Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Trọn bộ bí quyết Toán lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác quan trọng đặc biệt

Trọn bộ công thức Toán lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác quan tiền trọng

Nhằm mục đích giúp học tập sinh dễ ợt nhớ và cụ vững những công thức Toán lớp 11, trabzondanbak.com soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 11 Đại số và Giải tích Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác không hề thiếu công thức quan tiền trọng, lý thuyết và bài tập từ bỏ luyện giúp học viên vận dụng cùng làm bài bác tập thật xuất sắc môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Công thức hàm số lượng giác 11

*

Công thức tính giá trị nhỏ dại nhất – giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác

1. Lí thuyết

a) áp dụng tính bị ngăn của hàm con số giác

-1 ≤ sin ≤ 1; 0 ≤ sin2 ≤ 1;

*
 

-1 ≤ cos ≤ 1; 0 ≤ cos2 ≤ 1;

*
 

b) Dạng y = asinx + bcosx + c

Bước 1: Đưa hàm số về dạng chỉ đựng sin hoặc cos:

y = asinx + bcosx + c =

*
  

⇔ y =

*
.sin(x + α ) + c với α thỏa mãn
*

Bước 2: Đánh giá bán -1 ≤ sin ≤ 1 ∀x ∈ R 

*

2. Công thức

a) Dạng y = asin + b hoặc y = acos + b

Ta có: –|a| + b ≤ y ≤ |a| + b 

Hàm số có giá trị bé dại nhất là –|a| + b với giá trị lớn nhất là |a| + b.

b) Dạng y = asin2 + b ; y = a|sin| + b; 

Dạng y = acos2 + b; y = a|cos| + b (với a khác 0)

+ Trường vừa lòng 1: a > 0. Ta có: b ≤ y ≤ a + b  .

Hàm số có giá trị nhỏ dại nhất là b với giá trị lớn nhất là a + b.

+ Trường phù hợp 2: a a + b ≤ y ≤ b .

Hàm số có giá trị bé dại nhất là a + b cùng giá trị lớn số 1 là b.

c) Dạng y = asinx + bcosx + c

Ta có:

*
  

Hàm số có giá trị nhỏ dại nhất là 

*
 và giá trị lớn nhất là 
*

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

1. Lí thuyết

* bí quyết nghiệm cơ bản

a) Phương trình sin x = m 

Trường thích hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: |m| ≤ 1. Phương trình có nghiệm.

- nếu m màn trình diễn được bên dưới dạng sin của những góc quan trọng đặc biệt thì:

sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔

*
 

- giả dụ m không màn biểu diễn được bên dưới dạng sin của những góc quan trọng thì:

sinx = m ⇔

*

- những trường hợp sệt biệt:

sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sinx = 1 ⇔ x =

*
 + k2π (k ∈ Z)

sinx = -1 ⇔ x = -

*
 + k2π (k ∈ Z)

b) Phương trình cos x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hòa hợp 2: |m| ≤ 1 . Phương trình tất cả nghiệm.

- ví như m biểu diễn được dưới dạng cos của không ít góc đặc trưng thì:

*
 

- nếu m không màn biểu diễn được dưới dạng cos của không ít góc đặc biệt quan trọng thì:

*
 

- những trường hợp sệt biệt:

cosx = 0 ⇔ x =

*
 + kπ (k ∈ Z)

cosx = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

cosx = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)

c) Phương trình: chảy x = m. Điều kiện: x ≠

*
+ kπ (k ∈ Z)

- giả dụ m biểu diễn được bên dưới dạng tan của rất nhiều góc quan trọng đặc biệt thì:

tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

- trường hợp m không màn trình diễn được bên dưới dạng tan của không ít góc quan trọng đặc biệt thì:

tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ (k ∈ Z)

d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z) 

- nếu m màn biểu diễn được bên dưới dạng cot của các góc quan trọng đặc biệt thì:

cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z) 

- ví như m không màn trình diễn được dưới dạng cot của những góc đặc trưng thì:

cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ (k ∈ Z)

* mở rộng công thức nghiệm, với u(x) cùng v(x) là nhì biểu thức của x.

*
 

cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) =

*
 + k2π (k ∈ Z)

tan u(x) = chảy v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

cot u(x) = cot v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z) 

2. Công thức

Khi đã mang đến số m, ta rất có thể tìm những giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m bằng máy tính bỏ túi với những phím sin-1; cos-1; tan-1.

Bước 1. Chỉnh chính sách rad hoặc độ

- hy vọng tìm số đo radian: 

ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN) 

ta ấn qw22 (đối cùng với Casio fx - 580VN X)

-  Muốn tra cứu số đo độ: 

ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN) 

ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X)

Bước 2. Tra cứu số đo góc

Tìm góc α khi biết sin của góc đó bởi m, ta ấn lần lượt qj m =.

Tương tự đối với cos và tan.

Chú ý: ao ước tìm góc α khi biết cot của góc đó bởi m, ta ấn lần lượt ql1a m $)=.

Sau đó áp dụng công thức lượng giác để giải phương trình.

..........................

..........................

Xem thêm: Tính Cách Cung Sư Tử Nữ Và Những Điều Chưa Biết, Điều Bí Mật Về Phụ Nữ Cung Sư Tử Năm 2022

..........................

Trên đây là tóm lược một số trong những nội dung bao gồm trong tổng hợp cách làm Toán lớp 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, mời quí độc giả vào từng bài bác để xem đầy đủ, chi tiết!

Giới thiệu kênh Youtube trabzondanbak.com

Ngân sản phẩm trắc nghiệm miễn chi phí ôn thi THPT tổ quốc tại khoahoc.trabzondanbak.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, trabzondanbak.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video clip dạy học từ những giáo viên xuất sắc nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.trabzondanbak.com