Bạn có bài tập chứng tỏ tứ giác là hình vuông nhưng bạn lần chần cách minh chứng như cố nào? Bởi các bạn không nhớ được dấu hiệu nhận biết và đặc điểm hình vuông. Sau đây, năng lượng điện máy trabzondanbak.com sẽ share lý thuyết định nghĩa hình vuông vắn là gì? tín hiệu nhận biết, tính chất hình vuông và cách chứng minh hình vuông cụ thể trong nội dung bài viết dưới đây để chúng ta cùng tham khảo


Hình vuông là gì?

Hình vuông là hình tứ giác đều phải có 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc đều nhau (4 góc vuông). Rất có thể coi hình vuông vắn là hình chữ nhật có những cạnh cân nhau hoặc là hình thoi gồm 2 đường chéo bằng nhau.

Bạn đang xem: Hai đường chéo của hình vuông có tính chất

*

Tính chất hình vuông

Trong một hình vuông vắn có:

Hai đường chéo cánh bằng nhau, vuông góc cùng giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.Có 2 cặp cạnh song song.Có 4 cạnh bằng nhau.Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời trung tâm của cả hai tuyến đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.1 đường chéo sẽ chia hình vuông vắn thành hai phần có diện tích bằng nhau.Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đa số trùng tại một điểm.Có tất cả tính hóa học của hình chữ nhật cùng hình thoi.

Dấu hiệu nhận thấy hình vuông

Một hình tứ giác là một hình vuông nếu như và chỉ nếu nó là trong số những hình sau:

Hình chữ nhật tất cả hai cạnh kề bằng nhau.Hình chữ nhật có hai đường chéo cánh vuông góc.Hình chữ nhật bao gồm một đường chéo là phân giác của một góc.Hình thoi bao gồm một góc vuông.Hình thoi có hai đường chéo cánh bằng nhau.Hình bình hành gồm một góc vuông và hai cạnh kề bởi nhau.

Bài tập minh chứng hình vuông

Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC vuông trên A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Minh chứng tứ giác AEDF là hình vuông.

*

Lời giải

+ Xét tứ giác AEDF có A∧ = E∧ = F∧ = 900

⇒ AEDF là hình chữ nhật . (1)

Theo trả thiết ta bao gồm AD là mặt đường phân giác của góc Aˆ

⇒ EAD∧ = DAF∧ = 450.

+ Xét Δ AED có AED∧ = 900; DAE∧ = 450 ⇒ EDA∧ = 450

⇒ Δ AED vuông cân tại E cần AE = ED (2)

Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông

Ví dụ 2: search các hình vuông trên hình 105.

*

Lời giải

– ABCD tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường ⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD gồm AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

– MNPQ có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ tất cả MP ⊥ NQ trên O ⇒ MNPQ là hình vuông

– RSTU tất cả 4 cạnh đều nhau ⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

Ví dụ 3: mang lại hình 107, trong các số ấy ABCD là hình vuông. Chứng tỏ rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

*

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông vắn nên AB = BC = CD = DA.

Theo trả thiết ta có: AE = BF = CG = DH buộc phải ta có:

AB – AE = BC – BF = CD – CG = da – DH

⇔ BE = CF= DG = HA

Xét những tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (giả thiết)

HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

*

Tứ giác EFGH là hình thoi có một góc bằng 90o phải EFGH là hình vuông

Ví dụ 4: Cho hình vuông vắn ABCD. Call I,K thứu tự là trung điểm của AD và DC.

a) chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) gọi E là giao điểm của BI cùng AK. Chứng tỏ rằng CE = AB.

*

Lời giải

Xét Δ BAI và Δ ADK có:

*

⇒ Δ BAI = Δ ADK (c – g – c)

⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc khớp ứng bằng nhau)

Mà IAEˆ + EABˆ = 900 ⇒ ABIˆ + EABˆ = 900

+ Xét Δ ABE tất cả EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800

⇒ AEBˆ = 1800 – (ABEˆ + BAEˆ) = 1800 – 900 = 900 xuất xắc AK ⊥ BI (đpcm)

+ Xét tứ giác EBCK có KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600

⇒ EBCˆ + EKCˆ = 1800.

Mà AKDˆ + AKCˆ = 1800 buộc phải EBCˆ = EKDˆ

+ Tứ giác EBCK nội tiếp cần BECˆ = BKCˆ

Mà BKCˆ = AKDˆ bắt buộc EBCˆ = BECˆ tốt tam giác BEC cân nặng tại C

⇒ CE = BC = AB (đpcm)

Ví dụ 5: cho hình chữ nhật ABCD gồm AB = 2AD. Hotline E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Call M là giao điểm của AF với DE, N là giao điểm của BF cùng CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? do sao?

*

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE tất cả Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật bao gồm AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF gồm EB // DF, EB = DF phải là hình bình hành

Do kia DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN tất cả M̂ = 90º bắt buộc là hình chữ nhật.

Xem thêm: Thầy Cô Hãy Cho Biết Câu Hỏi Tự Luận Có Những Dạng Nào? Đặc Điểm Của Mỗi Dạng Đó?

Lại có ME = MF yêu cầu EMFN là hình vuông.

Bên trên chính là toàn bộ kim chỉ nan về định nghĩa, vết hiệu nhận ra và tính chất hình vuông có thể giúp các bạn vận dụng vào làm bài tập đơn giản dễ dàng nhé