Bảng cầm tắt các đặc thù của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))
Bảng bắt tắt các tính chất của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))
Bảng tóm tắt các đặc thù của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))
Các cách thức giải:
Phương pháp mang lại cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp để ẩn phụ.Phương pháp hàm số.Bạn đang xem: Công thức lũy thừa 12
Các phương pháp giải:
Phương pháp đem đến cùng cơ sốPhương pháp nón hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.7. Bài xích tập minh họa
Bài tập 1:Cho a, b, c > 0; a, b, c( eq)1 thỏa mãn ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)
Lời giải:(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).
Bài tập 2:Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.
Lời giải:(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).
Bài tập 3:Một fan gửi huyết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm cùng lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết thêm sốtiền cả cội và lãi được tính theo công thức(T=A(1+r)^n), trong đóAlà số chi phí gửi,rlà lãi suất vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau từng nào năm fan đó thu được gấp rất nhiều lần số tiền ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền chiếm được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì đề xuất có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy ao ước thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarraylx > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi kia ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Xem thêm: Luyện Tập Trang 9 Sgk Toán Lớp 5: Luyện Tập Trang 9 Sgk Toán 5
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình vẫn cho gồm nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:
(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34
ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14
ight )^xgeqslant frac14 endmatrix
ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x
Bài 4: Hàm số nón Hàm số lôgarit
Bài 5: Phương trình mũ với phương trình lôgarit
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ với Hàm số Lôgarit