Diện tích đa giác đều

Công thức tính diện tích s đa giác đầy đủ là ()(S = frac14na^2cotfracπn), lúc ấy công thức tính chu vi nhiều giác mọi là (P = n × a). Giờ đồng hồ đây, biện pháp tính diện tích và chu vi đa giác phần đa online cùng với bảng tính trực con đường của trabzondanbak.com cấp tốc và chính xác nhất.Bạn sẽ đọc: phương pháp tính diện tích đa giác đều

Đa giác đều trong hình học tập Euclid là nhiều giác có tất cả các cạnh đều nhau và những góc sinh hoạt đỉnh bởi nhau. Đa giác các được chia thành hai loại là: đa giác lồi đa số và nhiều giác sao đều.

Bạn đang xem: Diện tích đa giác đều

(S = frac14na^2cotfracπn)

(P = n × a)

(R = fraca2.sinfracπn)

(r = fraca2.tanfracπn)

Trong đó:

P: chu viS: diện tíchR: bán kính Kr: nửa đường kính kn: số cạnhS’: tâma: các cạnhK: đường tròn ngoại tiếpk: đường tròn nội tiếp

Tính chất Của Đa Giác Đều

Tính chất của đa giác đều bao gồm tính chất tổng thể và tính đối xứng:

Tính chất tổng quát

– những tình hóa học này được áp dụng cho tất cả hình nhiều giác lồi hầu hết và hình nhiều giác sao đều.

– tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm bên trên một con đường tròn. Bọn chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều sở hữu một đường tròn nước ngoài tiếp.

– Cũng với đặc điểm độ dài những cạnh của đa giác phần đông thì bởi nhau, kéo theo rằng toàn bộ các nhiều giác đều đều sở hữu các mặt đường tròn nội tiếp.

– Một nhiều giác hồ hết n cạnh rất có thể được dựng bởi compa cùng thước kẻ khi còn chỉ khi các thừa số yếu tố lẻ của n khác số nhân tố Fermat.

Tính đối xứng: đội đối xứng của nhiều giác phần đa là hình vuôngn (D_2, D_3, D_4,…) Nó bao hàm sự xoay quanh tâm (C_n) (tâm đối xứng), với tính đối xứng của n trục đi qua tâm này. Trường hợp n là chẵn thì một ít số trục đối xứng trải qua hai đỉnh đối nhau của đa giác và nửa còn lại đi qua trung điểm của nhì cạnh đối. Trường hợp n là lẻ thì toàn bộ các trục đới xứng đa số đi sang 1 đỉnh cùng trung điểm của cạnh đối lập với đỉnh ấy.

Đa Giác Lồi Đều

Tất những đa giác solo đều (một nhiều giác đơn là 1 trong đa giác mà lại không tự cắt)là những đa giác lồi đều. Những đa giác mà có cùng số đo những cạnh thì đồng dạng.

– Một nhiều giác lồi đều n cạnh được chứng thật bởi phương pháp Schläfli của nó: n.

– Đa giác mọi 1 đỉnh: suy trở thành trong không gian bình thường

– Nhị giác đều: một “đoạn thẳng đôi” – suy biến hóa trong không khí bình thường

– Tam giác đa số 3

– hình vuông vắn 4

– Ngũ giác những 5

– Lục giác gần như 6

– Thất giác gần như 7

– chén giác đầy đủ 8

– Cửu giác số đông 9

– Thập giác phần lớn 10

Góc: cùng với một nhiều giác số đông n đỉnh, số đo góc trong được tính bằng công thức:

((1 – frac2n) × 180) (hay bởi với ((n – 2) × frac180n)) độ, giỏi (frac(n – 2)πn) độ radian, hay (frac(n – 2)2n) tính theo vòng, với với từng góc kế bên (kề bù cùng với góc trong)được tính theo cách làm (frac360n) độ, với tổng của những góc ngoài bằng 360 độ tốt 2π độ radian xuất xắc vòng quay.

Đường chéo:

Với n > 2 số đường chéo là (fracfracn(n – 3)2n = 0, 2, 5, 9,…) Chúng phân tách đa giác thành 1, 4, 11, 24,… phần.

Diện tích:

Diện tích A của đa giác lồi số đông n cạnh là:

theo độ (A = fract^2n4tan(frac180n))

hay theo độ radian (A = fract^2n4tan(fracπn)), cùng với t là độ lâu năm của một cạnh.

Nếu biết buôn bán kính, giỏi độ lâu năm đoạn thẳng nối trọng điểm với một đỉnh, diện tích là:

tính theo độ (A = fracnr^2sin(frac360n)2)

hay theo độ radian (A = fracnr^2sin(frac2πn)2), cùng với r là độ phệ của chào bán kính.

Đồng thời, diện tích s cũng bởi nửa chu vi nhân với độ nhiều năm của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ trung khu của nhiều giác xuống một cạnh). Vị vây ta gồm (A = fraca.n.t2), cùng với chu vi là n.t, và ở dạng đơn giản dễ dàng hơn (frac12p.a).

Với cạnh t = 1, ta có:

theo độ (fracn4tan(frac180n))

hay theo độ radian (n ≠ 2)

(fracn4cot(fracπn))

giá trị được viết trong bảng sau:

Số cạnh	Tên hình	Diện tích thiết yếu xác	Xấp Xỉ
3	tam giác đều	(fracsqrt34)	0.432
4	hình vuông	(1)	1.000
5	ngũ giác đều	(frac14sqrt25 + 10sqrt5)	1.720
6	lục giác đều	(2 + 2sqrt2)	2.598
7	thất giác đều		3.634
8	bát giác đều	(2 + 2sqrt2)	4.828
9	cửu giác đều		6.182
10	thập giác đều	(frac52sqrt5 + 2sqrt5)	7.694
11	đa giác rất nhiều 11 đỉnh		9.366
12	đa giác số đông 12 đỉnh	(6 + 3sqrt3)	11.196
13	đa giác đông đảo 13 đỉnh		13.186
14	đa giác mọi 14 đỉnh		15.335
15	đa giác đầy đủ 15 đỉnh	(frac154sqrt7 + 2sqrt5 + 2sqrt15 + 6sqrt5)	17.642
16	đa giác phần đông 16 đỉnh	(4 + 4sqrt2 + 4sqrt4 + 2sqrt2)	20.109
17	đa giác mọi 17 đỉnh		22.735
18	đa giác phần nhiều 18 đỉnh		25.521
19	đa giác mọi 19 đỉnh		28.465
20	đa giác đều trăng tròn đỉnh	(5 + 5sqrt5 + 5sqrt5 + 2sqrt5)	31.569
100	đa giác phần lớn 100 đỉnh		795.513
1000	đa giác rất nhiều 1000 đỉnh		79577.210
10000	đa giác hồ hết 10000 đỉnh		7957746.893

Đa Giác Sao Đều

Một đa giác các không lồi là một trong đa giác sao đều. Ví dụ thịnh hành nhất là hình sao 5 cánh, gồm cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng tất cả cách nối các đỉnh khác.

Với một đa giác sao n cạnh, bí quyết Schläfli được sửa cho phù hợp với bề ngoài sao m của nhiều giác, ví dụ như (fracnm). Nếu m bởi 2, thì mỗi đỉnh đa số được nối với nhị đỉnh khác cách nó 2 đỉnh. Ví như m bởi 3, thì từng đỉnh hầu hết được nối với nhị đỉnh khác phương pháp nó 3 đỉnh. Đường biên của nhiều giác đi quanh trọng tâm m lần, và m đôi khi còn gọi là mật độ của đa giác sao đều.

Ví dụ:

– Sao 5 cánh đầy đủ là (frac52)

– Sao 7 cánh hầu như là (frac72) cùng (frac73)

– Sao 8 cánh hồ hết là (frac83)

– Sao 9 cánh phần đa là (frac92) cùng (frac94)

– Sao 10 cánh gần như là (frac103)

– Sao 11 cánh các là (frac112, frac113, frac114, frac115)

m với n phải nguyên tố cùng nhau, hoặc hình sẽ suy biến. Nhờ vào vào bắt đầu rõ ràng của công thức Schläfli, có rất nhiều các ý kiến bất đồng về các hình suy biến.

Xem thêm: Nhận Định Ký Sự Là Gì - Đặc Điểm Của Thể Ký Sự

Công Thức Tính Chu Vi Đa Giác Đều

Chu vi là tổng chiều dài những mặt không tính của ngẫu nhiên hình học tập phẳng. Để tính chu vi một đa giác đều, chu vi rất có thể được tính bằng cách nhân chiều nhiều năm một cạnh cùng với số cạnh (n).