Phương trình mũ cùng bất phương trình mũ có nhiều dạng toán, đó cũng là một trong những kiến thức rộng lớn trong toán lớp 12 mà những em cần nắm vững và áp dụng linh hoạt nhằm giải toán.

Bạn đang xem: Phương trình mũ logarit


Các em vẫn ôn tập về luỹ thừa trong bài hướng dẫn trước, trong phần này chúng ta sẽ ôn lại kỹ năng về phương trình mũ cùng bất phương trình mũ. Nếu các em chưa nhớ các đặc thù của hàm số mũ, những em hoàn toàn có thể xem lại Tại Đây

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình nón cơ bản

+ Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b cho trước và 0

- nếu b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

- ví như b>0: 

*
 (00)

II. Phương pháp giải Phương trình mũ cùng Bất phương trình mũ

1. Phương pháp đưa về thuộc cơ số

- Ta sử dụng phép đổi khác tương đương sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Phương pháp dùng ẩn phụ

* lúc sử dụng cách thức này ta nên thực hiện theo các bước sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ thân quen thuộc.

B2: Đặt ẩn phụ tương thích và tìm điều kiện cho ẩn phụ.

B3: Giải PT, BPT với ẩn phụ new và tra cứu nghiệm thỏa điều kiện.

B4: nạm giá trị t tìm được vào giải PT, BPT nón cơ bản

B5: Kết luận.

*

* loại 1: Các số hạng vào PT, BPT rất có thể biểu diễn qua af(x) nên để t = af(x).

- Hay chạm mặt một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng phương ẩn t.

> giữ ý: Trong các loại này ta còn gặp gỡ một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được một phương trình, Bpt vẫn chứa x ta hotline đó là những bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

* loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc n đối với af(x) và bf(x).

- Hay gặp một số dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ chia 2 vế cho a2f(x) đưa về loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ chia 2 vế cho a3f(x) đưa về loại 1 dạng 2

º Tổng quát: cùng với dạng này ta đang chia cả 2 vế của Pt cho an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số tự nhiên và thoải mái lớn nhất bao gồm trong Pt sau khi chia ta sẽ gửi được Pt về các loại 1.

Loại 3: vào phương trình tất cả chứa 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1

⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 cùng với a.b=c2.

⇒ phân chia 2 vế của Pt mang lại cf(x) và đem đến dạng 1.

3. Phương pháp logarit hóa

+ Đôi khi ta cần thiết giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay cần sử dụng ấn phụ được, lúc đó ta thể rước logarit hai vế theo và một sơ số thích hợp nào đó PT, BPT mũ cơ bản (phương pháp này hotline là logarit hóa)

+ dấu hiệu nhận biết: PT các loại này thông thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có chứa được nhiều cơ số không giống nhau và số mũ cũng khác nhau) lúc đó ta hoàn toàn có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

Xem thêm: Z Trong Vật Lý Là Gì Trong Vật Lý Mới Nhất 2022, Z Trong Vật Lý Là Gì

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương trình nón cơ bản

- Xét bất phương trình ax > b

- giả dụ b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vày ax > 0 với đa số x∈R 

- ví như b>0, thì BPT tương đương với ax >

*

- nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- ví như 0 ab

2. Giải bất phương trình bằng cách thức đưa về cùng một cơ số

3. Giải bất phương trình mũ bằng cách thức đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải phương trình mũ áp dụng cách thức đưa về thuộc cơ số

* bài xích tập 1: Giải các phương trình nón sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên bao gồm a - b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm còn sót lại x = -c/a = -2)

* bài bác tập 2: Giải những phương trình mũ sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(cách nhẩm nghiệm: Do các hệ số của Pt bậc 2 trên bao gồm a + b + c =0 nên có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn sót lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải phương trình mũ áp dụng cách thức đặt ẩn phụ

* bài xích tập 3: Giải các phương trình mũ sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 để t = 3x cùng với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm đầy đủ thoả điều kiện t>0).

với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân tách 2 vế của phương trình mang lại 4x ta được phương trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x với t>0 ta được phương trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm đa số thoả t>0)

với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả điều kiện t>0)

với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 để t = 5x với t>0 ta được phương trình