt7$. Nhị mặt bên (ABB’A’)và (ADD’A’) chế tạo với lòng lần lượt các góc $45^0$, và $60^0$. Tính thể tích khối hộp nếu biết sát bên bằng 1.

Giải:

Ta kẻ $A’Hperp(ABCD)$, $HMperpAB$ cùng $HNperpAD$

$RightarrowA’MperpAB$ cùng $A’HperpAD$

$RightarrowwidehatA"MH= 45^0$, $widehatA"NH= 60^0$

Đặt A’H = x

$Rightarrow riangle A"HNperp N$ nên AH= x:sin$60^0$=$frac2xsqrt3$

$ riangle A"HNperp N$ buộc phải $AH=sqrtAA"-A"N=sqrtfrac3-4x^23$

$ riangle A"HNperp N$ yêu cầu $HM = x.cot45^0=x$

$Rightarrow$Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MHRightarrow fracsqrt3-4x^23=xLeftrightarrow sqrtfrac37$

Vậy $V_ABCD.A"B"C"D"$= AB.AD.A’H= 3

Bài viết trên phía trên đã hỗ trợ đầy đủ tổng thể công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham khảothêm các công thức toán hình 12và nhiều bài tập về hình học tập không gian, các em rất có thể truy cập tức thì trabzondanbak.com và đk tài khoản tại trên đây nhé!