Chúng ta thường chọn điểm rơi khi áp dụng BĐT Cosi để chứng minh bất đẳng thức khi đề bài cho những số dương.
Bạn đang xem: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức
Điểm rơi ở đây chính là giá trị của biến làm cho dấu bằng xảy ra.
Dự đoán dấu “=”?
Các dấu hiệu nhận biết thường thấy:
– Nếu biểu thức gồm điều kiện ràng buộc thì GTLN, GTNN của biểu thức thường đạt được tại vị trí biên
– Nếu biểu thức có tính đối xứng thì dấu “=” thường xảy ra khi những biến bằng nhau.
– Nếu biểu thức không có tính đối xứng thì tuỳ theo việc mà linh hoạt áp dụng.
Mục đích: Xác định giá chỉ trị những biến và GTLN, GTNN của biểu thức tại dấu “=” ở dự đoán ban đầu.
Cách chọn điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức
Xem qua những ví dụ dưới đây.
Ví dụ 1: cho
Giải:
Nhận thấy: biểu thức bao gồm tính đối xứng.
Vì ⇒ dấu “=” xảy ra lúc
Áp dụng BĐT Cosi mang đến 2 số
Khi áp dụng BĐT Cosi thì dấu “=” xảy ra ⇔
Ta có:
Cộng (1), (2) và (3) lại ta có:
⇔
⇔
=> Đpcm
Ví dụ 2: cho x, y, z > 0 thỏa
Xem thêm: Download Đề Thi Giữa Kì 2 Lớp 8 Môn Văn 2020, Đề Thi Giữa Kì 2 Lớp 8 Môn Văn
Giải:
Do A là biểu thức đối xứng theo x, y, z cần dự đoán A đạt GTNN tại .
Để dùng được bất đẳng thức Cosi cần tách:
Khi áp dụng BĐT Cosi cho 3 số thì dấu “=” xảy ra ⇔
Khi đó:
Dấu “=” xảy ra ⇔
Cùng chuyên đề:Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến >>