Định lí: trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi tổng những bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi nhì lần tích của hai cạnh đó nhân với (cosin) của góc xen thân chúng.
Bạn đang xem: Hệ thức lượng giác cơ bản
Ta có những hệ thức sau:
$$eqalign và a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A , , (1) cr & b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos B , , (2) cr và c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos C , , (3) cr $$
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc) (cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến đường của tam giác:
Cho tam giác (ABC) có các cạnh (BC = a, CA = b) cùng (AB = c). Hotline (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài các đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ những đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có
(m_a^2) = (dfrac2.(b^2+c^2)-a^24)
(m_b^2) = (dfrac2.(a^2+c^2)-b^24)
(m_c^2) = (dfrac2.(a^2+b^2)-c^24)
2. Định lí sin
Định lí: trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số thân một cạnh cùng sin của góc đối lập với cạnh đó bằng đường kính của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
(dfracasin A= dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)
với (R) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích s tam giác
Ta kí hiệu ha, hb cùng hc là các đường cao của tam giác (ABC) theo lần lượt vẽ từ các đình (A, B, C) với (S) là diện tích tam giác đó.
Diện tích (S) của tam giác (ABC) được tính theo một trong các công thức sau
(S = dfrac12 ab sin C= dfrac12 bc sin A ) (= dfrac12ca sin B , ,(1))
(S = dfracabc4R, ,(2))
(S = pr, ,(3))
(S = sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)) (công thức Hê - rông) ((4))
3. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số trong những yếu tố của tam giác khi đã biết những yếu tố không giống của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta yêu cầu tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với những yếu tố không biết của tam giác thông qua các hệ thức đã có được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các câu hỏi về giải tam giác: bao gồm 3 việc cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác lúc biết một cạnh với hai góc.
Xem thêm: Bài Thu Hoạch Liên Hệ Bản Thân Về Phong Cách Nêu Gương, Liên Hệ Bản Thân Về Phong Cách Lãnh Đạo
Đối với câu hỏi này ta áp dụng định lí sin nhằm tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác lúc biết hai cạnh cùng góc xen giữa
Đối với vấn đề này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh máy ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với việc này ta sử dụng định lí cosin nhằm tính góc
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Chú ý:
1. Cần chú ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong các số ấy phải có tối thiểu một nguyên tố độ dài (tức là nguyên tố góc ko được quá 2)
2. Câu hỏi giải tam giác được áp dụng vào các bài toán thực tế, nhất là những bài toán đo đạc.