Trong toán học tập tích gồm hướng là 1 trong những phép toán nhị nguyên trên những vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là 1 trong những trong hai phép nhân thường gặp mặt giữa những vectơ. Nó không giống nhân vô hướng ở phần là kết quả thu được là một trong giả vectơ cố kỉnh cho một vô hướng.

Bạn đang xem: Tích có hướng là gì ? công thức, định nghĩa tính chất, ứng ụng

Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ nguồn vào của phép nhân.

*

1. Tích có hướng là gì ?

Định nghĩa

*
Thực tế tất cả hai vectơ n vừa lòng điều khiếu nại vuông góc cùng với a với b (khi a và b không thuộc phương), vị nếu n vuông góc với a với b thì -n cũng vậy.

Việc chọn vị trí hướng của véctơ n phụ thuộc vào hệ tọa độ tuân theo nguyên tắc bàn tay trái tốt quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân cùng quy tắc cùng với hệ tọa độ đang thực hiện để khẳng định các vectơ.

Vì tác dụng phụ nằm trong vào quy ước hệ tọa độ, nó được hotline là giả vectơ. Như mong muốn là trong số hiện tượng tự nhiên, nhân vectơ luôn đi theo cặp đối chiều nhau, nên hiệu quả cuối thuộc không phụ thuộc lựa chọn hệ tọa độ.

Tính chất 

*

2 vectơ không thuộc phương thì tích có hướng là 1 trong những vectơ vuông góc với 2 vectơ sẽ cho.

Các đặc thù trên cho biết không gian vectơ ba chiều với phép nhân vec tơ tạo nên thành một đại số Lie.

2. Tích có hướng của 2 vecto

*

3. Ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ

*

*

4. Vi dụ bài tập tích có hướng

*

Ví dụ 2 : Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, đến 4 điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2).

a) minh chứng rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Xem thêm: Tải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 4 Music And Arts Tieng Anh 7

b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài mặt đường cao của tứ diện qua đỉnh A

Giải

*

Ví dụ 2 : Trong không khí hệ trục tọa độ Oxyz, mang lại 4 điểm A(-3; 5; 15), B(0; 0; 7), C(2; -1; 4), D(4; -3; 0). Minh chứng AB cùng CD giảm nhau.