Trong bài bác nàytrabzondanbak.comsẽ khuyên bảo cho chúng ta nắm được các công thức tương tự như tính chất trong chương Số Phức Toán 12. Qua bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ nhằm giúp các bạn giải quyết thành thục những bài tập. Hãy sát cánh đồng hành cùngtrabzondanbak.comđể giải quyết các việc này nhé!

1. Những phép toán trên số phức

Để ráng rõ các phép toán trên số phức, đầu tiên ta mang lại với phép toán cộng và trừ

1.1. Cùng và trừ số phức

Cho hai số phức z_1 = a + bi và z_1 = a" + b"i




Bạn đang xem: Công thức số phức lớp 12

Áp dụng công thức: a + bi + (a’ + b’i) = (a+a’) + (b+b’)iTa tính được: z_1 + z_2 = (3+2) + (-2+1)i = 5 – i

Chúng ta cùng liên tiếp sang phần tiếp theo sau về Nhân nhị số phức nhé.

1.2. Nhân hai số phức

Cho nhì số phức z_1 = a + bi cùng z_1 = a" + b"i


z_1.z_2 = (a + bi).(a’ + b’i) = (aa’:-:bb’) + (ab’ + ba’)ik.z_1 = k.(a + bi) = ka + kbi, (k : epsilon : mathbbR)

Và công thức không hề kém phần đặc trưng trong bài toán số phức, bọn họ sẽ đi tiến hành tò mò ở phần sau.

1.3. Chia hai số phức

Cho nhị số phức z_1 = a + bi cùng z_1 = a" + b"i


fracz_1z_2 = fracaa’-bb’a’^2+b’^2+fracab’+a’ba’^2+b’^2i
Ví dụ 4: cho số phức z_1 = 2 + 3i, z_2 = 2:-: i. Tính tế bào đun của số phức fracz_1+z_2z_2
Ta có: z_1+z_2 = 3 + 4iTa tính được: fracz_1+z_2z_2 = frac7+i2Suy ra: left|fracz_1+z_2z_2 ight| = left|frac7+i2 ight| = frac5sqrt22

2. Một vài phương pháp và tính chất đặc trưng của số phức

Sau đấy là một vài phương pháp thường gặp gỡ để giải những bài toán số phức:

arz.arz" = overlinez.z"z.arz = a^2 + b^2overlinez+z" = arz+arz"left|z.z" ight| = left|z ight|.left|z" ight|left|left|z ight|-left|z" ight| ight|leqslant left| z+z" ight|leqslant left|z ight| + left|z" ight|

Để có thể giải quyết các bài toán cực trị số phức được nói ở các nội dung bài viết sau, thì sau đây trabzondanbak.com sẽ cung cấp cho chúng ta một vài ba bất đẳng thức quan trọng để giải quyết các câu hỏi cực trị:

left|z_1 + z_2 ight|leqslant left|z_1 ight| + left|z_2 ight|, vết ‘=’ khi z_1 = kz_2 cùng với kgeqslant 0.left|z_1 - z_2 ight|leqslant left|z_1 ight| + left|z_2 ight|, dấu ‘=’ khi z_1 = kz_2 với kleqslant 0.left|z_1 + z_2 ight|geqslant left| left|z_1 ight| - left|z_2 ight| ight|, vết ‘=’ lúc z_1 = kz_2 với kleqslant 0.left|z_1 - z_2 ight|geqslant left| left|z_1 ight| - left|z_2 ight| ight|, lốt ‘=’ khi z_1 = kz_2 với kgeqslant 0.

3. Bài bác tập tự luyện


Câu 1. Mang đến hai số phức z_1 = 1 + i cùng z_2 = 2:-:3i. Tính môđun của số phức z_1+z_2
a. 5 b. sqrt5 c. 1 d. sqrt13
Xem bài bác giải
Ta có: z_1 + z_2 = 3:-:2iVậy left|z_1 + z_2 ight| = left|3-2i ight| = sqrt3^2+(-2)^2=sqrt13
Câu 2. đến hai số phức z=1+2i với w=3+i. Môđun của số phức z.arw
a
. 5.sqrt2 b. sqrt26 c. 26 d. 50
Xem bài xích giải
Ta có đặc thù sau: left|z ight| = left|arz ight|.Áp dụng vào bài bác toán: left|z.overlinew ight|=left|z ight|.left|overlinew ight|=left|z ight|.left|w ight|Mà left|z ight| = sqrt1^2+2^2 = sqrt5 với left|w ight| = sqrt3^2+1^2 = sqrt10Vậy left|z.overlinew ight| = 5.sqrt2
Câu 3. Mang đến z_1 = 2 + 4i và z_2 = 3:-:5i. Xác minh phần thực của w=z_1.overlinez_2^2
a
. -120 b. -32 c. 88 d. -152
Xem bài giải
Ta có: overlinez_2 = 3 + 5iSuy ra: overlinez_2^2=-16+30iThay vào biểu thức bắt buộc tính ta được:w=z_1.overlinez_2^2= (2 + 4i)(-16 + 30i) = -152 :-: 4iVây phần thực của w là -152
Câu 4. Mang đến số phức z = 1 – frac13i. Tra cứu số phức w = overlineiz + 3z
a
. W = frac83 b. W = frac83 + i c. W = frac103 d. W = frac103 + i
Xem bài bác giải


Xem thêm: Tác Dụng Của Các Biện Pháp Tu Từ, Cách Làm Câu Nêu Tác Dụng Của Biện Pháp Tu Từ

Ta có: z = 1 – frac13iSuy ra: arz = 1 + frac13iKhi đó: w = overlineiz + 3z = i.left ( 1 + frac13 ight ) + 3.left ( 1 – frac13 ight )= frac83

Trên đó là bài viết giúp các bạn nắm rõ những công thức hay với thường chạm mặt trong câu hỏi số phức. Qua bài viết này, trabzondanbak.com vẫn giúp chúng ta điểm qua những công thức phải nắm, ví như thấy hay các chúng ta có thể đồng hành và theo dõi cùng với mình trong các nội dung bài viết tiếp theo nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết củatrabzondanbak.com. Hãy sát cánh cùngtrabzondanbak.comđể thu nạp thêm các kiến thức hay, có ích nhé. Chúc chúng ta học tốt!