Tìm nguyên hàm của hàm số là kỹ năng và kiến thức nền giúp những em tiện lợi tiếp thu văn bản về tích phân, cùng nguyên hàm - tích phân là trong những dạng toàn thông thường sẽ có trong đề thi xuất sắc nghiệp THPT giang sơn hàng năm.

Bạn đang xem: Cách tìm nguyên hàm


Vậy tìm nguyên hàm của hàm số f(x) như vậy nào? nội dung bài viết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách thức tìm nguyên hàm của hàm số tiếp đến vận dụng vào các bài tập minh họa tra cứu nguyên hàm để những em dễ hiểu hơn. Để thuận lợi việc giải những bài tập tìm nguyên hàm các em đề xuất nhớ một số công thức tính nguyên hàm sau:

I. Phương pháp nguyên hàm của những hàm sơ cấp

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

II. Phương pháp nguyên hàm của những hàm hợp

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*
*

*
*

* Lời giải:

a) Ta có:

*
 

> giữ ý: d(u) = u"(x)dx.

 Ví dụ: d(sinx + cosx) = (sinx + cosx)"dx = (cosx - sinx)dx.

b) Ta có:

*

*
 
*

c) Ta có:

*

*

*
 
*

d) Ta có:

*

*

*

> lưu lại ý: quá trình làm nghỉ ngơi trên rất có thể dài mẫu với một vài bạn, tuy nhiên trabzondanbak.com ao ước muốn các bạn hiểu rõ từng bước đổi khác vừa để ôn lại bí quyết vừa tiện lợi hiểu rõ hơn. Sau khoản thời gian đã nhuần nhuyễn các cách làm bước làm, các em hoàn toàn có thể làm gọn hơn nhất là khi làm trắc nghiệm.

* bài tập 2: Tìm nguyên hàm các hàm sau:

*
*

* Lời giải:

a) Ta có: 

*

- Ta sử dụng phương pháp đổi phát triển thành số:

Đặt u = 1 - x3 ⇒ du = -3x2dx ⇒ x2dx = -(1/3)du. Lúc ấy ta được:

*

*

b) Ta có: 

*

- Ta sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần:

Đặt u = x; dv = sinxdx thì du = dx; v = -cosx. Khi ấy theo bí quyết nguyên hàm:

*

Thì ta được:

*

* bài bác tập 3: kiếm tìm nguyên hàm của những hàm số f(x) sau:

*
*

* Lời giải:

a) Ta có:

*

*

*

b) Ta có:

*

- Dùng cách thức nguyên hàm từng phần

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = exdx ⇒ v = ex khi đó vận dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:

 

*

* bài tập 4. đến f(x) = cos4x - sin4x. Tìm nguyên hàm của hàm F(x) biết rằng F(π/6) = 0.

* Lời giải:

- Ta có: f(x) = cos4x - sin4x = (cos2x - sin2x)(cos2x + sin2x) = cos2x - sin2x = cos2x

Do đó: 

*

 

*

Vậy 

*

* bài bác tập 5: cho hàm 

*
. Tra cứu nguyên hàm F(x) biết F(0) = 0.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Cần Thơ Có Đáp Án, Đáp Án Môn Toán Thi Lớp 10 Tp

* Lời giải:

- Ta nhân tử và mẫu của f(x) với 

*
 ta được

*

Do đó: 

*

*

*
 
*

Vậy 

*

> dấn xét: Như vậy với bài tập 4 và bài tập 5 là một trong những dạng không giống với những bài 1,2,3. Ở bài tập 4,5 yêu thương cầu chúng ta tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước. Bài toán này chúng ta cũng làm giống như là tìm họ nguyên hàm F(x) trước. Sau đó nhờ vào yêu cầu việc (giả thiết) để suy ra quý giá của C.