Bài tập Toán lớp 4: Dạng toán tính nhanh
A. Một số công thức cần nhớ để thực hiện tính nhanh
1. Tính chất của phép cộng
+ Tính chất giao hoán:Khi đổi chỗ những số hạng vào một tổng thì tổng không cụ đổi
a + b = b + a
+ Tính chất kết hợp:Khi cộng hai số với số thứ ba, ta bao gồm thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai với số thứ ba.
Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 4 có đáp án
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
2. Tính chất của phép trừ
+ Trừ một số mang đến một tổng:Muốn trừ một số mang lại một tổng ta tất cả thể lấy số đó trừ đi một số được kết quả trừ tiếp số còn lại
a – (b + c) = (a – b) - c
+ Trừ một tổng mang đến một số:Muốn trừ một tổng cho một số, ta lấy một số hạng của tổng trừ đi số đó rồi cộng với số hạng còn lại
(a + b) – c = (a – c) + b = (b – c) + a
3. Tính chất của phép nhân
+ Tính chất giao hoán:Khi đổi chỗ các thừa số vào một tích thì tích không cầm đổi.
a x b = b x a
+ Tính chất kết hợp:Khi nhân một tích nhì số với số thứ ba, ta gồm thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai cùng số thứ ba
a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
+ Nhân với số 1:Số tự nhiên làm sao nhân với 1 cũng bằng bao gồm số đó. Số 1 nhân với một số tự nhiên như thế nào đó đều bằng chủ yếu số đó.
a x 1 = 1 x a = a
+ Nhân một số với một tổng:Muốn nhân một số với một tổng, ta nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
a x (b + c) = a x b + a x c
+ Nhân một số với một hiệu:Muốn nhân một số với một hiệu, ta gồm thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ và số trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau
a x (b – c) = a x b – a x c
4. Tính chất của phép chia
+ chia một tổng cho một số:Khi chia một tổng đến một số, nếu các số hạng của tổng đều phân chia hết mang lại số phân tách thì ta tất cả thể chia từng số hạng mang đến số chia, rồi cộng những kết quả kiếm tìm được lại với nhau.
(a + b) : c = a : c + b : c
+ phân tách một hiệu mang lại một số: Muốn phân tách một hiệu đến một số, ta tất cả thể lần lượt phân tách số bị trừ và số trừ mang lại số đó rồi trừ nhị kết quả lại với nhau
(a – b) : c = a : c – b : c
+ chia một số mang đến một tích:Khi phân tách một số mang lại một tích hai thừa số, ta tất cả thể phân tách số đó mang lại một thừa số, rồi lấy kết quả kiếm tìm được chia tiếp mang lại thừa số kia.
a : (b x c) = a : b : c = a : c : b
+ phân chia một tích cho một số:Khi phân tách một tích nhì thừa số mang lại một số, ta gồm thể lấy một thừa số phân chia cho số đó (nếu phân tách hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia.
(a x b) : c = a : c x b = b : c x a
+ phân tách cho số 1:Bất kì số tự nhiên nào chia cho 1 cũng bằng chủ yếu nó
a : 1 = a
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH
Dạng 1:Nhóm các số hạng vào biểu thức thành từng nhóm tất cả tổng (hoặc hiệu) là những số tròn chục , tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng (trừ) các kết quả lại.
Ví dụ: Tính nhanh:
VD1: 349 + 602 + 651 +398
= (346 + 651 ) + (602 +398)
= 1000 + 1000
= 2000
VD2: 3145 - 246 + 2347 - 145+4246 -347
=(3145 - 145) + (4246 -246)+ (2347 -347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
* bài tập tương tự:
a. 815 - 23 - 77 + 185
b. 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
c. 1 + 3+5+ 7 + 9+ 11 + 13 + 15 + 17 +19
d. 52 - 42 + 37 + 28 - 38 + 63
Dạng 2:Vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….
Khi hướng dẫn học sinh làm cho dạng bài tập này, giáo viên cần giúp học sinh nắm được các kiến thức về : một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng phân chia cho một số….
+ Một số nhân với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c
a x b + a x c = a x (b +c)
+ Một số nhân vớimộthiệu: a x (b - c) = a x b - a xc
a x b - a x c = a x (b - c)
+ Một tổng chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d
a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d
Ví dụ: 19 x 82 + 18x19 15 : 3 + 45 : 3 + 27 :3
= 19 x ( 82+ 18) = (15 + 45 + 27) :3
= 19x100= 87 : 3
=1900=29
Với những biểu thức chưa tất cả thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh tìm ra thừa số phổ biến bằng giải pháp phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một số....VD 1: 35 x 18 - 9 x 70 + 100
= 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100
= 70 x 9 - 9 x 70 + 100
= 0 + 100
= 100
Trường hợp này thầy giáo cũng gồm thể hướng dẫn học sinh phân tích số 18 = 9 x 2 để làmbài
VD 2: 326 x 78 + 327 x 22
Biểu thức này chưa tất cả thừa số chung, GV cần gợi ý để học sinh nhận thấy:327
= 326 + 1. Từ đó học sinh sẽ tìm được thừa số tầm thường là 326 với tính cấp tốc dễ dàng
326 x 78 + 327 x 22
= 326 x 78 + (326 + 1) x22
= 326 x 78 + 326 x 22 + 1 x 22
= 326 x (78 + 22) + 22
= 326 x 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
VD3: 4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20
Với biểu thức này, GV cần gợi ý góp học sinh nhận thấy được 4 x 25 = 100 và 5 x trăng tròn = 100. Từ đó học sinh sẽ đặt được thừa số thông thường là 100 . Cụ thể:
4 x 113 x 25 - 5 x 112 x 20
= 4 x 25 x 113 - 5 x đôi mươi x 112
=100 x 113 - 100 x112
= 100 x ( 113 - 112)
= 100 x 1
= 100
* bài tập tương tự:
54 x 113 + 45 x 113 +113
54 x 47 - 47 x 53 - đôi mươi -27
10000 - 47 x 72 - 47 x 28
(145 x 99 + 145) - (143 x 101 - 143)
1002 x 9 - 18
8 x 427 x 3 + 6 x 573 x4
2008 x 867 + 2009 x133
Dạng 3: Vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá bán trị của biểu thức bằng phương pháp thuận tiện nhất
Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 phân tách cho một số, nhân với 1 , phân tách cho1,….
Khi tính cấp tốc giá trị biểu thức dạng này, thầy giáo cần hướng dẫn học sinh giải pháp quan ngay cạnh biểu thức, ko vội vàng làm ngay. Thay bởi việc học sinh loay hoay tính giá chỉ trị những biểu thức phức tạp, học sinh cần quan gần kề để nhận biết được biểu thức đó tất cả phép tính nào tất cả kết quả đặc biệt hay không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…) Từ đó thực hiện theo cách thuận tiện nhất.
Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x (16 - 2 x 8)
Ta nhận thấy 16 - 2 x 8 = 16 - 16 = 0
Mà bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 phải giá trị biểu thức trên bằng 0 Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2): 1996
Ta nhận thấy: 630 - 315 x 2 = 630 - 630 = 0
Vì vậy 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) = 0
Giá trị của biểu thức bên trên bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số như thế nào cũng bằng 0 Ví dụ 3: (m : 1 - m x 1) : m x 2008 + m + 2008) với m là số tự nhiên
Ta xét số bị chia: m : 1 - m x 1 = m - m = 0
Giá trị biểu thức trên sẽ bằng 0 vày 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0
* bài tập tương tự:
a. (72 - 8 x9 ) : ( đôi mươi + 21 + 22 + 23 + 24 + 25)
b. (500 x 9 - 250 x18 ) x (1 + 2 + 3 + ...+9)
c. (11 + 13 + 15 + ...+ 19) x (6 x 8 - 48)
Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về hàng số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất
Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về phương pháp tìm số số hạng của một dãy số bí quyết đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy số cáchđềuSố những số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng giải pháp + 1
Sau lúc học sinh nắm được biện pháp tìm số hạng của một dãy số phương pháp đều, cô giáo hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số phương pháp đều theo các bước:Bước 1: search số số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp bao gồm thể tạo được từ số những số hạng đó ( Lấy số các số hạng phân tách 2)
Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm cho như vậy đếnhết
Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
Bước 5: Ta tính tổng của hàng số bằng bí quyết lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
* Lưu ý trường hợp khi phân tách số cặp còn dư 1, ta cũng có tác dụng tương tự nhưng tất cả một số ko ghép cặp, ta đề nghị chọn số ko ghép cặp đó cho phù hợp, thông thường ta bắt buộc chọn số đứng đầu tiên của hàng hoặc số đứng cuối cùng của dãy
Ví dụ 1: Tính tổng của những số tự nhiên từ 1 đến 100 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 gồm số những số hạng là: (100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là: 100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 +5+...........+ 96 + 97 + 98 + 99 +100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96)+.....
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +......
= 101 x 50 = 5050
Với bài bác tập này, GV có thể khuyến khích học sinh tương đối giỏi hơn lựa chọn phương pháp ghép cặp:
(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) +..........+ 100 +50
= 50 x 100 + 50 = 5050
Ví dụ 2: Tính cấp tốc tổng những số chẵn tất cả hai chữ số
Các số chẵn gồm hai chữ số lập thành một dãy số bắt đầu từ 10, kết thúc là 98, bí quyết đều nhau 2 đơn vị
Ta gồm tổng các số chẵn bao gồm hai chữ số là:
10 + 12 + 14 + 16+...... +92 + 94 + 96 +98
Dãy số trên tất cả số những số hạng là:
(98 - 10) : 2 + 1 = 45(số)
45 số tạo thành số cặplà:
45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)
(Trong các số của dãy, ta chọn để riêng rẽ 10 và ghép cặp những số còn lại là phù hợpnhất)
Ta tất cả : 10 + 12 + 14 +16+...........+92 + 94 + 96 +98
=10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) +........
Xem thêm: Đáp Án Mã Đề 222 Môn Lý - Đáp Án Đề Lý 2021 Mã 222
= 10 + 110 x 22
= 2430
B. Bài xích tập nâng cấp lớp 4
Bài 1:Tính nhanh:
| a, 237 + 357 + 763 | b, 2345 + 4257 - 345 |
| c, 4276 + 2357 + 5724 + 7643 | d, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653 |
| e, 2376 + 3425 - 376 - 425 | g, 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 |
Bài 2:Tính nhanh:
a, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
b, 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25
c, 45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15
d, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
e, 125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25
C. Đáp án bài xích tập nâng cao Toán lớp 4
Bài 1:
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để giải bài toán.
Lời giải:
a, 237 + 357 + 763 = (237 + 763) + 357 = 1000 + 357 = 1357
b, 2345 + 4257 - 345 = (2345 - 345) + 4257 = 2000 + 4257 = 6257
c, 4276 + 2357 + 5724 + 7643 = (4276 + 5724) + (2357 + 7643) = 10000 + 10000 = 20000
d, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
= 3145 + (2496 + 7504) + (5347 + 4653)
= 3145 + 10000 + 10000
= 3145 + 20000 = 23145
e, 2376 + 3425 - 376 - 425
= (2376 - 376) + (3425 - 425)
= 2000 + 3000 = 5000
g, 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000 = 9000
Bài 2:
Hướng dẫn:
Mỗi quan lại hệ giữa tổng những số hạng giống nhau và phép nhân: