Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng các vào giải quyết và xử lý các việc trong đại số cũng như hình học. Hãy cùng trabzondanbak.com tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như cách minh chứng nhé!
Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản
Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)
Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn
((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))
Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng
((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)
Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng
((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)
Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng
((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)
Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng
((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)
Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 4
Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao
Bình phương của (n) số hạng ((n>2))
((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))
Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))
Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))
hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))
Cách nhớ:
***Lưu ý: gặp mặt bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ đến công thức:
(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn vẫn xem: Hằng đẳng thức mũ 4
Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4
Chú ý: chạm mặt bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ
Nhị thức Newton cùng tam giác Pascal
Khai triển ((A+B)) nhằm viết bên dưới dạng một đa thức với lũy thừa bớt dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)
Ta được:
((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
| (n=0) | (1) |
| (n=1) | 1 1 |
| (n=2) | 1 2 1 |
| (n=3) | 1 3 3 1 |
| (n=4) | 1 4 6 4 1 |
| (n=5) | 1 5 10 10 5 1 |
| … | … |
Nhận xét:
Hệ số của số đầu và số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số nón của A với B trong mỗi số hạng đều bằng nCác thông số cách phần lớn hai đầu thì đều bằng nhau ( tất cả tính đối xứng)Mỗi số của một cái (trừ số đầu với số cuối) đều bằng tổng của số liền trên nó cộng với số bên trái của số tức thì trên đó
Nhờ đó, suy ra:
((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)
Bảng những hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).
Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức tổng thể sau:
((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)
Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng
Dưới đây là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng đơn giản dễ dàng và cấp tốc nhất.
Trên đây là kiến thức tổng đúng theo về hằng đẳng thức cơ bản và cải thiện với kỹ năng và kiến thức mở rộng, hy vọng cung ứng cho chúng ta những kỹ năng hữu ích trong quá trình học tập của phiên bản thân. Trường hợp thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha các bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!