Trong Toán học, các hàm hypebol tựa như như các hàm lượng giác hoặc hàm tròn. Nói chung, các hàm hyperbolic được xác minh thông qua những biểu thức đại số bao gồm hàm số mũ (e x ) và hàm số nón nghịch hòn đảo của nó (e -x ), trong những số đó e là hằng số Euler. Ở đây, chúng ta sẽ thảo luận chi huyết về những hàm hyperbolic cơ bản, những thuộc tính, đặc điểm nhận dạng và các ví dụ của nó.

Bạn đang xem: Hàm sinh cosh


Định nghĩa hàm Hyperbolic

Các hàm hypebol là những hàm tựa như của hàm tròn hoặc các hàm lượng giác. Hàm hyperbolic xảy ra trong những nghiệm của phương trình vi phân đường tính, tính khoảng cách và góc vào hình học hypebol, phương trình Laplace trong hệ tọa độ Descartes. Nói chung, hàm hypebol xẩy ra trong đối số thực được điện thoại tư vấn là góc hypebol. Các hàm hyperbolic cơ phiên bản là:

Sin hyperbolic (sinh)Cosin hyperbolic (cosh)Tiếp tuyến hyperbol (tanh)

Từ ba hàm cơ bản này, các hàm khác như hàm cosec hyperbolic (cosech), hyperbolic secant (sech) với hàm cotang hyperbol (coth) được suy ra. Hãy cùng bọn chúng tôi trao đổi chi huyết về những hàm hyperbolic cơ bản, vật dụng thị, đặc điểm và các hàm số hyperbolic nghịch đảo.

Công thức hàm Hyperbolic

Các cách làm cơ bản của hàm hyperbolic cùng với những hàm thiết bị thị của chính nó được đưa ra dưới đây:

Hàm Hyperbolic Sine

Hàm sin hyperbol là một trong hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = / 2 cùng nó được ký hiệu là sinh x

Sinh x = / 2

Đồ thị: y = Sinh x

Hàm Cosine Hyperbolic

Hàm cosin hyperbolic là 1 trong hàm f: R → R được xác định bởi f (x) = / 2 và nó được cam kết hiệu là cosh x

cosh x = / 2

Đồ thị: y = cosh x

Hàm tiếp tuyến đường Hyperbolic

Hàm tiếp tuyến hyperbol là 1 trong hàm f: R → R được khẳng định bởi f (x) = / cùng nó được ký kết hiệu là tanh x

tanh x = /

Đồ thị: y = tanh x

Thuộc tính của hàm Hyperbolic

Các đặc điểm của hàm hypebol tựa như như các hàm lượng giác . Một số trong số đó là:

Sinh (-x) = -sinh xCosh (-x) = cosh xSinh 2x = 2 sinh x cosh xCosh 2x = cosh 2 x + sinh 2 x

Đạo hàm của những hàm hypebol là:

d / dx sinh (x) = cosh xd / dx cosh (x) = sinh x

Một số quan hệ giới tính của hàm hypebol với hàm vị giác như sau:

Sinh x = – i sin(ix)Cosh x = cos (ix)Tanh x = -i tan(ix)

Nhận dạng hàm Hyperbolic

Các dìm dạng của hàm hypebol tựa như như các hàm lượng giác. Một số điểm lưu ý nhận dạng là:

Nhận dạng lượng giác Pitago

cosh 2 (x) – sinh 2 (x) = 1tanh 2 (x) + sech 2 (x) = 1coth 2 (x) – thu hoạch 2 (x) = 1

Tổng đến Sản phẩm

sinh x + sinh y = 2 sinh( (x+y)/2) cosh((x-y)/2)sinh x – sinh y = 2 cosh((x+y)/2) sinh((x-y)/2)cosh x + cosh y = 2 cosh ((x + y) / 2) cosh ((xy) / 2)cosh x – cosh y = 2 sinh ((x + y) / 2) sinh ((xy) / 2)

Sản phẩm thành Tổng

2 sinh x cosh y = sinh(x + y) + sinh(x -y)2 cosh x sinh y = sinh(x + y) – sinh(x – y)2 sinh x sinh y = cosh (x + y) – cosh (x – y)2 cosh x cosh y = cosh (x + y) + cosh (x – y).

Nhận dạng Tổng với Chênh lệch

sinh(x ± y) = sinh x cosh x ± coshx sinh ycosh (x ± y) = cosh x cosh y ± sinh x sinh ytanh(x ±y) = (tanh x ± tanh y) / (1± tanh x tanh y )coth (x ± y) = (coth x coth y ± 1) / (coth y ± coth x)

Hàm Hyperbolic Nghịch đảo

Hàm nghịch đảo của những hàm hypebolic được biết đến là một hàm hypebolic nghịch đảo. Nó có cách gọi khác là hàm hyperbolic diện tích. Hàm hy perbolic nghịch đảo cung cấp những góc hypebol tương ứng với cực hiếm đã cho của hàm hypebol. Các hàm này được ký hiệu là sinh -1 , cosh -1 , tanh -1 , csch -1 , sech -1 và coth -1 . Hàm hyperbolic nghịch đảo trong khía cạnh phẳng phức được quan niệm như sau:

Sinh -1 x = ln (x + √ <1 + x 2 >)Cosh -1 x = ln (x + √ )Tanh -1 x = () Ví dụ về hàm Hyperbolic

Ví dụ: Giải cosh 2 x – sinh 2 x

Giải pháp:

Cho: cosh 2 x – sinh 2 x

Chúng ta biết rằng

Sinh x = / 2

cosh x = / 2

cosh 2 x – sinh 2 x = < / 2> 2 – < / 2> 2

cosh 2 x – sinh 2 x = (4e x-x ) / 4

cosh 2 x – sinh 2 x = (4e 0 ) / 4

cosh 2 x – sinh 2 x = 4 (1) / 4 = 1

Do đó, cosh 2 x – sinh 2 x = 1

Tải xuống BYJU’S – Ứng dụng học tập cho những khái niệm tương quan đến Toán học và cũng rất có thể xem các đoạn phim được cá thể hóa nhằm học một bí quyết dễ dàng.


Chúng ta cũng rất có thể sử dụng các hàm hypebol để khẳng định khoảng cách trong hình học tập phi Euclide rứa thể, tức là ước tính những góc và khoảng cách trong hình học hypebol.
Chúng ta rất có thể tìm những hàm hypebol bằng công thức bên dưới đây:sinh x = / 2cosh x = / 2tanh x = / Sử dụng quan hệ nghịch đảo của những hàm này, bạn có thể tìm các hàm hypebol khác.
Sinh là hàm sin hypebol, tương tự hypebol của hàm tròn sin được sử dụng trong lượng giác. Nó được định nghĩa cho các số thực bằng phương pháp cho diện tích có hai lần trục và một tia qua gốc giảm hyperbol đối chọi vị. Ngoài ra, nó được thực hiện khi xử lý những phương trình vi phân thường thì cấp hai.
Các các chất giác hoàn toàn có thể được xác định bằng các phép quay dọc từ một con đường tròn, vào khi các hàm hyperbolic rất có thể được xác định bằng bài toán sử dụng những phép quay dọc từ một hyperbol.

Xem thêm: Cuộc Khủng Hoảng Kinh Tế 1929 Đến 1933 Ở Mĩ, Cuộc Khủng Hoảng Kinh Tế 1929


Vì các hàm hypebol là hàm số mũ, cụ thể là bọn chúng không tuần trả trong R. Vì chưng đó, những hàm hypebol là tuần hoàn so với thành phần ảo, với chu kỳ luân hồi 2πi.