Phép biến hình F hotline là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất cứ và ảnh M’, N’ của chúng ta có:

(M"N" = k. mMN)

(left{ eginarraylF(M) = M"\F(N) = N"endarray ight. Rightarrow M"N" = k.MN,,(k > 0))

Nhận xét:

+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.

Bạn đang xem: Giải bài tập phép đồng dạng

+ Phép vị tự (V_left( I,k ight)) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|.)

+ quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng hoàn toàn có thể biểu diễn bởi sơ thiết bị sau:

*

Chú ý:

Cho phép vị tự (V_left( I;k ight))

Phép dời hình D

*

Ta nó rằng F là phép đúng theo thành của nhị phép đổi mới hình V và D.

Hoặc có thể nói F là tích của hai phép trở thành hình V với D.

Kí hiệu F = D.V.

Vậy nhằm xác định ảnh của một điểm M qua phép thay đổi hình tích F = D.V ta làm như sau:

Xác định ảnh của M qua phép vị tự V được hình ảnh (M_1.)Xác định ảnh của (M_1) qua phép dời hình D ta được M’.

Ta được M’ là ảnh của M qua phép vươn lên là hình F=D.V.


2. Định lý


Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đầy đủ là phù hợp thành của một phép vị trường đoản cú V tỉ số k với một phép dời hình D.


3. đặc thù của phép đồng dạng


Từ định lý trên, ta có những hệ trái sau:

Phép đồng dạng tỉ số k:

Biến cha điểm thẳng sản phẩm thành bố điểm trực tiếp hàng và không làm thay đổi thứ tự cha điểm đó.Biến mặt đường thẳng thành đường thẳng.Biến tia thành tia.Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ nhiều năm được nhân lên với k (k là tỉ số phép đồng dạng).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k.Biến con đường tròn có nửa đường kính R thành đường tròn có bán kính kR.Biến góc thành góc bởi nó.

Nhận xét:

Ta thấy phép vị trường đoản cú có tính chất “biến một con đường thẳng thành một con đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó”.

Trong ngôi trường hợp tổng quát phép dời hình không có tính chất đó.

Ví dụ: Phép xoay với một góc quay không giống (kpi .)

Mà phép đồng dạng là vừa lòng thành của phép vị tự với phép dời hình cần cũng không có tính chất “biến một mặt đường thẳng thành một đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó”.


4. Hai hình đồng dạng


*

Có phép vị từ bỏ V đổi mới hình H thành những hình (H_1,) tất cả phép biến đổi hình D đổi thay hình (H_1) thành hình H’.

Nếu gọi F là phép thích hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến hóa H thành H’.

Ta nói rằng hai hình H và H’ đồng dạng với nhau.

Định nghĩa

Hai hình điện thoại tư vấn là đồng dạng nếu có phép đồng dạng biến hóa hình này thành những hình kia.

So sánh phép dời hình, vị tự V(O,k), đồng dạng tỉ số k

- như thể nhau:

+ Biến tía điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm thẳng mặt hàng (và không làm thay đổi thứ từ của tía điểm đó).

+ biến chuyển đường trực tiếp thành đường thẳng, tia thành tia, biến đổi góc thành góc bằng nó.

- Sự không giống nhau:

+Phép dời hình

Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó.Biến tam giác thành tam giác bởi tam giác đó.Biến mặt đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng đường tròn đã cho.

+Phép vị tự

Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng cơ mà độ nhiều năm được nhân lên với |k|.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số đồng dạng là |k|.Biến con đường tròn thành mặt đường tròn có bán kính có nửa đường kính là |k|R.

+Phép đồng dạng

Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng cơ mà độ dài được nhân lên cùng với k.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k.Biến con đường tròn thành đường tròn có bán kính có nửa đường kính là kR.

5. Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0,) viết phương trình d’ là ảnh của con đường thẳng d qua phép đồng dạng bằng phương pháp thực hiện qua phép vị tự vai trung phong I(1;1), tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 2; - 1).)

Lời giải:

Ta có (M(0;1) in d)

Qua phép vị tự chổ chính giữa I, tỉ số k=2 ta có: (V_left( I;2 ight)(d) = d_1.)

Suy ra phương trình (d_1) tất cả dạng: (x - y + c = 0.)

Mặt khác: (V_left( I;2 ight)(M) = M_1(x_1;y_1) in d_1)

( Rightarrow overrightarrow mathop m IM olimits _1 = 2.overrightarrow IM Rightarrow M_1left( - 1;1 ight).)

Vậy (d_1:x - y + 2 = 0.)

Qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ,)ta có: (T_overrightarrow V (d_1) = d_2)

Suy ra phương trình (d_2) gồm dạng: (x - y + d = 0.)

Mặt khác: (M_1 in d_1 Rightarrow T_overrightarrow v (M_1) = M_2(x_2;y_2) in d_2)

( Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = overrightarrow v Rightarrow M_2( - 2;1).)

Vậy (d_2) có phương trình: (x - y + 3 = 0.)

Qua phép đồng dạng mặt đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) đổi thay đường trực tiếp (d_2:x - y + 3 = 0.)

Ví dụ 2:

Cho con đường tròn (left( C ight):(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Xác định ảnh của (C) qua phép vị tự trung khu O, tỉ số k = -2 với phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

(C) có tâm I(1;2) bán kính R = 2.

Gọi I’ và R’ theo thứ tự là chổ chính giữa và nửa đường kính của (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự chổ chính giữa O, tỉ số k = -2.

Suy ra: R’ = 4.

Xem thêm: Đọc Truyện Ma Nguyễn Ngọc Ngạn - Căn Nhà Số 24, Truyện Nguyễn Ngọc Ngạn Căn Nhà Số 24

Ta có: (V_left( O; - 2 ight)(I) = I" Rightarrow overrightarrow OI" = - 2overrightarrow OI )

(Rightarrow I"( - 2; - 4))

Vậy phương trình của (C’) là: ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 16.)

Gọi I’’, R’’ lần lượt là trung tâm và nửa đường kính của con đường tròn (C’’) là hình ảnh của (C’) qua phép đối xứng trục Oy.

Suy ra: (R"" = 4.)

I’’ = ĐOy(I’)( Rightarrow left{ eginarraylx_I"" = - x_I" = 2\y_I"" = y_I" = - 4endarray ight.)