Bài viết này trabzondanbak.com giới thiệu và tổng thích hợp đến chúng ta đọc toàn bộ các dạng toán lãi vay kép thường xuyên mở ra trong đề thi THPT tổ quốc các năm sát đây:
Định nghĩa lãi kép:Gửi tiền vào ngân hàng, nếu đến kì hạn fan gửi khôngrút lãi ra cùng số tiền lãi được tính vào vốn để tính lãi mang đến kì kế tiếp.
Bạn đang xem: Công thức tính lãi kép toán 12
Ta cùng xét một số trong những dạng câu hỏi hay chạm chán là nền tảng gốc rễ kiến thức để giải quyết các trường phù hợp riêng như sau:
Dạng 1:Theo hình thức lãi kép, gửi $a$ đồng, lãi vay $r$ một kì theo hình thức lãi kép. Tính số tiền thu về sau $n$ kì.
Sau kì đầu tiên số tiền bỏ túi $A_1=a+ar=a(1+r).$
Sau kì vật dụng hai số tiền tiếp thu $A_2=A_1(1+r)=a(1+r)^2.$
Sau kì trang bị $n$ số tiền thu về $A_n=a(1+r)^n.$
Ta có công thức lãi kép tính tổng cộng tiền đuc rút $A_n$ (gồm cội và lãi) sau $n$ kì là
trong đó $a$ là số tiền nơi bắt đầu gửi vào đầu kì và $r$ là lãi suất.
Số tiền lãi thu sau này $n$ kì là $L_n=a(1+r)^n-a=a<(1+r)^n-1>$ (đồng).Số tiền gửi thuở đầu $a=dfracA_n(1+r)^n$ (đồng).Lấy logarit nhị vế, ta được: $n=log _1+rdfracA_na(*).$Công thức (*) cho thấy để tổng số tiền thu trong tương lai $n$ kì tối thiểu là $A_n$ thì đề xuất sau ít nhất $n=log _1+rdfracA_na$ kì gửi.
Trong thực tế, lúc $log _1+rfracA_na$ nguyên thì $n=log _1+rdfracA_na,$ lúc $log _1+rdfracA_na$ lẻ thì $n=left< log _1+rdfracA_na ight>+1.$
Ví dụ 1.Theo bề ngoài lãi kép, một bạn gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm là 6% thì sau 2 năm người này thu về số chi phí là ?| A. 11,236 (triệu đồng). | B. 11 (triệu đồng). | C. 12,236 (triệu đồng). | D. 11,764 (triệu đồng). |
Giải. Số tiền thu sau này 2 năm là
<10.(1+0,06)^2approx 11,236> (triệu đồng).
Chọn đáp án A.
Số chi phí lãi là $11,236-10=1,236$ (triệu đồng).Ví dụ 2.Theo hình thức lãi kép, một fan gửi vào bank 10 triệu đồng, lãi suất vay theo kì hạn 1 mon là 0,5% thì sau hai năm người này bỏ túi số chi phí lãi là ?| A. 11,272 (triệu đồng). | B. 10,617 (triệu đồng). | C. 1,272 (triệu đồng). | D. 0,617 (triệu đồng). |
Giải. Tổng số tiền tín đồ này tiếp thu là
<10.(1+0,005)^24approx 11,272> (triệu đồng).
Số tiền lãi đuc rút là $11,272-10=1,272$ (triệu đồng).Chọn đáp án C.
Ví dụ 3.Theo hiệ tượng lãi kép, một người gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng, lãi suất vay theo kì hạn một năm là 6%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người này thu về tối thiểu là 19 triệu đồng ?| A. 4 năm. | B. 6 năm. | C. 3 năm. | D. 5 năm. |
Giải. Số tiền bạn này thu trong tương lai $n$ năm là $15.(1+0,06)^n$ (triệu đồng).
Theo giả thiết, ta có
$15.(1+0,06)^nge 19Leftrightarrow nge log _1,06frac1915approx 4,057.$
Vậy sau tối thiểu 5 năm thì số tiền bạn này bỏ túi là tối thiểu 19 triệu đồng.
Chọn đáp án D.
Dạng 2:Theo hình thức lãi kép, đầu từng kì gửi $a$ đồng, lãi suất $r$ một kì. Tính số tiền thu được sau $n$ kì (gồm cả nơi bắt đầu và lãi)
Số chi phí thu sau này kì thứ nhất là $A_1=a(1+r).$
Số chi phí thu sau này kì trang bị hai là $A_2=a(1+r)+a(1+r)^2.$
Số tiền thu về sau $n$ kì là $A_n=a(1+r)+a(1+r)^2+...+a(1+r)^n.$
Áp dụng phương pháp tính tổng riêng trang bị $n$ của cấp số nhân cùng với số hạng đầu cùng công bội $left{ eginalign
và u_1=a(1+r) \
& q=1+r \
endalign ight.$, ta có
tổng số chi phí lãi nhấn được: $L_n=A_n-na=a(1+r).frac(1+r)^n-1r-na$ (đồng).
Từ đây ta có những công thức liên hệ khác tuỳ ở trong vào yêu cầu bài toán:
Số tiền gửi số đông đặn đầu mỗi kì là $a=fracA_nr(1+r)<(1+r)^n-1>$(đồng).
Số kì giữ hộ là
*Chú ý.Ta nên ý niệm số tiền tiếp thu là số tiền bỏ túi của $n$ khoản gửi, mỗi khoảng chừng $a$ đồng cùng với kì hạn gửi tương ứng là $n,n-1,...,1$ lúc đó số tiền đuc rút theo cách làm lãi kép là
| A.255,591 (triệu đồng).C.254,591 (triệu đồng). | B.254,320 (triệu đồng).D.255,320 (triệu đồng). |
Giải.Số tiền tín đồ này thu về sau 2 năm là
<10(1+0,005)^24+10(1+0,005)^23+...+10(1+0,005)^1=10(1+0,005).frac(1+0,005)^24-10,005approx 255,591> (triệu đồng). Chọn đáp án A.
Ví dụ 2.Theo hình thức lãi kép, đầu mỗi tháng một tín đồ gửi đầy đủ đặn vào bank cùng một số trong những tiền $m$ (triệu đồng), lãi suất vay theo kì hạn 1 tháng là 0,5% thì sau hai năm số tiền fan này tiếp thu (cả gốc và lãi) là 100 (triệu đồng). Tính số tiền $m.$| A. | B. |
Giải.Số tiền fan này thu trong tương lai 2 năm là
Theo đưa thiết, ta có
Chọn đáp án A.
Dạng 3:Theo bề ngoài lãi kép, vay $A$ đồng, lãi suất $r,$ trả nợ mọi đặn mỗi kì số chi phí $m$ đồng. Hỏi sau từng nào kì thì trả hết số nợ bao gồm cả cội và lãi ?
Gọi $m$ là số tiền trả số đông đặn từng kì.
Sau kì đầu tiên số chi phí còn phải trả là $A_1=A(1+r)-m.$
Sau kì thứ hai số tiền còn cần trả là
$A_2=A_1(1+r)-m=left< A(1+r)-m ight>(1+r)-m=A(1+r)^2-left< m+m(1+r) ight>.$
Sau kì sản phẩm công nghệ n số tiền còn cần trả là
Theo cách làm tổng riêng sản phẩm công nghệ $n$ của một cấp cho số nhân, ta có
Sau kì lắp thêm $n$ trả hết nợ bắt buộc $A_n=0,$ vị đó
| A. | B. |
Giải.
Số chi phí còn buộc phải trả sau tháng thứ nhất là $A_1=100(1+0,01)-m.$
Số tiền còn phải trả sau tháng đồ vật hai là $A_2=A_1(1+0,01)-m=100(1+0,01)^2-m-m(1+0,01).$
Số chi phí còn bắt buộc trả sau tháng vật dụng 12 là $A_12=100(1+0,01)^12-left< m+m(1+0,01)+...+m(1+0,01)^11 ight>.$
Theo công thức tổng riêng của cấp số nhân, ta có
Sau tháng 12 người này trả hết nợ phải $A_12=0,$ do đó
<100(1+0,01)^12-m.frac(1+0,01)^12-10,01=0Leftrightarrow m=frac100 imes 0,01 imes (1+0,01)^12(1+0,01)^12-1=frac(1,01)^12(1,01)^12-1> (triệu đồng).
Chọn câu trả lời C.
Xem thêm: Ý Nghĩa Màu Xanh Lá Cây Trong Tình Yêu, Cuộc Sống Và Tâm Lý Học
CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ LÃI KÉP BẠN ĐỌC THAM KHẢO TẠI KHOÁ HỌC full bộ X 2019
TẢI VỀ BÀI TẬP LÃI SUẤT KÉP
Gồm 4 khoá luyện thi tuyệt nhất và rất đầy đủ nhất tương xứng với nhu yếu và năng lực của từng đối tượng người sử dụng thí sinh:
Quý thầy cô giáo, quý bố mẹ và những em học tập sinh rất có thể mua Combo bao gồm cả 4 khoá học đồng thời hoặc nhấp vào từng khoá học để sở hữ lẻ từng khoá tương xứng với năng lực và nhu cầu phiên bản thân.
