- Số phức (w = x + yileft( x,y in R
ight)) là căn bậc nhị của số phức (z = a + bi) giả dụ (w^2 = z).
Bạn đang xem: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
- mọi số phức (z e 0) đều sở hữu hai căn bậc nhì là hai số đối nhau (w) và ( - w)
- Số thực (a > 0) bao gồm hai căn bậc nhị là ( pm sqrt a ); số thực (a hai tổng quát: (Az^2 + Bz + C = 0left( A e 0 ight)).
- Biệt thức (Delta = B^2 - 4AC).
+ nếu (Delta = 0) thì phương trình có nghiệm kép (z_1,2 = - dfracB2A)
+ ví như (Delta e 0) thì phương trình gồm hai nghiệm phân biệt (z_1,2 = dfrac - B pm sqrt Delta 2A) (ở đó (sqrt Delta ) là kí hiệu căn bậc nhì của số phức (Delta ))
- Hệ thức Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracBA\z_1z_2 = dfracCAendarray ight.)
Dạng 1: tra cứu căn bậc nhị của số phức.
Phương pháp:
Cách 1: thay đổi (z = a + bi) bên dưới dạng bình phương của số phức khác.
Cách 2: mang sử (w = x + yileft( x,y in R ight)) là 1 trong những căn bậc hai của (z), lúc ấy (w^2 = z Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - y^2 = a\2xy = bendarray ight.)
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- bước 1: Tính (Delta = B^2 - 4AC).
- bước 2: Tìm các căn bậc hai của (Delta )
- cách 3: Tính những nghiệm:
+ ví như (Delta = 0) thì phương trình tất cả nghiệm kép (z_1,2 = - dfracB2A)
+ nếu (Delta e 0) thì phương trình có hai nghiệm sáng tỏ (z_1,2 = dfrac - B pm sqrt Delta 2A) (ở đó (sqrt Delta ) là kí hiệu căn bậc nhì của số phức (Delta ))
Dạng 3: Sử dụng Vi-et để giải bài bác toán liên quan đến hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- bước 1: Nêu định lý vi-et.
- cách 2: màn biểu diễn biểu thức buộc phải tính giá chỉ trị để làm xuất hiện nay tổng và tích nhị nghiệm.
- cách 3: Thay các giá trị tổng cùng tích vào biểu thức để tính giá chỉ trị.
Dạng 4: Giải phương trình bậc cao.
Xem thêm: Women'S Clothing Size Guide, Size Charts
Phương pháp:
Sử dụng những phép biến hóa (phân tích thành nhân tử, để ẩn phụ,…) gửi phương trình bậc cao về những phương trình bậc nhất, bậc hai,…để giải phương trình.
bài xích 1: Sự đồng biến, nghịch phát triển thành của hàm số
bài bác 2: rất trị của hàm số
bài 3: phương thức giải một trong những bài toán rất trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản
bài bác 4: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bài bác 5: Đồ thị hàm số cùng phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài xích 6: Đường tiệm cận của thứ thị hàm số và rèn luyện
bài bác 7: điều tra sự biến đổi thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm đa thức bậc cha
bài xích 8: điều tra khảo sát sự trở thành thiên với vẽ đồ gia dụng thị của hàm đa thức bậc bốn trùng phương
bài 9: phương thức giải một số bài toán liên quan đến điều tra khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
bài 10: điều tra sự thay đổi thiên cùng vẽ thiết bị thị của một số trong những hàm phân thức hữu tỷ
bài bác 11: phương pháp giải một trong những bài toán về hàm phân thức có tham số
bài bác 12: cách thức giải những bài toán tương giao đồ gia dụng thị
bài bác 13: cách thức giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị với sự tiếp xúc của hai tuyến phố cong
bài bác 14: Ôn tập chương I
bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và đặc thù
bài 2: cách thức giải những bài toán tương quan đến lũy quá với số mũ hữu tỉ
bài bác 3: Lũy quá với số mũ thực
bài 4: Hàm số lũy quá
bài bác 5: các công thức nên nhớ cho vấn đề lãi kép
bài xích 6: Logarit - Định nghĩa và đặc thù
bài xích 7: phương pháp giải những bài toán về logarit
bài bác 8: Số e cùng logarit tự nhiên và thoải mái
bài 9: Hàm số nón
bài 10: Hàm số logarit
bài 11: Phương trình mũ cùng một số phương pháp giải
bài xích 12: Phương trình logarit cùng một số cách thức giải
bài bác 13: Hệ phương trình mũ với logarit
bài 14: Bất phương trình nón
bài xích 15: Bất phương trình logarit
bài xích 16: Ôn tập chương 2
bài 1: Nguyên hàm
bài 2: Sử dụng phương pháp đổi đổi mới để tra cứu nguyên hàm
bài xích 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần nhằm tìm nguyên hàm
bài bác 4: Tích phân - có mang và đặc thù
bài 5: Tích phân những hàm số cơ phiên bản
bài xích 6: Sử dụng phương pháp đổi đổi thay số để tính tích phân
bài bác 7: Sử dụng cách thức tích phân từng phần nhằm tính tích phân
bài bác 8: Ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích hình phẳng
bài 9: Ứng dụng tích phân nhằm tính thể tích thứ thể
bài xích 10: Ôn tập chương III
bài 1: Số phức
bài bác 2: Căn bậc nhị của số phức và phương trình bậc nhì
bài xích 3: phương thức giải một số trong những bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức thỏa mãn nhu cầu điều kiện cho trước
bài xích 4: phương thức giải những bài toán tìm kiếm min, max liên quan đến số phức
bài bác 5: Dạng lượng giác của số phức
bài bác 1: tư tưởng về khối đa diện
bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bởi nhau của những khối đa diện
bài bác 3: Khối nhiều diện đều. Phép vị từ
bài bác 4: Thể tích của khối chóp
bài xích 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài xích 6: Ôn tập chương Khối đa diện và thể tích
bài xích 1: quan niệm về mặt tròn xoay – phương diện nón, mặt trụ
bài bác 2: diện tích s hình nón, thể tích khối nón
bài xích 3: diện tích s hình trụ, thể tích khối trụ
bài xích 4: kim chỉ nan mặt cầu, khối cầu
bài xích 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
bài xích 6: Ôn tập chương VI
bài bác 1: Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ điểm
bài xích 2: Tọa độ véc tơ
bài xích 3: Tích có hướng và ứng dụng
bài 4: phương pháp giải những bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
bài xích 5: Phương trình mặt phẳng
bài 6: phương pháp giải những bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
bài 7: Phương trình đường thẳng
bài bác 8: phương pháp giải các bài toán về mối quan hệ giữa hai tuyến đường thẳng
bài 9: phương thức giải những bài toán về phương diện phẳng và con đường thẳng
bài bác 10: Phương trình mặt cầu
bài 11: phương thức giải các bài toán về mặt mong và phương diện phẳng
bài xích 12: phương thức giải các bài toán về mặt mong và con đường thẳng
học toán trực tuyến, tra cứu kiếm tài liệu toán và share kiến thức toán học.