Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ 1 đỉnh cho đường thẳng đựng cạnh đối diện gọi là con đường cao của tam giác đó.
Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường cao
Ví dụ: Xét tam giác (ABC), đoạn thẳng(AI)vuông góc với(BC). Ta nói đoạn thẳng(AI)là một đường cao (xuất phát từ đỉnh(A)) của tam giác(ABC).
Đôi khi ta cũng nói đường thẳng(AI)là một đường cao của tam giác(ABC).
Tương từ bỏ như vậy, ta rất có thể kẻ những đường cao(BH,CK)của tam giác(ABC)như hình sau:
Mỗi tam giác có cha đường cao.
Ví dụ 1: mang đến tam giác nhọn(ABC)có hai tuyến phố cao(AD,BE)cắt nhau tại(H). Biết(widehatACB=70^0). Tính số đo góc(widehatDHE)?
Giải:
Xét vào tam giác(BEC)vuông tại(E)ta có(widehatEBC+widehatECB=90^0)
(RightarrowwidehatEBC=90^0-70^0=20^0)hay(widehatHBD=20^0)
Xét vào tam giác(HDB)vuông tại(D)ta có(widehatHBD+widehatDHB=90^0)
(RightarrowwidehatDHB=90^0-widehatHBD=90^0-20^0=70^0)
Mặt không giống ta có:(widehatDHB+widehatDHE=180^0)(hai góc bù nhau)
Nên(widehatDHE=180^0-70^0=110^0)
2. đặc điểm ba đường cao của tam giác
Định lí:
Ba mặt đường cao của một tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm này hotline là trực chổ chính giữa của tam giác.
Ví dụ: Xét các dạng tam giác(ABC)sau. Các đường cao(AI,BK,CL)cùng trải qua (đồng quy tại) điểm(H). Khi đó,(H)là trực tâm của tam giác(ABC).
Nhận xét: Trực chổ chính giữa của một tam giác hoàn toàn có thể nằm vào tam giác, có thể nằm quanh đó tam giác hoặc trùng với 1 đỉnh của tam giác.
Ví dụ 2: cho tam giác(ABC)vuông cân tại(A).Trên cạnh(AB)lấy điểm(H). Trên tia đối của tia(AC)lấy điểm(D)sao cho(AD=AH).
Chứng minh rằng(CHperp BD).
Giải:
Gọi giao điểm của(DH)và(BC)là(E).
Do tam giác(ABC)vuông cân nặng tại(A)nên(widehatACB=widehatABC=45^0)
(RightarrowwidehatECD=45^0)
Lại có:(AD=AH)(RightarrowDelta AHD)vuông cân nặng tại(A). Vì đó(widehatAHD=widehatADH=45^0)
(RightarrowwidehatCDE=45^0)
Xét tam giác(ECD)có(widehatCDE+widehatECD+widehatCED=180^0)(tổng ba góc vào một tam giác)
(Rightarrow45^0+45^0+widehatCED=180^0RightarrowwidehatCED=90^0)
(Rightarrow DHperp BC)
Xét tam giác(BCD)có(BHperp CD,DHperp BC)suy ra các đường thẳng(BH,DH)là mặt đường cao của tam giác(BCD)
Do 3 con đường cao của tam giác đồng quy trên một điểm.
Nên(H)là trực tâm của tam giác(BCD)(Rightarrow CHperp BD)
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh lòng đồng thời là con đường phân giác, đường trung đường và con đường cao cùng xuất phát điểm từ đỉnh đối lập với cạnh đó.
Nhận xét: trong một tam giác, ví như hai trong tứ loại đường (đường trung tuyến, mặt đường phân giác, con đường cao cùng xuất xứ tại một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối lập của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
Ví dụ 3: Cho tam giác(ABC)cân tại(A), đường cao(AI). Biết(AB=AC=10cm),(BC=12cm). Tính độ lâu năm đoạn thẳng(AI).
Xem thêm: Cách Viết Thư Upu Lần Thứ 50 Năm 2021, Cách Viết Thư Upu Lần Thứ 51 Năm 2022
Giải:
Do tam giác(ABC)cân tại(A)nên đường cao(AI)đồng thời là trung con đường ứng với cạnh(BC)
(Rightarrow I)là trung điểm(BC)
(Rightarrow IB=dfracBC2=dfrac122=6left(cm ight))
Ta có: Tam giác(ABI)vuông tại(I). Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
(AI^2+BI^2=AB^2)
(Rightarrow AI=sqrtAB^2-BI^2=sqrt10^2-6^2=8left(cm ight))
Đặc biệt:Đối với tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm giải pháp đều ba đỉnh, điểm phía trong tam giác và bí quyết đều cha cạnh là bốn điểm trùng nhau.