GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và những dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp các ôn lại kiến thức và kỹ năng để sẵn sàng hành trang thật kỹ càng cho các kỳ thi đạt kết qua cao nhé

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Giải các phương trình lượng giác

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm thế nào cho sinα=a. Lúc đó (1)

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm thế nào cho cosα = a.

Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp sệt biệt:

3. Phương trình rã x = tung α, tung x = a (3)

Chọn cung α thế nào cho tanα = a. Lúc ấy (3)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α sao để cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình số 1 đối với 1 hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta tất cả phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc để t = sinx hoặc t = cosx thì đề nghị có đk -1≤ t ≤1

7. Một vài điều đề nghị chú ý:

a) khi giải phương trình gồm chứa những hàm số tang, cotang, gồm mẫu số hoặc cất căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định

b) Khi tìm được nghiệm bắt buộc kiểm tra điều kiện. Ta hay được sử dụng một trong những cách sau để đánh giá điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay quý hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng mặt đường tròn lượng giác để màn biểu diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) áp dụng MTCT để thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm khớp ứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Dạng 2: Phương trình số 1 có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Dạng 3: Phương trình bậc hai gồm một hàm lượng giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác là phương trình bao gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta tất cả phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, tự đó kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sinx cùng cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực không giống 0.

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản bội đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình gồm dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép để ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhì theo t.

Ngoài ra chúng ta còn chạm chán phương trình làm phản đối xứng tất cả dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

Thay vào (4) ta đã có được phương trình bậc nhì theo t.

Xem thêm: Top 10 Bài Phân Tích Bài Thơ Đây Thôn Vĩ Dạ Hay Nhất Hiện Nay

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

Hy vọng cùng với những kiến thức mà cửa hàng chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp chúng ta hệ thống lại kiến thức về phương trình lượng giác cơ bạn dạng từ đó áp dụng vào làm bài xích tập lập cập và chính xác nhé