Giới hạn của hàm số là kỹ năng cơ bản của lớp 11 nhưng bao gồm rất bạn học viên không cầm được giới hạn hữu hạn của hàm số hay giới hạn vô cực của hàm số,..Chính bởi vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ share lý thuyết và bài xích tập về số lượng giới hạn hàm số chúng ta cùng tham khảo nhé


Tổng hợp những công thức tính số lượng giới hạn hàm số

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

Cho khoảng K cất điểm x0 cùng hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Giới hạn hàm số

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần dần tới x0 giả dụ với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta bao gồm f(xn)→L.

*


2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang kiếm tìm giới hạn, với x ≠ x0).

*

II. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số trên vô cực

a) cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L khi x→+∞ trường hợp với dãy số (xn) bất kì, xn > a cùng xn→+∞, ta có f(xn)→L

*

b) cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (−∞;a).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L lúc x→−∞ nếu như với hàng số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta bao gồm f(xn)→L.

*

III. Giới hạn vô cực của hàm số

1. Giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng tầm (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là −∞ khi x→+∞ trường hợp với hàng số (xn) bất kì, xn > a và xn→+∞, ta gồm f(xn)→−∞.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Chất Lượng Đầu Năm, Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm

*

2. Giới hạn đặc biệt

*

3. Luật lệ về giới hạn vô cực

a) phép tắc tìm số lượng giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài tập về số lượng giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý với quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm những giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem các hàm số sau có số lượng giới hạn tại các điểm chỉ ra rằng hay không? Nếu gồm hay tìm số lượng giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng khôn xiết trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta áp dụng định lí Bơzu mang lại đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) tất cả nghiệm x = x0 thì ta gồm :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) cùng g(x) là những đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng cực kỳ trừ vô cùng, cực kì trên vô cùng

Phương pháp: mọi dạng vô định này ta kiếm tìm cách biến hóa đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với lý thuyết và những dạng bài xích tập về số lượng giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa so sánh phía trên có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng để áp dụng vào làm bài bác tập nhé