Là hàng 1 dãy số hữu hạn (hoặc vô hạn) thỏa mãn điều kiện hai số gần kề nhau sai không giống nhau một hằng số (không đổi).

Bạn đang xem: Công thức tổng số hạng của cấp số cộng

Cơ sở lý thuyết

un là cung cấp số cùng nếu un+1 = un +d với n ∈ N*, d là hằng số.

Công sai d = un+1 - un

Ví dụ:

Dãy số 3; 6; 9; 12; 15 là một cấp cho số cùng vì:

6=3+3

9=6+3

12=9+3

15=12+3

Đây là CSC có công sai d=4 và số hạng đầu u1 = 3

2. Số hạng tổng quát

*

Ví dụ:

Cho CSC (un) biết u1 = -1, d = 3. Tìm u20

Ta có: 

u20 = u1 + (20-1)d

= u1 + 19d

= -1 +19.3

= 56

3. Tính chất

*

Ví dụ:

Cho bố số 3; x; 9 theo máy đó lập thành một CSC. Tìm x.

*

4. Tổng n số hạng đầu

*

Ví dụ: Công ty ABC đang tiến hành việc trả lương cho các nhân viên bán sản phẩm theo phương thức: mức lương của quý làm việc đầu tiên là 4,5 triệu đồng/quý và tính từ lúc quý thứ hai sẽ tạo thêm 0,3 triệu đồng cho mỗi quý. Yêu ước hãy tính tổng chi phí lương 1 nhân viên nhận được sau 3 năm thao tác làm việc tại công ty.

Bài giải:

Với từng số nguyên dương n, được kí hiệu (un) (triệu đồng) là nấc lương của nhân viên thao tác làm việc thứ n cho công ty.

Theo đề bài bác ta có:

u1 = 4,5: un+1 = un + 0,3 với ∀n ≥ 1

Từ đó ta gồm dãy số (un) là 1 trong những cấp số cộng với công sai d = 0,3

Do từng năm tất cả 4 quý cần 3 năm sẽ sở hữu 12 quý. Vì thế theo yêu mong của đề bài xích ta rất cần phải tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cung cấp số cộng .

Áp dụng công thức số hạng bao quát ta được: u12 = 4,5 + (12 - 1). 0,3 = 7,8

Áp dụng bí quyết tổng n số hạng thứ nhất ta được:

*

Vậy tổng số chi phí lương nhân viên cấp dưới nhận được sau 3 năm làm cho tại công ty là 73,8 triệu đồng.

5. Phân dạng bài xích tập cấp cho số cộng

Dạng 1: phân biệt cấp số cộng

Bước 1: Tìm công sai khi biết hai số hạng tiếp tục nhau theo công thức: 

Bước 2: Kết luận: d = un - un-1, ∀n ≥ 2

- ví như d là số không thay đổi thì dãy là CSC.

- giả dụ d biến hóa theo n thì dãy không là CSC.

Xem thêm: Game Chiến Xa Thần Thú Xe Biến Hình Kj825 Mama Store, Chiến Xa Thần Thú

Dạng 2: tìm công sai từ công thức cấp số cộng

Sử dụng các tính chất của CSC ngơi nghỉ trên, sau đó đổi khác để tính công sai d

Dạng 3: tìm số hạng của cung cấp số cộng

Sử dụng phương pháp tính số hạng tổng thể un = u1 + (n-1)d

Dạng 4: Tính tổng cung cấp số cùng của n số hạng đầu tiên

Ta vận dụng công thức tính tổng cung cấp số cộng:

*

Dạng 5: Tìm cấp cho số cộng

- Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu u1, công không đúng d.

- Tìm bí quyết cho số hạng tổng quát 

6. Bài tập cấp cho số cộng

Bài 1. Cho cấp cho cấp số cộng (un) với u1 =3 với u2 = 9. Công không đúng của cấp số cộng đã mang đến bằng