Trong bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ san sẻ lý thuyết và những dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ bản giúp phần đông ôn lại tài năng và kỹ năng để sẵn sàng chuẩn bị hành trang thật kỹ càng cho hầu như kỳ thi đạt kết qua cao nhé

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu | a | > 1 thì phương trình vô nghiệm .

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản: lý thuyết, cách giải, bài tập

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm sao cho sinα=a. Khi ấy (1)


*

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ Z )sin x = 1 ⇔ x = π / 2 + k2π ( k ∈ Z )sin x = – 1 ⇔ x = – π / 2 + k2π ( k ∈ Z )sin x = ± 1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π / 2 + kπ ( k ∈ Z )

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu | a | > 1 thì phương trình vô nghiệm .Nếu | a | ≤ 1 thì chọn cung α thế nào cho cosα = a .Khi kia ( 2 ) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π ( k ∈ Z )b. Cosx = a đk kèm theo – 1 ≤ a ≤ 1cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π ( k ∈ Z )c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos ( π – v )d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos ( π / 2 – v )e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos ( π / 2 + v )

Các trường hợp quánh biệt:

*

3. Phương trình rã x = rã α, tung x = a (3)

Chọn cung α làm sao để cho tanα = a. Lúc đó ( 3 )

*

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ Z )tanx = ± 1 ⇔ x = ± π / 4 + kπ ( k ∈ Z )

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm thế nào cho cotα = a .Khi đó ( 3 ) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ ( k ∈ Z )cotx = a ⇔ x = arccota + kπ ( k ∈ Z )

Các trường hợp quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π / 2 + kπ ( k ∈ Z )cotx = ± 1 ⇔ x = ± π / 4 + kπ ( k ∈ Z )

5. Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm con số giác

Dạng asinx + b ; acosx + b = 0 ; atanx + b = 0 ; acotx + b = 0 ( a, b ∈ Ζ, a ≠ 0 )Cách giải :Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = – b / a

6. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 ( a, b ∈ Ζ, a ≠ 0 )Phương phápĐặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc nhì so cùng với t .Ví dụ : Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0Đặt t = sinx ( – 1 ≤ t ≤ 1 ) ta bao gồm phương trình at2 + bt + c = 0Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì buộc phải có đk kèm theo – 1 ≤ t ≤ 1

7. Một số điều đề xuất chú ý:

a ) lúc giải phương trình có chứa số đông hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc cất căn bậc chẵn, thì độc nhất thiết phải đặt điều kiện kèm theo để phương trình xác lập

*

b ) Khi kiếm được nghiệm nên kiểm tra điều kiện kèm theo. Ta thường xuyên dùng giữa những cách sau nhằm kiểm tra đk kèm theo :

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay quý hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng đường tròn lượng giác để màn biểu diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c ) thực hiện MTCT nhằm thử lại đông đảo đáp án trắc nghiệm


Những ý chính:

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm khớp ứng với từng phương trình

Ví dụ 1 : Giải những phương trình lượng giác sau :a ) sinx = sin ( π / 6 ). C ) tanx – 1 = 0b ) 2 cosx = 1. D ) cotx = tan2x .Lời giảia ) sin ⁡ x = sin ⁡ π / 6

*

b ) 2 cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π / 3 + k2π ( k ∈ Z )c ) chảy ⁡ x = 1 ⇔ cos ⁡ x = π / 4 + kπ ( k ∈ Z )d ) cot ⁡ x = tung ⁡ 2 x⇔ cotx = cot ( π / 2 – 2 x )⇔ x = π / 2 – 2 x + kπ⇔ x = π / 6 + kπ / 3 ( k ∈ Z )Ví dụ 2 : Giải hầu hết phương trình lượng giác sau :a ) cos2 x – sin2x = 0 .b ) 2 sin ( 2 x – 40 º ) = √ 3

Lời giải


a ) cos2x – sin2x = 0 ⇔ cos2x – 2 sin ⁡ x.cos ⁡ x = 0⇔ cos ⁡ x ( cos ⁡ x – 2 sin ⁡ x ) = 0

*

b ) 2 sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3⇔ sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3/2

*

Ví dụ 3 : Giải đều phương trình sau : ( √ 3-1 ) sinx = 2 sin2x .

*

Dạng 2: Phương trình bậc nhất có một hàm lượng giác

Phương pháp : Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = – b / aVí dụ : Giải phương trình sau :

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai tất cả một lượng chất giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với cùng một hàm con số giác là phương trình có dạng :a. F2 ( x ) + b. F ( x ) + c = 0 với f ( x ) = sinu ( x ) hoặc f ( x ) = cosu ( x ), tanu ( x ), cotu ( x ) .Cách giải :Đặt t = f ( x ) ta gồm phương trình : at2 + bt + c = 0Giải phương trình này ta kiếm được t, từ bỏ đó kiếm được xKhi để t = sinu ( x ) hoặc t = cosu ( x ), ta có đk kèm theo : – 1 ≤ t ≤ 1Ví dụ : sin2x + 2 sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2 : 1 + sin2x + cosx + sinx = 0Lời giải :⇔ 1 + 2 sin ⁡ x cos ⁡ x + 2 ( cos ⁡ x + sin ⁡ x ) = 0⇔ cos2 ⁡ x + sin2 ⁡ x + 2 sin ⁡ xcos ⁡ x + 2 ( cos ⁡ x + sin ⁡ x ) = 0⇔ ( sin ⁡ x + cos ⁡ x ) 2 + 2 ( cos ⁡ x + sin ⁡ x ) = 0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx với cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c ( 1 ) với a, b là số đông số thực khác 0 .

*

*

Ví dụ : Giải phương trình sau : cos2x – sin2x = 0 .

Xem thêm: Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 11 Có Đáp An, Bài Tập Thực Hành Chuyên Sâu Tiếng Anh 7 Unit 11

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, bội nghịch đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình có dạng :a ( sinx + cosx ) + bsinxcosx + c = 0 ( 3 )Phương pháp giải :Để giải phương trình bên trên ta áp dụng phép đặt ẩn phụ :

*

Thay vào ( 3 ) ta được phương trình bậc nhị theo t .Ngoài ra tất cả bọn họ còn chạm mặt phương trình phản đối xứng bao gồm dạng :a ( sinx – cosx ) + bsinxcosx + c = 0 ( 4 )Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào ( 4 ) ta có được phương trình bậc hai theo t .Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 2 ( sinx + cosx ) + 3 sin2x = 2 .

*

Hy vọng với những tài năng và kỹ năng mà chúng tôi vừa san sẻ hoàn toàn rất có thể giúp những bạn mạng lưới khối hệ thống lại kỹ năng và kiến thức và kĩ năng về phương trình lượng giác cơ bạn dạng từ đó áp dụng vào làm bài xích tập nhanh gọn lẹ và chính xác nhé