Ở công tác Đại số 10, các em đã có được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số với Giải tích 11 những em liên tiếp được học những khái niệm bắt đầu là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của công tác lớp 11, luôn lộ diện trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng mày mò bài Hàm con số giác. Thông qua bài học tập này những em sẽ cố được các khái niệm với tính chất của những hàm số sin, cos, tan với cot.

Bạn đang xem: Hàm số lượng giác 11


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin và hàm số cosin

1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác

3.2. Bài tập SGK & cải thiện hàm con số giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự biến chuyển thiên:Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ nên đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự phát triển thành thiên:Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn phải đồ thị dấn trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập giá trị là (mathbbR.)Hàm số tuần trả với chu kì(pi .)Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ yêu cầu đồthị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá bán trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá bán trị bé dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm con số giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần thay đổi biểu thức cuả hàm số đã mang đến về một dạng về tối giản và để ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ giới thiệu đến những em hầu như nội dung cơ bản nhất vềhàm con số giác.Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ là trong phạm vi khảo sát điều tra hàm số lượng giác hơn nữa được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự 1-1 điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.


Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để đánh giá xem tôi đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá chỉ trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp ngôn từ và thi demo Online để củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


Bên cạnh đó các em có thể xem phần lý giải Giải bài bác tập Toán 11 bài 1sẽ giúp những em cụ được các phương pháp giải bài tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Thử Toán Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội, Đề Thi Toán Vòng 2 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên

bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm vấn đáp cho các em.