Để giải phương trình mũ với logarit bọn họ có 3 phương pháp, phổ biến nhất là đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ kế đến là logarit hóa nhị vế, còn giải phương trình mũ với logarit bằng phương thức hàm số ít được thực hiện hơn.

Bạn đang xem: Giải phương trình mũ logarit bằng phương pháp hàm số


Tuy nhiên, phương thức giải phương trình mũ và logarit bởi hàm số so với một số việc mang lại hiệu quả rất bất ngờ. Phương pháp giải phương trình nón bằng phương thức hàm số như vậy nào? chúng ta cùng tham khảo nội dung bài viết dưới đây.

° Hàm số - kỹ năng cần nhớ

Tính hóa học 1: giả dụ hàm f(x) tăng (hoặc giảm) trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = k có không thực sự một nghiệm trong vòng (a;b).

• Tính hóa học 2: Nếu hàm f(x) tăng trong vòng (a;b) cùng hàm g(x) là hàm hằng hoặc là một trong hàm giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) có khá nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng chừng (a;b), (do kia nếu vĩnh cửu x0 ∈ (a;b): f(x0) = g(x0) thì chính là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)).

° Giải phương trình mũ với logarit bằng phương thức hàm số ta thực hiện các bước sau:

cách 1: đưa phương trình về dạng f(x) = k.

• Bước 2: Xét hàm số y = f(x).

 Dùng lập luận xác minh hàm số đơn điệu (đồng đổi thay hoặc nghịch biến).

• Bước 3: Nhận xét:

 - cùng với x = x0 ⇔ f(x) = f(x0) = k, cho nên vì thế x = x0 là nghiệm.

- cùng với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) ⇔ f(x) > k, đề xuất phương trình vô nghiệm.

- với x 0 ⇔ f(x) 0) ⇔ f(x) • Bước 4: Kết luận: x = x0 là nghiệm độc nhất vô nhị của phương trình.

° Bài tập vận dụng giải phương trình mũ và logarit bằng cách thức hàm số

* bài xích tập 1: Giải các phương trình mũ và logarit sau:

a) 2x + 5x = 7

b) log3(x+3) + log5(x+5) = 2

* Lời giải:

- Với bài bác tập này thì vế trái làm hàm mũ hoặc logarit, vế phải là hàm hằng.

a) 2x + 5x = 7

- Ta có: VT = 2x + 5x , là hàm đồng biến

 VP = 7, là một trong những hàm hằng.

→ Như vậy, ví như phương trình gồm nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

- khía cạnh khác, ta thấy: với x = 1 thì:

 VT = 21 + 51 = 7 = VP

⇒ Phương trình có nghiệm tuyệt nhất x = 1.

b) log3(x+3) + log5(x+5) = 2

- Điều kiện: x ≥ -3.

- Ta có: VT = log3(x+3) + log5(x+5) là một trong hàm đồng biến

 VP = 2 là hàm hằng

→ Như vậy, giả dụ phương trình gồm nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

- phương diện khác, ta thấy: cùng với x = 0 (thỏa đk x ≥ -3) thì:

 VT =log3(3) + log5(5) = 1 + 1 = 2 = VP

⇒ Phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất x = 0.

* bài tập 2: Giải những phương trình sau.

a) 5x = 6 - x

b) log6x = 7 - x.

* Lời giải:

- Với bài tập này thì vế trái có tác dụng hàm mũ hoặc logarit, vế cần là hàm số bậc 1.

a) 5x = 6 - x

- Ta có: VT = 5x , là hàm đồng biến

 VP = 6 - x, là một trong những hàm nghịch biến.

→ Như vậy, nếu phương trình tất cả nghiệm thì nghiệm sẽ là duy nhất.

- mặt khác, ta thấy: cùng với x = 1 thì:

 VT = 51 = 5; VP = 6 - 1 = 5 ⇒ VT = VP

⇒ Phương trình tất cả nghiệm tốt nhất x = 1.

b) log6x = 7 - x.

- Ta có: VT = log6x , là hàm đồng biến

 VP = 7 - x, là một hàm nghịch biến.

→ Như vậy, trường hợp phương trình gồm nghiệm thì nghiệm chính là duy nhất.

- mặt khác, ta thấy: với x = 6 thì:

 VT = log66 = 1; VP = 7 - 6 = 1 ⇒ VT = VP

⇒ Phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = 6.

* bài tập 3: Giải pương trình: log2x + log5(2x+1) = 2.

* Lời giải:

- Điều khiếu nại logarit gồm nghĩa: x >0

- Ta có: VT = log2x + log5(2x+1) , là hàm đồng biến.

 VP = 2 là hàm hằng.

→ Như vậy, ví như phương trình tất cả nghiệm thì nghiệm chính là duy nhất.

- phương diện khác, ta thấy: với x = 2 thì:

 VT = log22 + log5(2.2+1) = 1 + 1 = 2 = VP.

⇒ Phương trình bao gồm nghiệm nhất x = 2.

• Cũng rất có thể lập luận như sau:

 - phân biệt x = 2 là nghiệm.

 + ví như x > 2 thì:

 log2x > log22 = 1; log5(2x + 1) > log2(2.2 + 1) = 1.

 ⇒ log2x + log5(2x+1) > 2

 ⇒ Phương trình vô nghiệm.

 + nếu 02x 22 = 1; log5(2x + 1) 2(2.2 + 1) = 1.

 ⇒ log2x + log5(2x+1) * bài xích tập 4: Giải phương trình: 31-x - log2x - 1 = 0

* Lời giải:

- Điều kiện log tất cả nghĩa: x > 0

- Ta có: 

*

- Ta thấy:

 VT = (1/3)x-1 : của phương trình là một hàm nghịch biến.

 VP = log2x + 1: của phương trình là 1 hàm đồng biến.

→ vì vậy, nếu phương trình bao gồm nghiệm thì nghiệm sẽ là duy nhất.

- phương diện khác, ta nhẩm thấy x = 1 là nghiệm của phương trình vì:

 

*

⇒ Phương trình bao gồm nghiệm nhất x = 1.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Tam Giác, Chu Vi Hình Tam Giác

* bài tập 5: Giải phương trình: 

*
(*)

* Lời giải:

- Điều kiện: x≠0

- nhấn thấy:

*

 

*

- cho nên phương trình (*) tương tự với phương trình:

*

 

*

- mặt khác: 

*
 là hàm số đồng đổi thay trên R, vì vậy để:

 

*

 

*

- Đối chiếu điều kiện x = 0 (loại), x = 2 (nhận). 

⇒ Phương trình (*) bao gồm nghiệm tuyệt nhất x = 2.

* bài tập tự làm cho (vận dụng giải phương trình mũ cùng logarit phương pháp bằng hàm số)