2.Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)và(N)lần lượt là trung điểm của các cạnh(AB,,AC) . Tính(MN).

Bạn đang xem: Kiểm tra học kì 1 toán 8


Bài 2 (2 điểm)

1.Tìm(x), biết:

a)(left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0)

b)(left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8)

2.Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

a.(2x^2 - 14x)

b.(x^2 - y^2 + 5x + 5y)


Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: (A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) với giá trị như thế nào của (x) thì quý hiếm của biểu thức(A)được xác định?

b)Rút gọn biểu thức (A).

c)Tìm những giá trị nguyên của(x)để biểu thức(A)có quý giá nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (Delta ABC)vuông tại(A), con đường cao (AM). Hotline (D,,E) lần lượt là chân những đường vuông góc kẻ từ (M) đến những cạnh(AB,,AC).

a)Tứ giác(A mDME) là hình gì? vị sao?

b)Chứng minh: (AM.BC = AB.AC)

c)Gọi(I)là trung điểm của(MC). Chứng tỏ rằng (Delta DEI) vuông.

d) (Delta ABC) phải gồm thêm điều kiện gì để (DE = 2 mEI).

Bài 5 (0,5 điểm) Cho (x,y)thỏa mãn đẳng thức (2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0). Tính cực hiếm của biểu thức (P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3).


LG bài bác 1

Lời giải chi tiết:

1. Triển khai phép tính:

a)(2xleft( x^2 - 3y ight) = 2x.x^2 - 2x.3y = 2x^3 - 6xy)

b)( - 18x^3y^4:3xy^4 = - dfrac18x^3y^43xy^4 = - 6x^2.)

2.

*

Cho (Delta ABC)có cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)(N)lần lượt là trung điểm của những cạnh(AB,,AC) . Tính(MN) .

Vì(M,,N)là trung điểm của(AB,,AC) (gt)

( Rightarrow MN)là mặt đường trung bình của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận ra đường

trung bình của tam giác)

( Rightarrow MN = dfracBC2 = 12:2 = 6cm) (tính chất đường vừa đủ của tam giác)


LG bài bác 2

Lời giải đưa ra tiết:

1. Tìm biết:

(eginarrayla),,left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x + 2 - x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 4left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow x + 2 = 0\ Leftrightarrow x = - 2endarray)

(eginarraylb),,,left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2:left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\ Leftrightarrow 6x = 9\ Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(a),,2x^2 - 14x, m = , m2xleft( x - 7 ight))

(eginarraylb),,x^2 - y^2 + 5x + 5y = left( x^2 - y^2 ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y + 5 ight).endarray)


LG bài bác 3

Lời giải chi tiết:

Cho biểu thức(A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Để A xác định( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 1 e 0\x + 1 e 0\x - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

b) Điều kiện: (x e pm 1.)

(eginarraylA = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1 \;;;= dfrac2x^2 + xleft( x - 1 ight) - xleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2x^2 + x^2 - x - x^2 - xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) \;;;= dfrac2x^2 - 2xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2xleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = dfrac2xx + 1.endarray)

c) Điều kiện: (x e pm 1.)

Ta có: (A = dfrac2xx + 1 = 2 - dfrac2x + 1)

Để(A)đạt cực hiếm nguyên thì (2 vdots left( x + 1 ight) Rightarrow left( x + 1 ight) in ) Ư(2) ( = left pm 1; pm 2 ight\)

(x + 1)

1

-1

2

-2

(x)

0 (tm)

-2 (tm)

1 (ktm)

-3 (tm)

 

Vậy với (x in left 0; - 2; - 3 ight\) thì (A) nguyên.


LG bài 4

Lời giải chi tiết:

*

a) vì chưng (left{ eginarraylM mD ot AB\ME ot ACendarray ight.left( gt ight) Rightarrow angle M mDA = angle ME mA = 90^0)

Xét tứ giác (A mDME)có: (left{ eginarraylangle MDA = angle ME mA = 90^0left( cmt ight)\angle DAE = 90^0left( gt ight)endarray ight.)

( Rightarrow ) Tứ giác (A mDME) là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật)

b)Xét (Delta AMC) và (Delta BAC) có:

(left{ eginarraylangle AMC = angle BAC = 90^0left( gt ight)\angle C,,chungendarray ight. Rightarrow Delta AMC sim Delta BACleft( g - g ight))

( Rightarrow dfracAMAB = dfracACBC Rightarrow AM.BC = AB.AC) (tính hóa học hai tam giác đồngdạng)

c)Gọi (O) là giao điểm của (DE) cùng (AM). Ta tất cả (DME mA) là hình chữ nhật (cmt)

( Rightarrow OM = OE) (tính hóa học hình chữ nhật)

( Rightarrow Delta OM mE)cân tại(O) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)

( Rightarrow angle OME = angle OEM) (tính hóa học tam giác cân)

Xét (Delta MEC) vuông trên (E) và có (I) là trung điểm của (MC) (gt)

( Rightarrow EI = dfracMC2left( 1 ight)) (tính chất trong tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Mà(I)là trung điểm của(MC) (gt) ( Rightarrow mi = ICleft( 2 ight)) (tính hóa học trung điểm)

Từ (1) cùng (2) suy ra(EI = mày Rightarrow Delta MIE)cân tại(I) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)

( Rightarrow angle IME = angle IEM) (tính chất tam giác cân)

Mặtkhác, (angle AME + angle EMC = 90^0 Rightarrow angle DEM + angle MEI = 90^0)

( Rightarrow Delta DEI) vuông tại (E) (dấu hiệu nhận thấy tam giác cân)

d)Vì(EI = dfracMC2left( cmt ight) Rightarrow MC = 2 mEI). Mà(DE = 2 mEI Rightarrow DE = MC)

Suyra (D,,E) là trung điểm của (AB)và(AC). Thiệt vậy, ta có:

(D,,E)là trung điểm của (AB) với (AC) ( Rightarrow DE)là đường trung bình của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận biết đường vừa phải của tam giác)

( Rightarrow DE//BC) (tính hóa học đường vừa phải của tam giác) (3)

Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) ( Rightarrow DM//A mE) (tính chất hình chữ nhật)

Hay (DM//ECleft( 4 ight)) .

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác(DMCE)là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy hình bình hành)

( Rightarrow DE = MC) (tính hóa học hình bình hành)

Mà(MC = 2 mEIleft( cmt ight) Rightarrow DE = 2 mEI).

Vậy để(DE = 2 mEI)thì(D,,E)là trung điểm của(AB)và(AC).

Xem thêm: Các Đề Thi Học Sinh Giỏi Tiếng Anh Lớp 9 Cấp Tỉnh Violet, Các Đề Thi Hsg Tiếng Anh 9 Cấp Tỉnh


LG bài bác 5

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eginarrayl;;;;;2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0\ Leftrightarrow 4x^2 + 4y^2 + 6xy - 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 - 2x + 1 ight) + left( y^2 + 2y + 1 ight) + 3left( x^2 + y^2 + 2xy ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + 3left( x + y ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 0\y + 1 = 0\x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\x = - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.endarray)

Thay(left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.)vào(P = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3)ta được:

(P = left( 1 - 2 ight)^5 + left( - 1 + 1 ight)^4 + left( 1 - 2 ight)^3 = - 2).