Tam giác đồng dạng là gì? Cách minh chứng tam giác đồng dạng như nào? Lý thuyết, bài tập và cách giải những dạng toán về hai tam giác đồng dạng? trong phạm vi bài viết dưới đây, cùng trabzondanbak.com tò mò về chủ thể trên nhé!


Lý thuyết nhì tam giác cùng đồng dạng

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là từ bỏ Hán Việt cùng vốn có nghĩa là giống nhau. Hai tam giác đồng dạng cùng nhau khi bọn chúng có các góc khớp ứng bằng nhau và những cạnh tương ứng tỉ lệ.

Bạn đang xem: Cách chứng minh tam giác đồng dạng lớp 9


Tam giác ABC với tam giác A’B’C’ được điện thoại tư vấn là đồng dạng với nhau nếu: (hatA=hatA’; hatB=hatB’;hatC=hatC’)

và (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC)

Kí hiệu hai tam giác đồng dạng: (igtriangleup ABC sim igtriangleup A’B’C’)

Tỉ số: (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC=k) được điện thoại tư vấn là tỉ số đồng dạng.

*

Các trường phù hợp đồng dạng của tam giác thường

Trường hợp 1: Ba cạnh khớp ứng tỉ lệ nhau (c – c – c).

Xét nhì tam giác ABC cùng DEF có:

(fracABDE=fracACDF=fracBCEF)

Suy ra: (igtriangleup ABC sim igtriangleup DEF) (c – c – c)

Trường thích hợp 2: nhì cạnh tương xứng tỉ lệ nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c).

Xét nhị tam giác ABC và DEF, ta có:

(fracABDE=fracACDF)

(hatA=hatD)

Suy ra: (igtriangleup ABC sim igtriangleup DEF) (c – g – c)

Trường đúng theo 3: hai góc tương xứng bằng nhau (g – g)

Xét nhì tam giác ABC cùng DEF có:

(hatA=hatD)

(hatB=hatE)

Suy ra: (igtriangleup ABC sim igtriangleup DEF) (g – g)

*

Các định lý đồng dạng của tam giác vuông

Định lý 1: Cạnh huyền – Cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhị tam giác đó đồng dạng.

Định lý 2: hai cạnh góc vuông

Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhị tam giác kia đồng dạng.

Định lý 3: Góc của hai tam giác vuông

Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác kia đồng dạng.

Xem thêm: Tác Giả Bài Cảm Nghĩ Trong Đêm Thanh Tĩnh (Tình Dạ Tứ), Cảm Nghĩ Trong Đêm Thanh Tĩnh

Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: cho (igtriangleup ABC (AB

a) (igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI)b) (fracADAC=fracABAI)c) AD2 = AB.AC – BD.DC

Cách giải:

*

a) Xét (igtriangleup ADB) với (igtriangleup CDI) , ta có:

(widehatBCx=widehatBAD) (gt)

(widehatD_1=widehatD_2) (đối đỉnh)

Suy ra:  (igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI)

b) Xét (igtriangleup ABD) cùng (igtriangleup AIC) , ta có :

(widehatB=widehatI) ((igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI))

(widehatA_1=widehatA_2)(AD là phân giác)

Suy ra (igtriangleup ABDsim igtriangleup AIC)

Suy ra (fracADAC=fracABAI), suy ra AD.AI = AB.AC (1)

c) Có (fracADCD=fracBDBI) (igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI)

Suy ra: AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) với (2) :

Suy ra: AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai đường thẳng song song

Bài toán:

Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD với CE. Kẻ những đường cao DF cùng EG của tam giác ADE. Chứng minh:

a) (igtriangleup ADB sim igtriangleup AEG)b) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Cách giải:

*

a) Xét tam giác ABD với AEG, ta tất cả :

BD AC (BD là mặt đường cao)

EG AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra:  (igtriangleup ADB sim igtriangleup AEG)

b) từ bỏ a) Suy ra(fracABAE=fracADAG)

(Rightarrow) AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta bao gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: (fracABAF=fracACAG)

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: mang lại tam giác ABC có những đường cao BD với CE cắt nhau trên H. Chứng minh:

a) Tam giác HBE với tam giác HCE đồng dạng.b) (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)

và (widehatHDE=widehatHAE)

Cách giải:

*

a) Xét tam giác HBE với tam giác HCD, ta bao gồm :

(widehatBEH=widehatCDH=90^circ) (gt)

(widehatH_1=widehatH_2) (đối đỉnh)

Suy ra: (igtriangleup HBEsim igtriangleup HCD) (g – g)

b) Xét tam giác HED và HBC, ta gồm :

(fracHEHD=fracHDHC) ((igtriangleup HBEsim igtriangleup HCD))

Suy ra: (fracHEHD=fracHDHC)

(widehatEHD=widehatCHB)(đối đỉnh)

Suy ra (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)(c – g – c)

Suy ra: (widehatD_1=widehatC_1)(1)

mà còn có: mặt đường cao BD và CE giảm nhau trên H (gt)

Do kia H là trực tâm, suy ra (AHperp BC) trên M.

Suy ra(widehatA_1+widehatABC=90^circ)

Mặt khác : (widehatC_1+widehatABC=90^circ)

Suy ra: (widehatA_1=widehatC_1) (2)

Từ (1) với (2) => (widehatA_1=widehatD_1)

hay: (widehatHDE=widehatHAE)

Trên đấy là tổng vừa lòng những kỹ năng về chủ đề hai tam giác đồng dạng. Hy vọng đã cung cấp cho chính mình những tin tức hữu ích ship hàng cho quy trình học tập. Chúc bạn luôn luôn học tốt!