- bước 1: biến đổi các phương trình đã đến về dạng tích (A.B = 0) hoặc sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, nhân đôi, nhân ba,…

- cách 2: Giải những phương trình lượng giác cơ bản, tra cứu nghiệm cùng kiểm tra điều kiện (nếu có).

Bạn đang xem: Cách giải phương trình sin cos

2. Phương trình bậc hai so với một số hàm số lượng giác

Phương trình dạng (af^2left( x ight) + bfleft( x ight) + c = 0left( a,b,c in R;a e 0 ight)), ở đó (fleft( x ight) = sin uleft( x ight)) (hoặc (cos uleft( x ight), an uleft( x ight),cot uleft( x ight))).

Phương pháp chung:

- bước 1: Đặt (t = fleft( x ight)) và đặt điều kiện cho (t).

- bước 2: ráng (t) vào phương trình với giải phương trình bậc hai so với (t), phối kết hợp điều kiện tra cứu (t).

- cách 3: Giải phương trình (fleft( x ight) = t) search (x) và kết luận (chú ý kiểm tra đk nếu gồm của (x)).

3. Phương trình hàng đầu đối với (sin x) và (cos x)

Phương trình dạng: (acos x + bsin x = cleft( a^2 + b^2 > 0 ight)).

Phương pháp chung:

Cách 1: (Thường dùng cho giải phương trình)

- bước 1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình: (a^2 + b^2 ge c^2).

- bước 2: phân chia hai vế của phương trình đến (sqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình bao gồm dạng:

(dfracasqrt a^2 + b^2 cos x + dfracbsqrt a^2 + b^2 sin x = dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- bước 3: Đặt (cos alpha = dfracasqrt a^2 + b^2 ,sin alpha = dfracbsqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình biến chuyển (cos left( x - alpha ight) = dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- cách 4: Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản trên tìm (x).


Cách 2: (Thường dùng làm giải cùng biện luận):

- cách 1: Xét (x = pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 = dfracpi 2 + kpi ) có là nghiệm hay không.

- cách 2: Xét (x e pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 e dfracpi 2 + kpi ) thì đặt (t = an dfracx2 Rightarrow sin x = dfrac2t1 + t^2,cos x = dfrac1 - t^21 + t^2) ta được phương trình bậc hai theo (t:left( b + c ight)t^2 - 2at + c - b = 0).

- cách 3: Giải phương trình trên tìm (t Rightarrow x) và kiểm soát điều kiện, tóm lại nghiệm.

4. Phương trình sang trọng đối cùng với (sin x) cùng (cos x)

Phương trình dạng (a_0sin ^nx + a_1sin ^n - 1xcos x + ... + a_n - 1sin xcos ^n - 1x + a_ncos ^nx = 0).

Phương pháp chung:

- cách 1: Xét (cos x = 0 Rightarrow sin x = 1), vậy vào phương trình xem có thỏa mãn hay không.

- bước 2: Xét (cos x e 0), phân chia hai vế của phương trình mang lại (cos ^nx e 0) và đặt ( an x = t).

- cách 3: Giải phương trình ẩn (t) kiếm tìm nghiệm (t).

- cách 4: Giải phương trình ( an x = t) tra cứu nghiệm, kiểm tra đk và tóm lại nghiệm.

6. Phương trình đối xứng với dạng đối xứng cùng với (sin x) cùng (cos x)

Phương trình dạng (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0).

Phương pháp chung:

- cách 1: Đặt (sin x + cos x = t Rightarrow sin xcos x = dfract^2 - 12).

- bước 2: cụ vào phương trình kiếm tìm (t).

Xem thêm: Tôi Thấy Mình Đã Khôn Lớn Văn Tự Sự Lớp 8, 5 Bài Văn Mẫu Tôi Thấy Mình Đã Khôn Lớn Hay Nhất

- cách 3: Giải phương trình (sin x + cos x = t Leftrightarrow sqrt 2 sin left( x + dfracpi 4 ight) = t) để tìm (x).