Nguyên hàm là gì? cách làm tính nguyên hàm với bảng nguyên hàm là phần loài kiến thức quan trọng đặc biệt trong công tác Giải tích 12 xuất hiện đa số trong các đề thi. Bài viết hôm nay, trabzondanbak.com sẽ khối hệ thống lại tất cả các kiến thức và kỹ năng cần ghi ghi nhớ về chuyên đề nguyên hàm. Các bạn theo dõi nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ NGUYÊN HÀM

1. Định nghĩa nguyên hàm

Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) xác minh trên K.

Bạn đang xem: Công thức họ nguyên hàm

Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K giả dụ F′(x)=f(x) với đa số x∈K.

Kí hiệu K là khoảng tầm hoặc đoạn hoặc nửa khoảng chừng của R.

2. Định lý nguyên hàm

Định lý:

Định lý 1: nếu như F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K.

Định lý 2: nếu như F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì số đông nguyên hàm của f(x) trên K đều phải sở hữu dạng F(x)+CF(x)+C với C là 1 hằng số tùy ý.

Định lí 3: mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều phải có nguyên hàm bên trên K.

Lưu ý:

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C,C∈R.

3. đặc thù của nguyên hàm

∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

II. BẢNG CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM (TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO)

Sau đây cửa hàng chúng tôi sẽ ra mắt đến quý thầy cô và các bạn học sinh bảng phương pháp tính nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao, mở rông bỏ ra tiết, đúng đắn nhất. Chúng ta theo dõi nhé !

1. Bảng bí quyết tính nguyên hàm cơ bản

*

III. CÁC DẠNG TOÁN NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP

Dạng 1: tìm nguyên hàm của hàm số

*

Dạng 2: tra cứu nguyên hàm của hàm số bằng phương thức đổi phát triển thành số

*

Dạng 3: tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

*

Dạng 4: một vài bài toán nâng cấp khác liên quan đến bí quyết tính nguyên hàm.

Ví dụ: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a)∫2xln(x-1)dx

b)

*

Hướng dẫn:

a)Xét ∫2xln(x-1)dx

*

b)

*
*

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1:Tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 2:Tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 3:Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*
*
*

Bài 4:Tìm những họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*
*
*

Bài 5:Tìm những họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*

Bài 6:Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số

a)∫xsinxdx

b)∫exsinx dx

Hướng dẫn:

a)Xét ∫xsinxdx

*

Theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C

b)Xét F(x) = ∫exsinx dx

*

F(x) = exsinx-∫excosx dx = exsinx-G(x) (1)

Với G(x) = ∫excosx dx

*

G(x) = excosx+∫exsinx dx+C"=excosx+F(x)+C" (2)

Từ (1) cùng (2) ta gồm F(x) = exsinx-excosx - F(x) - C"

*

Ghi nhớ:Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn luôn thực hiện cách thức nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Tỉnh Nghệ An 2021, Đề Thi Vào 10 Môn Toán Tỉnh Nghệ An 2021

Bài 7:Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số

a)∫x.2xdx

b)∫(x2-1) exdx

Hướng dẫn:

a)Xét ∫x.2xdx

*

b)

*

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex- ∫2x.exdx

*

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex- ∫2x.exdx = (x2-1) ex-(2x.ex- ∫2.exdx)

= (x2-1) ex- 2x.ex+ 2.ex+C = (x-1)2ex+ C.