Thực tế, vấn đề tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng trong không gian tọa độ Oxyz ở chương trình lớp 12 số đông các các bạn sẽ thấy "dễ thở" hơn rất nhiều với hình không gian ở lớp 11.

Bạn đang xem: Hai mặt phẳng song song lớp 12


Bài viết dưới đây họ sẽ cùng ôn lại phương pháp và cách tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng trong không gian Oxyz, vận dụng vào việc giải những bài tập bản thân họa để những em dễ nắm bắt hơn.

Chúng ta cũng nhớ, trong không khí thì giữa 2 mặt phẳng sẽ sở hữu được 3 địa chỉ tương đối, đó là: nhị mặt phẳng trùng nhau, nhì mặt phẳng giảm nhau và hai phương diện phẳng tuy nhiên song. Ở nhị trường hợp đầu (trùng nhau, cắt nhau) thì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng bằng 0.

Như vậy câu hỏi tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng cơ bản là dạng tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng song song.

I. Công thức cách tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song:

- mang lại 2 mặt phẳng (P) cùng (Q) song song cùng với nhau. Khoảng cách giữa khía cạnh phẳng (P) cùng mặt phẳng (Q) là khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên phương diện phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu: d((P);(Q)).

*

- Như vậy, để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D" = 0 (D ≠ D") ta dùng cách làm sau:

 

*

II. Bài tập vận dụng tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng song song

* bài xích 1: Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy nhiên song (α): x + 2y − 3z + 1 = 0 với (β): x + 2y − 3z − 4 = 0.

* Lời giải:

- Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ta có:

*

* bài bác 2: Tính khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng tuy vậy song (α): x + 2y + 3z - 5 = 0 và (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0

* Lời giải:

- Ta đề nghị đưa các hệ số (trước x,y,z) của mp (β) về tương tự với mp (α).

- Ta có, mp (β): 2x + 4y + 6z - 16 = 0 ⇔ x + 2y + 3z - 8 = 0

- Như vậy, khoảng cách giữa nhì mặt phẳng (α) và (β) là:

 

*

* bài xích 3 (Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán dưới đây bằng cách thức tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng 1.

a) minh chứng hai phương diện phẳng (AB"D") và (BC"D) tuy vậy song.

b) Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng nói trên.

* Lời giải:

- Ta gồm hình minh họa như sau:

*

- chọn hệ trục tọa độ như hình trên: gốc O ≡ A;

 

*

⇒ Ta tất cả tọa độ các đỉnh củ hình lập phương như sau:

 A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

 A"(0; 0; 1); B"(1; 0; 1); C"(1; 1; 1); D"(0; 1; 1).

a) chứng minh hai phương diện phẳng (AB"D") và (BC"D) song song.

- Ta có:

*

⇒ Vectơ pháp đường của mp (AB"D") là: 

*

- Tương tự, có:

*

 

*

 

*

 ⇒ (AB"D") // (BC"D).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Xem thêm: Công Thức Cách Tính Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến 1 Mặt Phẳng Trong Oxyz

- khía cạnh phẳng (BC"D) gồm VTPT 

*
 và qua B (1;0;0) nên gồm phương trình:

 1.(x - 1) + 1.(y – 0) - 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z - 1 = 0

- khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy nhiên song (AB"D") và (BC"D) chính là khoảng phương pháp từ A cho (BC"D) với bằng:

 

*

* Hoặc rất có thể viết phương trình khía cạnh phẳng (AB"D") rồi tính khoảng cách giữa 2 khía cạnh phẳng này như sau:

- mặt phẳng (AB"D") gồm VTPT 

*
 và qua A(0;0;0) nên gồm phương trình:

 (-1).(x - 0) - 1.(y – 0) + 1.( z - 0)= 0 ⇔ x + y - z = 0

- khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song (AB"D") và (BC"D) là:

 

*

Trên đây chỉ là một vài bài tập minh họa về cách tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy vậy song vào Oxyz. Để bao gồm cái quan sát tổng quát những em cũng rất có thể tham khảo bài viết các dạng toán về phương trình khía cạnh phẳng trong không gian.