Một tam giác với mặt đường tròn nội tiếp có tâm I, các đường tròn bàng tiếp có những tâm (JA,JB,JC), những phân giác trong và phân giác ngoài.

Bạn đang xem: Đường tròn bàng tiếp tam giác


Trong hình học, mặt đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn lớn nhất nằm vào tam giác; nó tiếp xúc với tất cả ba cạnh của tam giác. Trọng tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của tía đường phân giác trong.<1>

Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là một trong đường tròn nằm không tính tam giác, xúc tiếp với một cạnh của tam giác với với phần kéo dài của nhị cạnh còn lại.<2> mọi tam giác đều phải sở hữu 3 con đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi dòng tiếp xúc với cùng một cạnh. Trung khu của một con đường tròn bàng tiếp là giao điểm của con đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ko kể của hai góc còn lại.<1>


Mục lục


Công thức bán kính

Xét tam giác ABC bao gồm độ dài những cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích s S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp ứng với những cạnh a, b, c. Đặt


Có thể bạn thân thương Sankt-Peterburg là gì? chi tiết về Sankt-Peterburg tiên tiến nhất 2021
p. = a + b + c 2 displaystyle p=frac a+b+c2

*
.Khi kia ta có một trong những hệ thức cơ bản:

r = 2 S a + b + c = S phường = ( p − a ) chảy ⁡ A 2 = ( p. − b ) tan ⁡ B 2 = ( phường − c ) tan ⁡ C 2 = ( phường − a ) ( p − b ) ( p. − c ) p. displaystyle beginalignedr=frac 2Sa+b+c=frac Sp=(p-a)tan frac A2=(p-b)tan frac B2=(p-c)tan frac C2=sqrt frac (p-a)(p-b)(p-c)pendaligned

*

r a = 2 S b + c − a = S p. − a = p . Rã ⁡ A 2 displaystyle beginalignedr_a=frac 2Sb+c-a=frac Sp-a=p.tan frac A2endaligned

*

r b = 2 S c + a − b = S p − b = p . Tan ⁡ B 2 displaystyle beginalignedr_b=frac 2Sc+a-b=frac Sp-b=p.tan frac B2endaligned

*

r c = 2 S a + b − c = S p. − c = phường . Tan ⁡ C 2 displaystyle beginalignedr_c=frac 2Sa+b-c=frac Sp-c=p.tan frac C2endaligned

*

Một số tính chất của các tâm

Tâm của tứ đường tròn này giải pháp đều những cạnh của tam giácĐường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp phần lớn tiếp xúc với con đường tròn chín điểm. Tiếp điểm của mặt đường tròn nội tiếp với đường tròn chín điểm gọi là điểm Feuerbach.Các chổ chính giữa của con đường tròn nội tiếp và những đường tròn bàng tiếp lập thành một khối hệ thống trực giao gồm đường tròn chín điểm chính là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Cho tam giác ABC, mặt đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cha cạnh tam giác tại cha điểm A’, B’, C’ khi ấy ba mặt đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Gergonne của tam giác<3>Cho tam giác ABC, đường tròn bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB thứu tự tiếp xúc với các cạnh này tại A’, B’, C’ khi ấy ba mặt đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.
Có thể bạn thân mật Hoa nam là gì? cụ thể về Hoa Nam mới nhất 2021

Biểu thức tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ Đề-các, nếu như một tam giác gồm 3 đỉnh gồm tọa độ là

( x a , y a ) displaystyle (x_a,y_a)

*
,

( x b , y b ) displaystyle (x_b,y_b)

*
,

( x c , y c ) displaystyle (x_c,y_c)

*
ứng với độ dài các cạnh đối lập là

a displaystyle a

*
,

b displaystyle b

*
,

c displaystyle c

*
thì trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó gồm tọa độ là:

( a x a + b x b + c x c phường , a y a + b y b + c y c phường ) = a phường ( x a , y a ) + b phường ( x b , y b ) + c p ( x c , y c ) displaystyle bigg (frac ax_a+bx_b+cx_cP,frac ay_a+by_b+cy_cPbigg )=frac aP(x_a,y_a)+frac bP(x_b,y_b)+frac cP(x_c,y_c)

*
.ở đó

p = a + b + c displaystyle P=a+b+c

*

Tiếp tuyếnĐiểm FeuerbachĐiểm GorgonneĐiểm Nagel

Chú thích


^ a ă Kay (1969, tr. 140)^ Altshiller-Court (1952, tr. 74)Lỗi harv: không tồn tại mục tiêu: CITEREFAltshiller-Court1952 (trợ giúp)^

Dekov, Deko (2009). “Computer-generated Mathematics: The Gergonne Point” (PDF). Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. 1: 1–14.

Xem thêm: Văn Mẫu Lớp 6: Tả Hình Ảnh Mẹ Lúc Em Bị Ốm Lớp 6, Tả Hình Ảnh Mẹ Chăm Sóc Em Lúc Em Bị Ốm


Tham khảo

Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle và the Circle (ấn phiên bản 2), New York: Barnes và Noble, LCCN 52013504Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers và Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch và Intouch-of-Orthic Triangles”. Forums Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài


*


Lấy tự “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đường_tròn_nội_tiếp_và_bàng_tiếp&oldid=65267042”