Nguyên hàm là gì? đặc thù của nguyên hàm? Bảng bí quyết nguyên hàm không thiếu thốn và không ngừng mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? giải pháp học phương pháp nguyên hàm từng phần và nâng cao? cố gắng nào là nguyên hàm căn u?… vào nội dung bài viết dưới đây, trabzondanbak.com để giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ đề nguyên hàm cũng tương tự bảng bí quyết nguyên hàm, cùng mày mò nhé!


Nguyên hàm là gì?

Hàm số (F_(x)) được hotline là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) bên trên (a;b) giả dụ (F’_(x) = f_(x))


Ví dụ:

Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) bên trên (mathbbR) vì ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) trên ((0,+infty )) vì chưng ((ln x)’ = frac1x)

*

Tính hóa học của nguyên hàm

((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)

Bảng cách làm nguyên hàm đầy đủ và mở rộng

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của các hàm số thích hợp

u = u(x)

Lũy thừa(int dx = x + C)(int du = u + C)
(int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C)(int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C)
Mũ logarit(int x ight ,,left( x e 0 ight))(int fracduu = ln left ,,left( x e 0 ight))
(int e^xdx = e^x + C)(int e^udx = e^u + C)
(int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0
Lượng giác(int cos xdx = sin x + C)(int cos udu = sin u + C)
(int sin xdx = – cos x + C)(int sin udu = – cos u + C)
(int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C)(int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C)
(int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C)(int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C)
(int fracdxcos ^2x = an x + C)(int fracducos ^2u = an u + C)
(int fracdxsin ^2x = – cot x + C)(int fracdusin ^2u = – cot u + C)
(int cot xdx = ln left | sinx ight | + C)(int cot udu = ln left | sinu ight | + C)
(int an xdx = -ln left | cos x ight | + C)(int an udu = -ln left | cos u ight | + C)
Căn thức(int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C)(int fracdusqrtu = 2sqrtu + C)
(int sqrtxdx = fracnn+1sqrtx^n+1 + C)(int sqrtudu = fracnn+1sqrtu^n+1 + C)
(int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C)(int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C)
(int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C)(int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C)
(int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C)(int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C)
(int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C)(int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C)
Phân thức hữu tỷ(int fracdxx^2 = -frac1x + C)(int fracduu^2 = -frac1u + C)
(int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C)(int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C)
(int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C)(int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C)
(int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C)(int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C)
(int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C)(int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C)

Trên phía trên là bài viết tổng hợp kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm với bảng cách làm nguyên hàm vừa đủ và không ngừng mở rộng lớp 12. Nếu như có băn khoăn hay thắc mắc cũng tương tự góp ý cho bài viết về chủ đề bảng bí quyết nguyên hàm không hề thiếu và mở rộng, chúng ta để lại ý kiến ở đoạn bình luận dưới nha. Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé Rate this post