A. Triết lý cơ bản

1. Căn bậc nhị của số phức

Số phức

*
được gọi là 1 trong những căn bậc hai của số phức
*

*
*
.

Bạn đang xem: Giải pt bậc 3 của số phức

Nhận xét:


- một trong những phức
*
luôn bao gồm hai căn bậc nhì là nhị số đối nhau
*
và
*
.

Tổng quát: Căn bậc

*
của một vài phức luôn luôn có
*
giá trị.


- Nếu
*
là số thực dương thì
*
có hai căn bậc nhì là
*
.
- Nếu
*
là số thực âm thì
*
có hai căn bậc nhì là
*
.
Phương trình bậc nhì với hệ số
*
thực:
*
có
*
.
+
*
0" />, phương trình bao gồm 2 nghiệm thực
*
.
Nếu
*

*

Nếu
*
.

Vậy phương trình đang cho tất cả 3 nghiệm là

*
.

d)

*
.

Ta có

*
.

Vậy những nghiệm của phương trình đã cho là

*
.

Ví dụ 2.2 (THPT siêng KHTN – Hà Nội)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
. Tính quý giá của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

*
có
*
.

Suy ra phương trình có nghiệm

*
.

*
*

Cách 2:

Ta có

*
*
.

Chứng minh tương tự

*
.

*
.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2.3 ( thpt Gia Lộc II)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

*
.

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT chăm Quang Trung – Bình Phước)Cho nhì số phức

*
thỏa mãn
*
và
*
. Tính
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

Từ giả thiết, ta có

*
*

*

*
*

Chọn A.

Cách 2:Đặt

*
và
*
.

Từ đưa thiết

*
*

*
.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc nhị ẩn phức

A. Phương pháp

Đối với dạng này ta thường chạm chán phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng sệt biệt rất có thể quy được về bậc hai.

Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về bề ngoài ta nỗ lực phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ kia dẫn đến sự việc giải phương trình hàng đầu và bậc hai.

Xem thêm: Dđiền Quân Đang Vướng Vào Loạt Lùm Xùm Là Ai? Color Man Là Ai

Đối với một vài phương trình khác, ta rất có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà lại ta đã biết cách giải.