(THPTQG – 2017 – 105) đến ( F(x)=-frac13x^3 ) là 1 trong nguyên hàm của hàm số ( fracf(x)x ). Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)ln x ).

A. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3+frac15x^5+C )

B. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3-frac15x^5+C )

C. ( intf"(x)ln xdx=-fracln xx^3+frac13x^3+C )

D. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3+frac13x^3+C )




Bạn đang xem: Nguyên hàm của 3 mũ x

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: ( F"(x)=fracf(x)xRightarrow f(x)=x.F"(x)=x.left( -frac13x^-3 ight)=frac1x^3=x^-3 )

 ( Rightarrow f"(x)=-3x^-4Rightarrow f"(x)ln x=-3x^-4ln x )

Vậy ( intf"(x)ln xdx=int-3x^-4ln xdx=-3intx^-4ln xdx )


Đặt ( left{ eginalign và u=ln x \ & dv=x^-4dx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign và du=frac1xdx \ và v=fracx^-3-3 \ endalign ight. )

Nên (intf"(x)ln xdx=-left( fracln x-3x^3+intfracx^-43dx ight)=fracln xx^3-intx^-4dx=fracln xx^3+frac13x^3+C)


Gọi g(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 với g(3)=alnb trong số ấy a, b là những số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là một trong những nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 làm thế nào để cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
Cho hàm số f(x) vừa lòng ( f(1)=4 ) và ( f(x)=xf"(x)-2x^3-3x^2 ) với đa số ( x>0 ). Cực hiếm của ( f(2) ) bằng
Cho hàm số ( y=f(x) ) có đạo hàm liên tục trên đoạn ( left< -2;1 ight> ) thỏa mản ( f(0)=3 ) và ( left( f(x) ight)^2.f"(x)=3x^2+4x+2 ). Giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số ( y=f(x) ) trên đoạn ( left< -2;1 ight> ) là
Cho hàm số ( y=f(x) ) có đạo hàm liên tục trên khoảng tầm ( left( 0;+infty ight) ), biết ( f"(x)+(2x+1)f^2(x)=0, ext f(x)>0, ext forall x>0 ) và ( f(2)=frac16 ). Tính quý hiếm của ( P=f(1)+f(2)+…+f(2019) )
Cho hàm số f(x) thỏa mãn nhu cầu ( f(1)=2 ) với ( left( x^2+1 ight)^2f"(x)=left< f(x) ight>^2left( x^2-1 ight) ) với đa số ( xin mathbbR ). Quý giá của ( f(2) ) bằng
Cho hàm số ( y=f(x) ) đồng trở thành trên ( left( 0;+infty ight) ); ( y=f(x) ) liên tục, nhận quý giá dương bên trên ( left( 0;+infty ight) ) và vừa lòng ( f(3)=frac49 ) và ( left< f"(x) ight>^2=(x+1).f(x) ). Tính ( f(8) )
Cho hàm số f(x) tiếp tục và bao gồm đạo hàm trên ( left( 0;fracpi 2 ight) ), thỏa mãn ( f(x)+ an x.f"(x)=fracxcos ^3x ). Hiểu được ( sqrt3fleft( fracpi 3 ight)-fleft( fracpi 6 ight)=api sqrt3+bln 3) trong số ấy ( a,binmathbbQ) . Giá trị của biểu thức (P=a+b) bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ( left( f"(x) ight)^2+f(x).f”(x)=x^3-2x, ext forall xin mathbbR ) với ( f(0)=f"(0)=1 ). Tính quý giá của ( T=f^2(2) )
Cho hàm số f(x) vừa lòng ( left< xf"(x) ight>^2+1=x^2left< 1-f(x).f”(x) ight> ) với tất cả x dương. Biết ( f(1)=f"(1)=1 ). Giá trị ( f^2(2) ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tiếp trên ( mathbbR ) thỏa mãn ( f(x)+f"(x)=x, ext forall xin mathbbR ) và ( f(0)=1). Tính ( f(1) ).


Xem thêm: Soạn Bài Ngôi Kể Trong Văn Tự Sự Lớp 6, Soạn Bài: Ngôi Kể Trong Văn Tự Sự

*