Số chính phương là một loại số học có rất nhiều điều thú vị và lưu ý. Bạn tìm hiểu định nghĩa số chính phương là gì? Đặc điểm nhận dạng của nó như thế nào? Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu các kiến thức về số chính phương.

Bạn đang xem: Số chính phương là số gì


Số Chính Phương Là Gì?

Trước hết, chúng ta sẽ tìm hiểu một số thông tin về số chính phương bao gồm:

Định nghĩa

Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Theo một cách hiểu khác, số chính phương là số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. 

Bên cạnh đó thì cũng có thể hiểu theo một nghĩa khác đó là bình phương của một số tự nhiên nào đó sẽ cho ra kết quả là một số chính phương.

*

Số chính phương chẵn là bình phương của một số chẵn, số chính phương lẻ là bình phương của một số lẻ. 

Tính chất 

Số chính phương sẽ có một số đặc điểm, tính chất như sau

Số chính phương sẽ có tận cùng là các chữ số 0,1,4,5,6,9

Số chính phương chỉ có thừa số nguyên tố với số mũ chẵn khi tách ra thừa số nguyên tố

Số chính phương sẽ được phân tích thành các công thức sau 4n, 4n+1 với n là một số tự nhiên. Nếu phân tích ra mà số có dạng 4n+2 hoặc 4n+3 thì đây không phải số chính phương

Số chính phương sẽ có công thức 3n, 3n+1 với n là một số tự nhiên và các dạng 3n+2, 3n+3 thì không phải là số chính phương

Số chính phương có tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục sẽ là số chẵn

Số chính phương chia hết cho 2 sẽ chia hết cho 4

Số chính phương chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 9

Số chính phương chia hết cho 8 sẽ chia hết cho 64

Số chính phương chia hết cho 5 cũng sẽ phải chia hết cho 25

Công thức tính hiệu của hai số chính phương là a2-b2 = (a+b)(a-b).

Các số chính phương khi phân tích sẽ có tổng số lẻ cộng vào tăng dần như 4 = 1+3, 25 = 1+3+5+7+9, 9 = 1+3+5

*

Một Số Ví Dụ Đơn giản Về Các Số Chính Phương

Dưới đây là một số ví dụ về số chính phương, cụ thể

64= 82 là một số chính phương chẵn

49= 72 là một số chính phương lẻ

25 = 52 là một số chính phương lẻ

36= 62 là một số chính phương chẵn

141 = 122 là một số chính phương chẵn

400 = 202 là một số chính phương chẵn

121= 112 là một số chính phương lẻ

169 = 132 là một số chính phương lẻ

1.000.000= 1.0002 là một số chính phương chẵn

Một Số Ví Dụ Về Bài Tập Toán Số Chính Phương

Dưới đây là một số ví dụ về các dạng bài tập liên quan đến số chính phương

Chứng minh không phải là số chính phương

Bài 1: Chứng minh số n=20042 + 20032 + 20022 – 20012 không phải là một số chính phương

Lời giải: Theo đề bài ta thấy, biểu thức trên có tổng các chữ số tận cùng lần lượt là 4, 3, 2, 1, do đó n sẽ có chữ số tận cùng là 8. Do vậy, n không phải là số chính phương

*

Chứng minh là số chính phương

Bài toán: Với mọi số tự nhiên n thì an =n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương.

Xem thêm: Lực Là Gì ? Dụng Cụ Đo Lực Là Gì Thế Nào Là Hai Lực Cân Bằng

Lời giải: 

Ta có:

an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

Đặt n2+3n = a

Từ đó, ta có biểu thức như sau

a2+2a+1 = (a+1)2 

Dựa theo định nghĩa của số chính phương, thì bình phương của một số sẽ cho ra số chính phương. Do vậy an là số chính phương

Tìm giá trị của biến sao cho số đó là một số chính phương

Bài toán: Tìm số tự nhiên x sao cho các số dưới đây là số chính phương: 

A = x²+ 2x + 12

Để A là một số chính phương, ta đặt:

x²+ 2x + 12 = n2 với n là một số tự nhiên

=> (x²+ 2x + 1)+11 = n2

=>(x+1)2 +11 = n2

=>(x+1)2 - n2 = -11

=>n2 - (x+1)2 = 11

=>(n - x -1 ).( n + x+1) = 11

Ta có (n - x -1 ).( n + x+1) = 11.1

Từ đó, suy ra biểu thức như sau

(n - x -1 ) = 1

( n + x+1) = 11

Ta có

 n - x = 2

n + x = 10

Giải phương trình ta có n =6, x = 4 , vậy số cần tìm để A là số chính phương là x = 4

Nhận biết số chính phương

*

Bài 1: Số 1234567890 có phải là số chính phương không? Tại sao?

Lời giải: Trước hết, ta sẽ chiếu số tự nhiên trên với các tính chất của số chính phương. 1234567890 có tận cùng là số 0, do đó nó sẽ chia hết cho 5, như vậy là thỏa mãn được tính chất đầu tiên của số chính phương. 

Tuy nhiên, để số này có thể trở thành số chính phương thì nó cần phải đạt đủ điều kiện là chia hết cho 25 thì số này không thỏa mãn điều kiện. Do vậy, đây không phải là số chính phương.

Bài 2: Cho dãy số 9, 2500, 81, 400, 790, 560, 121, 441, 380 những số nào là số chính phương?Trong các số tự nhiên, số nào là số chính phương lớn nhất có 3 chữ số? Đâu là số chính phương nhỏ nhất có 3 chữ số? 1 có được coi là số chính phương không?

Lời giải: Các số chính phương là 9(32), 81(92), 121(112),400(202),2500(252), 441(212). Số chính phương nhỏ nhất có 3 chữ số là 100 (102), số chính phương lớn nhất có 3 chữ số là 961(312). Số 1 là số chính phương bởi vì 1 = 12 

Trên đây là một số đặc điểm cơ bản bao gồm định nghĩa số chính phương là gì cũng như tính chất của số chính phương. Bên cạnh đó là một số dạng toán cơ bản về số chính phương nhằm giúp bạn đọc nắm được các khái niệm, kiến thức cơ bản về số chính phương và áp dụng thành thục vào các dạng toán khác nhau. Hy vọng rằng bài viết của chúng tôi có thể cung cấp thông tin hữu ích cho bạn và giúp bạn hiểu rõ về số chính phương.