Lý bởi vì chính để mang ra số e, quan trọng đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân cùng tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng thể y=a^x tất cả đạo hàm dưới dạng giới hạn:


Bạn đang xem: E bằng bao nhiêu

*
Giới hạn ở bên phải độc lập với phát triển thành x: nó chỉ phụ thuộc vào vào cơ số a. Khi cơ số là e, số lượng giới hạn này tiến tới một, và cho nên vì vậy e được định nghĩa vì chưng phương trình:
*
Do đó, hàm mũ với cơ số e trong một trong những trường hợp phù hợp để làm cho giải tích. Chọn e, không giống như một số số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho đo lường và tính toán chủ yếu ớt về đạo hàm đơn giản hơn hết sức nhiều.Một tại sao khác đến từ việc xét cơ số logarit a. Xét quan niệm của đạo hàm của logax vày giới hạn:
*
một đợt nữa, gồm một số lượng giới hạn chưa xác minh mà chỉ dựa vào vào cơ số a, cùng nếu cơ số chính là e, giới hạn là một. Vậy
*
Logarit trong trường hợp quan trọng đặc biệt này (cơ số e
) được điện thoại tư vấn là logarit trường đoản cú nhiên (thường được kí hiệu là "ln"), với nó cũng thuận lợi lấy vi phân vì không tồn tại giới hạn chưa xác định nào phải tiến hành trong khi tính toán.Do đó gồm hai phương pháp để chọn một số quan trọng đặc biệt a=e. Một cách là đặt làm thế nào cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt làm thế nào cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Từng trường hợp hầu như đi mang lại một lựa chọn dễ dàng để làm cho giải tích. Thực tiễn là, nhị cơ số có vẻ như rất không giống nhau này lại chỉ nên một, số e.

Một số điểm sáng khác

Một số điểm lưu ý khác của số e: một là về giới hạn dãy, một chiếc khác là về chuỗi vô hạn, cùng vẫn còn một vài khác về tích phân. Trên đây ta đã trình làng hai tính chất:1. Số e là số thực dương duy nhất nhưng mà : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e đó là hàm số đó
*
2. Số e là số thực dương duy nhất mà lại
*
Các đặc thù khác tiếp sau đây cũng được chứng tỏ là tương đương:3. Số e là giới hạn
*
4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong số đó n! là giai thừa của n.


Xem thêm: Hồng Tú Là Ai ? Thông Tin, Tiểu Sử Của Hồng Tú Hồng Tú Là Ai

*
5. Số e là số thực dương nhất mà
*
(nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ một tới e là bằng một)