Diện Tích Mặt Cầu

Bài viết này sẽ hướng dẫn tất tần tật cách đo lường và tính toán diện tích mặt ước và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay dưới cùng trabzondanbak.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Diện tích mặt cầu

Định nghĩa phương diện cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương với mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa phương diện cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I cố định và một số thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M ở trong không khí cách I một khoảng chừng bằng r được điện thoại tư vấn là mặt cầu tâm I nửa đường kính r.

Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = M

Khối ước hay hình mong là gì ?

Khối ước (Hình cầu) trung khu I bán kính r là tập hợp những điểm trực thuộc mặt cầu S (I; r) và các điểm bên trong mặt mong đó

Công thức tính diện tích s mặt ước và thể tích khối cầu nửa đường kính r, vai trung phong I

Công thức tính diện tích s mặt mong S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt mong tâm I nửa đường kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình mong S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt ước tâm I bán kính r

R là nửa đường kính mặt mong tâm I

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Mặt mong ngoại tiếp hình chóp giả dụ nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp, bọn họ cần xác minh tâm của mặt mong ngoại tiếp. Bên cạnh đó có thể áp dụng phương thức tính cấp tốc với một vài dạng toán núm thể.

Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: khẳng định trục của mặt đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy, là đường thẳng vuông góc với lòng tại chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một ở bên cạnh (hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên) là trung ương mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài trường hợp đặc biệt, rất có thể có cách làm tính nhanh diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Trường hòa hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC bao gồm góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường hòa hợp 2: Mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác hồ hết SABC, SA = a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường phù hợp 3: diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác các đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều phải sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD đôi khi là trọng điểm mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang lại hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả những cạnh bằng a. Tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện hồ hết SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và mặt ước nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương tất cả cả mặt cầu ngoại tiếp cùng mặt ước nội tiếp.

Xem thêm: Người Tuổi Hợi Hợp Tuổi Nào ? Tuổi Hợi Hợp Màu Gì, Hợp Với Tuổi Nào

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ có độ dài các cạnh theo thứ tự là a,b,h

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A"B"C’ gồm độ dài cạnh lòng = chiều cao =a

Gọi O và O’ thứu tự là trọng tâm của 2 đáy tam giác ABC và A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều ABC A"B"C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết bí quyết tính diện tích mặt cầu như sau

Dạng bài bác tính diện tích mặt cầu	Công thức
Diện tích mặt cầu S(I;r)	S = 4 π r2
Thể tích mặt mong S (I;r)	V = 4/3 π r3
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh chú ý cạnh AB 1 góc 90 độ tất cả SA = 2a	S= 4 π a2
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác các SABC bao gồm SA = a	S = 3/2 π a2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác hồ hết S ABCD bao gồm SA =a	S = 2 π a2
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a	S = 3 π a2
Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh a	S = π a2
Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật	S = π (a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều	S = 7/3πa2

Bài tập vận dụng công thức tính diện tích s mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp con đường tròn, các cạnh SA, SB, SC song một vuông góc với nhau cùng có form size lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt cầu và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải bỏ ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là con đường trung tuyến)

=> M là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB

Kẻ con đường thẳng α qua M cùng vuông góc với phương diện phẳng (SAB)

Trong phương diện phẳng tạo vày α cùng SC, đường trung trực của SC cắt α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là trung khu đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích s mặt mong S trung khu I nửa đường kính R cam kết hiệu (I;R), cùng thể tích khối ước (hình cầu) V trọng tâm I nửa đường kính R ký hiệu (I;R) họ chỉ việc vận dụng công thức sau khoản thời gian tính được nửa đường kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc xác minh tâm của mặt mong và bán kính của mặt cầu là rất khó và buộc phải vận dụng qua không ít bài học tập để bốn duy xuất sắc hơn vào các cách thức tính. Ko kể ra, cần có kiến thức tổng hòa hợp về hình học tập để có thể thành công với phong phú bài tập.

Hy vọng sau bài viết hôm nay, các bạn đã sở hữu được kỹ năng hữu ích nhằm tính diện tích s mặt cầu và thể tích hình cầu. Chúc chúng ta thành công!