Ôn tập hàm số mũ và logarit là phần ôn con kiến thức đặc biệt quan trọng mà những em cần yếu xem thường. Để giúp những em ôn tập hàm số mũ với logarit tiện lợi hơn, nội dung bài viết này đang tổng hợp toàn cục kiến thức lấp trọn hàm số mũ cùng logarit, đồng thời chuyển ra các dạng bài bác tập liên quan giúp các em đọc sâu hơn vấn đề.



Trước khi đi chi tiết vào bài bác viết, trabzondanbak.comnhận định kỹ năng và kiến thức ôn tậphàm số mũ với logarit, cũng giống như đánh giá độ cực nhọc của bài xích tập dạng này vào bảng sau đây:

*

Để nắm vững lý thuyết tương tự như tiện rộng trong thời hạn ôn tập sau này, những em nhớ cài đặt file tổng ôn tập hàm số mũ với logarit phần kim chỉ nan dưới trên đây nhé! trong đây bao gồm toàn cỗ những triết lý cần nhớ, công thức áp dụng giải bài bác tập hàm số mũ với logarit.

Bạn đang xem: Hàm số mũ và logarit bài tập

Tải xuống tệp tin tổng hợp triết lý ôn tập hàm số mũ và logarit

Bật mí túng bấn mật: bên dưới cuối nội dung bài viết này sẽ có được một món quà bất ngờ dành tặng cho những em học viên yêu quý của trabzondanbak.com. Đừng bỏ qua nhé!

*

1. Ôn tập hàm số mũ và logarit phần lý thuyết

1.1. Tổng hợp kim chỉ nan hàm số mũ

1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ

Theo kỹ năng và kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương không giống 1 được gọi là hàm số nón với cơ số $a$.

Một số lấy ví dụ như về hàm số mũ: $y=2^x^2-x-6$, $y=10^x$,...

1.1.2. Đạo hàm và tính chất

Ta gồm công thức đạo hàm của hàm số nón như sau:

*

Lưu ý: Hàm số mũ luôn luôn có hàm ngược là hàm logarit

Chúng ta cùng xét hàm số nón dạng bao quát $y=a^x$ cùng với $a>0$, $a eq 1$ có đặc điểm sau:

*

1.1.3. điều tra khảo sát và vẽ đồ gia dụng thị hàm số mũ - vùng kỹ năng và kiến thức ôn tập hàm số mũ cùng logarit quan lại trọng

Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát điều tra và vẽ dạng tổng quát như sau:

Xét hàm số nón $y=a^x$(a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: $D=mathbbR$.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0

Khảo cạnh bên đồ thị:

+ Đi qua điểm $(0;1)$

+ Nằm bên trên trục hoành.

+ dìm trục hoành làm tiệm cận ngang.

Hình dạng đồ thị:

*

Chú ý: Đối với những hàm số nón như $y=10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ trang bị thị của hàm số mũ sẽ sở hữu được dạng đặc biệt quan trọng như sau:

*

1.2. Tổng hợp triết lý hàm số logarit

1.2.1. Định nghĩa

Vì đều có “xuất thân” từ hàm số, cho nên vì vậy hàm mũ và hàm logarit gồm có nét tương đương nhau vào định nghĩa. Hàm logarit diễn đạt theo ý riêng hiểu dễ dàng và đơn giản là hàm số có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit tất cả định nghĩa bởi công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a eq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được hotline là hàm số logarit cơ số $a$.

1.2.2. Đạo hàm và tính chất

Cho hàm số $y=log_ax$. Lúc ấy đạo hàm hàm logarit trên là:

*

Trường hợp tổng quát hơn, mang đến hàm số y=logau(x). Đạo hàm hàm số logarit là:

*

1.2.3. Khảo sát điều tra và vẽ đồ thị hàm số logarit - câu hỏi ngược của nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit

Xét hàm số logarit $y=log_ax$ ($a>0$; a≠1, $x>0$), ta điều tra và vẽ trang bị thị hàm số theo các bước sau:

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá bán trị: $T=mathbbR$.

• khi $a>1$ hàm số đồng biến, lúc $0

•Khảo gần kề hàm số:

+ Đi qua điểm $(1;0)$

+ nằm ở bên đề nghị trục tung

+Nhận trục tung có tác dụng tiệm cận đứng.

• hình dạng đồ thị:

*

2. Ôn tập hàm số mũ cùng logarit - phần bài tập

Ở phần này, trabzondanbak.com đang tổng hợp gần như dạng bài tập ôn tập hàm số mũ cùng logarit các em thường hay gặp nhất trong các bài chất vấn và đề thi trung học phổ thông Quốc gia. Đối cùng với từng dạng, những em cần xem xét đọc kỹ quá trình giải cùng ví dụ minh hoạ để tưởng tượng ra cách làm và vận dụng vào những bài bác sau.

2.1. Những dạng bài tập ôn tậphàm số nón kèm lấy ví dụ minh hoạ

Dạng 1: tìm kiếm hàm số tất cả đồ thị mang lại trước với ngược lại

Đây là dạng cơ phiên bản và khôn xiết dễ xuất hiện trong các câu trắc nghiệm đề thi đại học hoặc trong lịch trình toán 12 hàm số mũ và logarit. Để làm được các bài tập hàm số mũ bao gồm đồ thị cho trước, ta tiến hành theo 2 cách sau:

Bước 1: Quan ngay cạnh dáng thứ thị, tính solo điệu,…của các đồ thị bài xích cho.

Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài bác cho và lựa chọn kết luận

Chúng ta thuộc xét ví dụ minh hoạ sau đây để hiểu rõ hơn về dạng bài tập hàm số nón này:

*

Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị

Bước 1: quan tiền sát các đồ thị, thừa nhận xét về tính đơn điệu để thừa nhận xét những cơ số.

+ Hàm số đồng trở nên thì cơ số lớn hơn 1

+ Hàm số nghịch biến đổi thì cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1

Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ dùng thị của hàm số.

Bước 3: kết hợp các đk ở bên trên ta được mối quan hệ cần tìm.

Đối với một số bài toán phức tạp hơn nữa thì ta cần để ý thêm đến một số yếu tố khác ví như điểm đi qua, tính đối xứng,…

*
*

Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số mũ

Đối cùng với dạng bài tính đạo hàm của những hàm số mũ trong chuyên đề toán 12 hàm số mũ và logarit, ta nên nắm vững những công thức đạo hàm của tổng hiệu tích mến để áp dụng giải bài xích toán. Ráng thể, các em triển khai theo công việc sau:

Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đang cho.

*

Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần phụ thuộc vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

Bước 3: giám sát và đo lường và kết luận.

Ta cùng xét lấy ví dụ như minh hoạ sau:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số mũ sau:

*

Giải:

*

Dạng 4: Tính giới hạn hàm số mũ

Ở dạng này, những em áp dụng những công thức tính giới hạn đặc trưng để tính toán:

*

Cách làm cụ thể được minh hoạ ở ví dụ sau:

*

*

Dạng 5: tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn

Đây là dạng toán thuộc chuyên đề hàm số mũ và logarit thường lộ diện trong các thắc mắc phương trình hàm số mũ, bất phương trình hàm số mũ áp dụng - vận dụng cao của những đề thi. Để có tác dụng được các bài tập hàm số nón dạng này, các em cần thực hiện lần lượt theo 3 bước sau đây:

Bước 1: tính y’, tìm các nghiệm $x_1$, $x_2$,... $x_n$ trực thuộc $$ của phương trình $y’=0$

Bước 2: Tính $f(a)$, $f(b)$, $f(x_1)$,... $f(x_n)$

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được nghỉ ngơi trên và tóm lại GTLN, GTNN của hàm số

GTNN m là số bé dại nhất trong những giá trị tính được

GTLN M là số khủng nhất trong số giá trị tính được

Cụ thể hơn về dạng bài xích tập hàm số mũ này, ta xét lấy ví dụ sau:

*

*

2.2. Các dạng bài bác tập hàm số logarit kèm bài tập ví dụ

Dạng 1: tìm kiếm tập xác minh của hàm số logarit

Đây là dạng khôn cùng cơ bản trong bài bác tập hàm số logarit. Khi thực hiện giải, những em nhờ vào 2 quy tắc sau:

+ Hàm số $y=a^x$ cần đk là $a$ là số thực dương cùng $a$ khác 1.

+ Hàm số $y=log_ax$ nên điều kiện:

• Số thực $a$ dương cùng khác 1.

• $x>0$

Ví dụ minh hoạ:

*

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số logarit

Ở dạng này, bọn họ vận dụng những cách làm đạo hàm, đạo hàm logarit để tiến hành biến đổi. Chúng ta cùng xét ví dụ như minh hoạ về một cách biến thay đổi tìm đạo hàm logarit sau:

*

*

*

*

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm vào điều tra khảo sát đồ thị hàm logarit

Đây là bước cải thiện hơn của các bài tập dạng 2, nghĩa là sau khi tìm đạo hàm vấn đề sẽ yêu ước thêm những em một bước nữa đấy là khảo sát điều tra và vẽ đồ vật thị hàm số sẽ cho. Ở đây, họ áp dụng những kiến thức về rất trị của hàm số, giá bán trị bự nhất, giá bán trị bé dại nhất… nhằm giải bài xích toán.

Xem thêm: Ưu Thế Của Sản Xuất Hàng Hóa Ở Việt Nam, Điều Kiện Ra Đời, Tồn Tại Và Đặc Trưng

Để rõ hơn, ta thuộc xét ví dụ minh hoạ sau đây:

*

*

Dạng 4: cực trị hàm số logarit với min - max những biến

Đây là dạng toán ở mức độ vận dụng - áp dụng cao. Để giải được những bài tập dạng này, những em nên vận dụng giỏi các công thức chuyển đổi và cố kỉnh chắc các đặc điểm của hàm số logarit.

Cùng trabzondanbak.com xét 2 ví dụ tiếp sau đây để hiểu giải pháp làm dạng toán rất trị và min max này nhé!

*

*

3. Bài xích tập vận dụng ôn tập hàm số mũ với logarit

Đây là phần đặc biệt nhất trong quy trình ôn tập hàm số mũ và logarit - thực hành các dạng bài xích tập. Để giúp những em áp dụng được hầu hết kiến thức những phần trên, trabzondanbak.com sẽ tổng hợp 50+ bài tập ôn tập hàm số mũ với logarit khá đầy đủ các dạng đương nhiên giải đưa ra tiết. Các em nhớ sở hữu về để luyện tập nhé!

Tải xuống file bài bác tập hàm số mũ cùng logarit tất cả giải bỏ ra tiết

Đặc biệt, trabzondanbak.com gửi tặng kèm các em cỗ tài liệu định hướng hàm số luỹ quá - mũ - logarit rất hay, phiên bạn dạng limited của trabzondanbak.com, bao gồm toàn bộ lý thuyết, công thức và đặc trưng nhất là phương pháp giải bằng máy tính CASIO cực nhanh. Đừng bỏ lỡ món tiến thưởng vô cùng thu hút này của trabzondanbak.com nha!

Tải xuống phần quàbộ tư liệu lý thuyết đặc trưng của trabzondanbak.com

Trên phía trên là toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ và logarit, kèm theo các bài tập ôn tập hàm số mũ cùng logarit. Chúc các em ôn tập thật xuất sắc phần kiến thức và kỹ năng này nhé!