Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit biện pháp giải và bài tập - Toán 12 siêng đề

Bất phương trình luôn luôn là một trong những dạng bài tập "không dễ" và luôn luôn gây trở ngại cho rất nhiều người khi gặp mặt những câu hỏi này. Đặc biệt là ở công tác lớp 12 chúng ta phải giải những bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình logarit nâng cao


Vậy bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bao hàm dạng toán nào? giải pháp giải các dạng bất phương trình này ra sao? họ cùng đi khối hệ thống lại những dạng bài bác tập về bất phương trình mũ với logarit thường gặp và bí quyết giải. Qua đó rèn luyện năng lực giải toán bất phương trình qua một vài bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình nón dạng này ta thực hiện phép biến hóa tương đương như sau:

*

* ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

* Lời giải:

- Ta tất cả thể chuyển đổi theo 1 trong 2 phương pháp sau (thực tế thì thuộc phương pháp):

+ giải pháp 1: Bất phương trình được thay đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ giải pháp 2: Bất phương trình được thay đổi về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> nhận xét: Trong nhì cách thay đổi ở trên ta thuộc một mục tiêu là đưa phương trình đã gồm về dạng có cùng cơ số.

- Trong biện pháp 1: với việc áp dụng cơ số a- Trong biện pháp 2: với việc áp dụng cơ số a>1 bắt buộc dấu bất đẳng thức không đổi chiều, bởi vì vậy các em có thể sử dụng giải pháp 2 này để tránh không nên sót ở những bài toán tương tự.

*

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta gồm thể thay đổi theo 1 trong 2 giải pháp sau:

+ cách 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- do đó, bất phương trình được đổi khác như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit tất cả dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến hóa như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ tuổi hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- thay đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Kể Cho Bố Mẹ Nghe Một Chuyện Lí Thú Mà Em Đã Gặp Ở Trường ❤️️

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép đổi khác như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

- Các dạng để ẩn phụ vào trường vừa lòng này tương tự như với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.