Nguyên hàm của hàm số mũ là 1 kiến thức các công thức buộc phải ghi lưu giữ đối với các bạn học sinh. Bài viết sẽ hệ thống không thiếu thốn kiến thức đề xuất ghi ghi nhớ cùng phương pháp giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em thuận tiện tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thiệt hiệu quả.



1. Bảng bí quyết nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số nón là bài bác toán có nhiều công thức bắt buộc ghi nhớ. Dưới đó là những bí quyết cơ bạn dạng các em học sinh cần cố rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ

Hàm số e mũ bao gồm công thức buộc phải ghi ghi nhớ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm kết hợp của hàm số e mũ

Khi ta phối kết hợp nguyên lượng chất giác cơ phiên bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta gồm công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm phối kết hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ cùng với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác minh trên K.

Bạn đang xem: Nguyên hàm logarit

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) bên trên K giả dụ F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải câu hỏi tìm nguyên hàm hàm số mũ tốt hàm logarit, bạn có thể sử dụng các phép biến hóa đại số. Chúng ta sẽ thay đổi biểu thức dưới vết tích phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.

Ta có bảng nguyên hàm cơ phiên bản là:

*

Bảng phương pháp nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Phương thức phân tích

Các bạn làm việc sinh được làm quen với cách thức phân tích nhằm tính các khẳng định nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của cách thức hệ số biến động nhưng ta sẽ áp dụng các đồng nhất thức quen thuộc.

Chú ý: Nếu học sinh thấy cực nhọc về cách biến hóa để đưa về dạng cơ phiên bản thì thực hiện theo hai cách sau đây:

Thực hiện tại phép đổi biến đổi t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện tại phép đổi trở thành u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương pháp đổi biến

Phương pháp đổi đổi mới được sử dụng cho các hàm logarit với hàm số nón với mục tiêu để gửi biểu thức dưới dấu tích phân về các dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để thực hiện được cách thức này vào nguyên hàm của hàm mũ, chúng ta thực hiện quá trình sau:

Chọn t = φ(x). Trong số đó có φ(x) là hàm số mà ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần

Trong vấn đề nguyên hàm hàm số mũ, cho hàm số u cùng v liên tiếp và tất cả đạo hàm thường xuyên trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Hảo Là Gì Trên Facebook ? Top 10 Hảo Hảo Là Gì Trên Facebook Mới Nhất 2022

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài phương pháp chung như trên, để sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần bọn họ còn rất có thể áp dụng các dạng sau:

Chú ý: trang bị tự ưu tiên khi để u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một số trong những bài tập search nguyên hàm của hàm số mũ với logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có không ít dạng bài xích tập đa dạng. Cùng theo dõi đầy đủ ví dụ tiếp sau đây để hiểu bài xích và luyện tập thuần thục hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: tìm kiếm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: mang đến F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần hệ thống các kỹ năng cùng bài tập kèm giải thuật trên để giúp đỡ các em tiếp thu bài học dễ dãi hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay nền tảng học online trabzondanbak.com để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thiệt hiệu quả.