GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU LỚP 11

- Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 3 trang 29: Giải các phương trình trong ví dụ 1.

Bạn đang xem: Giải các phương trình sau lớp 11

a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối cùng với sinx.

b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Lời giải:

a)2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = 3/2 , vô nghiệm vì chưng |sin⁡x| ≤ 1

b)√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z

a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0.

Xem thêm: Nhạc Chuông Ài Ố Sì Mà Là Gì Mới Nhất 2022, Top 18 Ái Ố Sì Mà Nghĩa Là Gì Mới Nhất 2022

Lời giải:

a)3cos2x – 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với đk -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc nhì theo t:

3t2 – 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

b) 3tan2 x – 2√3 tan⁡x + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc nhì theo t:

3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 2α + cos2α = 1

1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z

tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) bí quyết cộng:

cos⁡(a – b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b – sin⁡a sin⁡b

sin⁡(a – b) = sin⁡a cos⁡b – cos⁡a sin⁡b

c) công thức nhân đôi:

sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α

cos⁡2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α

d) Công thức chuyển đổi tích thành tổng:

cos⁡ a cos⁡b = 50%

sin⁡a sin⁡b = 50%

sin⁡a cos⁡b = 1/2

Công thức thay đổi tổng thành tích:

Lời giải:

3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x – 4 = 0

⇔3(1-sin26x)+ 4sin⁡6x – 4 = 0

⇔-3sin26x + 4sin⁡6x – 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với đk -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t – 1 = 0(1)

Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Ta có:

sin⁡6x = (-1)/3 ⇔ 6x = arcsin (-1)/3 + k2π và 6x = π – arcsin (-1)/3 + k2π

⇔ x = 1/6 arcsin (-1)/3 + k π/3,và x = π/6 – 1/6 arcsin (-1)/3 + kπ/3, k ∈ Z

sin⁡6x = -1 ⇔ sin⁡6x = sin⁡(-π)/2

⇔ 6x = (-π)/2 + k2π, k ∈ Z

⇔ x = (-π)/12 + kπ/3, k ∈ Z

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và hiệu quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng tỏ rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x – π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x – π/4).

Lời giải:

a)sin⁡x + cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x + √2/2 cos⁡x )

= √2.(sin⁡ π/4 sin⁡x + cos⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.cos⁡(x – π/4)

b)sin⁡x – cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x – √2/2 cos⁡x )

= √2.(cos⁡ π/4 sin⁡x + sin⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.sin⁡(x – π/4)

Lời giải:

Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

(k ∈ Z).

Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1

(1) trở nên 2t2 – 3t + 1 = 0

(thỏa mãn điều kiện).

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

(k ∈ Z).

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

(k ∈ Z)

Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

Lời giải:

(Phương trình bậc hai với ẩn ).

Vậy phương trình gồm họ nghiệm x = k.π (k ∈ Z)

b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0

⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc nhị với ẩn sin x)

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm {

+ k2π; + k2π; arcsin + k2π; π – arcsin + k2π (k ∈ Z).

c. Điều kiện:

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 với ẩn tung x).

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

+ kπ; arctan + kπ (k ∈ Z)

d. Điều khiếu nại

tanx – 2.cotx + 1 = 0

(Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm

+ kπ; arctan(-2) + kπ (k ∈ Z)

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. Sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Lời giải:

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả nhị vế của (1) mang đến cos2x ta được:

Vậy phương trình gồm tập nghiệm (k ∈ Z)

b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 0.

Phương trình (1) đổi mới 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình đến cos2x ta được

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) vươn lên là 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, phân tách cả hai vế đến cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

Vậy phương trình gồm tập nghiệm (k ∈ Z)

Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z)

Ta có:

đề nghị tồn tại α thỏa mãn

(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

Vậy phương trình có họ nghiệm

(k ∈ Z)

với α thỏa mãn

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

(k ∈ Z)

Vì

yêu cầu tồn trên α thỏa mãn nhu cầu

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. Sin 2x = 1

Vậy phương trình bao gồm họ nghiệm

(k ∈ Z)

với α vừa lòng

Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

a. Tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1