80 bài tập Hình học tập lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu dụng mà trabzondanbak.com muốn trình làng đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.
Bạn đang xem: Đề cương ôn tập hình học 9 học kì 1 có đáp án
Bài tập Hình học tập 9 tổng phù hợp 80 bài xích tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi nhắc ôn tập, trau dồi kiến thức rèn luyện khả năng giải các bài tập Hình học nhằm đạt hiệu quả cao trong những bài kiểm tra, bài thi học kì 1, bài thi vào lớp 10 sắp đến tới. Vậy sau đó là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng quan sát và theo dõi tại đây.
Bài tập Hình học tập lớp 9 gồm đáp án
Bài 1. đến tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H và giảm đường tròn (O) theo lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F thuộc nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H cùng M đối xứng nhau qua BC.
5. Khẳng định tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo đưa thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F thuộc nằm trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính BC.
Vậy tư điểm B,C,E,F cùng nằm bên trên một con đường tròn.
3. Xét nhị tam giác AEH với ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét nhị tam giác BEC cùng ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( bởi vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân nặng tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H với M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo minh chứng trên tứ điểm B, C, E, F thuộc nằm trên một mặt đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo minh chứng trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh giống như ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng mà BE và CF giảm nhau trên H vì thế H là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. đến tam giác cân ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Call O là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp đường của con đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là con đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo trả thiết: BE là mặt đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E cùng D cùng nhìn AB bên dưới một góc 900 => E với D cùng nằm trên tuyến đường tròn 2 lần bán kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một mặt đường tròn.
3. Theo đưa thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao yêu cầu cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo bên trên ta gồm góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến đường => DE = 1/2 BC.
4. Bởi O là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE bắt buộc O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo bên trên DE = một nửa BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp con đường của đường tròn (O) trên E.
5. Theo mang thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 centimet => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông trên E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Bài 3: Cho nửa con đường tròn đường kính AB = 2R. Tự A và B kẻ hai tiếp con đường Ax, By. Qua điểm M nằm trong nửa con đường tròn kẻ tiếp con đường thứ tía cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt sống C với D. Các đường trực tiếp AD và BC giảm nhau trên N.
1. Chứng minh AC + BD = CD.
2. Chứng minh
3.Chứng minh
4.Chứng minh
5. Chứng tỏ AB là tiếp tuyến đường của đường tròn đường kính CD.
6.Chứng minh
Bài 4 cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là trung tâm đường tròn nội tiếp, K là chổ chính giữa đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
1. Chứng tỏ B, C, I, K thuộc nằm trên một mặt đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của con đường tròn (O).
3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = đôi mươi Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5: cho đường tròn (O; R), xuất phát điểm từ 1 điểm A trên (O) kẻ tiếp con đường d cùng với (O). Trên phố thẳng d mang điểm M bất cứ ( M không giống A) kẻ cát tuyến MNP và điện thoại tư vấn K là trung điểm của NP, kẻ tiếp đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn .
3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. Lặng = IA2.
4. Minh chứng OAHB là hình thoi.
5. Chứng tỏ ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M dịch chuyển trên đường thẳng d
Bài 6; Cho tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, đường cao AH. Vẽ mặt đường tròn trung ương A nửa đường kính AH. Call HD là đường kính của con đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến đường của mặt đường tròn trên D cắt CA ở E.
1. Chứng tỏ tam giác BEC cân.
2. điện thoại tư vấn I là hình chiếu của A bên trên BE, chứng tỏ rằng AI = AH.
3. Minh chứng rằng BE là tiếp tuyến của con đường tròn (A; AH).
4. Chứng minh BE = bảo hành + DE.
Bài 7 Cho mặt đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp đường Ax và lấy bên trên tiếp con đường đó một điểm P làm sao cho AP > R, từ p kẻ tiếp tuyến tiếp xúc cùng với (O) trên M.
1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng tỏ BM // OP.
3. Đường trực tiếp vuông góc với AB sinh sống O cắt tia BM trên N. Chứng tỏ tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN giảm OP trên K, PM cắt ON trên I; PN cùng OM kéo dãn dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K trực tiếp hàng.
Bài 8 Cho nửa đường tròn trung khu O 2 lần bán kính AB với điểm M bất kể trên nửa mặt đường tròn (M không giống A,B). Trên nửa phương diện phẳng bờ AB đựng nửa mặt đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM giảm nửa con đường tròn trên E; cắt tia BM trên F tia BE cắt Ax trên H, giảm AM trên K.
1) chứng tỏ rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) chứng tỏ rằng: AI2 = yên ổn . IB.
3) chứng minh BAF là tam giác cân.
4) chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Xác xác định trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một mặt đường tròn.
Xem thêm: 23 4 Là Cung Gì - Sinh Ngày 23/4 Là Cung Gì
Bài 9 Cho nửa mặt đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp đường Bx với lấy nhì điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC với AD giảm Bx lần lượt ở E, F (F trung tâm B cùng E).