Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, những dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài bác tậpI. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tập

Các dạng toán về hình chữ nhật và giải pháp giải

Với những dạng toán về hình chữ nhật và phương pháp giải môn Toán lớp 8 phần Hình học để giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm những dạng bài xích tập từ bỏ đó bài bản ôn tập hiệu quả để đạt hiệu quả cao trong số bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Các dạng toán về hình chữ nhật

*

I. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác gồm 4 góc vuông

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

*
 

*
 

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành, một hình thang cân

2. Tính chất

- Hình chữ nhật có tất cả các đặc điểm của hình bình hành và hình thang cân.

- vào hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Tín hiệu nhận biết:

a) Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật. 

4. Áp dụng vào tam giác vuông:

a) trong tam giác vuông, đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

b) trường hợp một tam giác gồm đường trung tuyến đường ứng với một cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

II. Các dạng toán và ví dụ minh họa

Dạng 1: chứng tỏ tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng những dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.

a) Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật. 

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. điện thoại tư vấn D với E theo vật dụng tự là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ M đến AB cùng AC. Tứ giác ADME là hình gì? tại sao?

*
 

Lời giải:

ΔABC vuông tại A cần

*
; nhưng mà D trực thuộc cạnh AB, E nằm trong cạnh AC phải
*
 

Vì MD ⊥ AB tại D nên

*

ME ⊥ AC trên E cần

*
 

Xét tứ giác ADME có:

*
 

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo tín hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: mang lại tam giác ABC cân tại A, những đường trung con đường BM, CN cắt nhau tại G. Call D là điểm đối xứng với G qua M, điện thoại tư vấn E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? do sao?

*
 

Lời giải:

Ta có hai đường trung tuyến đường BM cùng CN cắt nhau trên G đề nghị G là trung tâm tam giác ABC.

Theo tính chất trọng trung khu tam giác ta có:

*

Lại có: G đối xứng với với D qua M => GM = MD GD = 2GM (2)

G đối xứng cùng với E qua N => GN = EN => GE = 2GN (3)

Từ (1); (2); (3) =>

*
 => G là trung điểm của BD; G là trung điểm CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của đường chéo cánh BD

G là trung điểm đường chéo CE

Do đó: tứ giác BCDE là hình bình hành

Lại có:

ΔABC cân tại A buộc phải AB = AC. Cơ mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB yêu cầu BN = CM

Xét tam giác BNC với tam giác CMB có:

BC chung

BN = CM

*
 (do tam giác ABC cân nặng tại A)

Do đó: ΔBNC = ΔCMB (c – g –c)

=> cn = BM (hai cạnh tương ứng)

*
 

Do kia EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai đường chép EC và BD bằng nhau

=> Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Dạng 2: Vận dụng đặc điểm của hình chữ nhật để chứng minh các đặc điểm hình học

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa cùng các tính chất về cạnh, góc cùng đường chéo của hình chữ nhật và những kiến thức sẽ học về tứ giác đặc biệt.

Ví dụ: Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. điện thoại tư vấn E, F, G, H theo thiết bị tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Minh chứng rằng EG = FH.

*
 

Lời giải:

Vì E là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC cần EH là mặt đường trung bình của ΔABC => EH // AB (*) cùng

*
 (tính chất đường vừa phải của tam giác) (1)

Tương từ ta minh chứng được GF là mặt đường trung bình của ΔABD => GF // AB với

*
 (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác) (2)

Từ (1) với (2) => HE // GF; HE = GF => GHEF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) (**)

Mặt không giống ta cũng chứng tỏ được EF là mặt đường trung bình của ΔBCD => EF // CD (3)

Kết hợp với AB ⊥ CD (gt) (4)

Kết vừa lòng (*), (3) với (4) => HE ⊥ EF =>

*
(***)

Từ (**) với (***) ta gồm EFGH là hình chữ nhật (theo tín hiệu nhận biết). Từ đó suy ra hai đường chéo EG = FH (tính chất của hình chữ nhật).

Dạng 3: thực hiện định lý thuận và hòn đảo của mặt đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông

Phương pháp giải: áp dụng định lý về đặc điểm đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông nhằm tính độ lâu năm đoạn thẳng hoặc chứng minh các hình đều bằng nhau hoặc minh chứng tam giác vuông.

Ví dụ 1: đến hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú A mang lại BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ lâu năm AB, AD.

Lời giải:

*
 

Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm.

Xét tam giác giác BHA vuông trên H ta có:

BH2 + AH2 = AB2 (định lý Py – ta – go) 

⇔ AH2 = AB2 - BH2

⇔ AH2 = AB2 - 22

⇔ AH2 = AB2 - 4 (1)

Xét tam giác AHD vuông trên H ta có:

HD2 + AH2 = AD2 (định lý Py – ta – go)

 ⇔ AH2 = AD2 - HD2

⇔ AH2 = AD2 - 62 

⇔ AH2 = AD2 - 36 (2)

Từ (1); (2) => AB2 - 4 = AD2 - 36 (3)

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

AB2 + AD2 = DB2 (định lý Py – ta – go)

AB2 + AD2 = 82 

⇔ AB2 = 64 - AD2 gắng vào (3)

⇔ 64 - AD2 - 4 = AD2 - 36 

⇔ 2AD2 = 96 

⇔ AD2 = 48

⇔ AD = 4√3

=> AB2 = 64 - (4√3)2

⇔ AB2 = 16

=> AB = 4 cm

Vậy AD = 4√3 ; AB = 4 cm

Ví dụ 2:  mang đến vuông trên A, trung đường AM. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài AM. 

*
 

Lời giải:

ΔABC vuông tại A có: 

BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)

Thay số: BC2 = 32 + 42 = 25 => BC = 5cm

Vì AM là mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền BC bắt buộc

*

Ví dụ 3: mang lại hình thang vuông ABCD

*
có những điểm E, F nằm trong cạnh AD thế nào cho AE = DF cùng
*
. Chứng minh
*
 

Lời giải:

*
 

Gọi N là trung điểm của EF

=> NE = NF, cơ mà AE = DF (gt)

=> AE + NE = DF + NF 

=> AN = DN 

=> N là trung điểm của AD

Gọi M là trung điểm của BC

 Khi đó: MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD

=> MN // AB. 

Mặt khác AB ⊥ AD (do hình thang ABCD vuông trên A với D) 

Nên MN ⊥ AD => MN ⊥ EF

Xét ΔMEF có:

MN là con đường cao, 

MN là con đường trung tuyến đường (do N là trung điểm của EF)

=> ΔMEF cân nặng tại M cần ME = MF (1)

Lại có:

ΔBFC vuông trên F

M là trung điểm của BC 

Nên MF = MB = MC (tính hóa học trung đường ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => ME = MB = MC. 

=> ΔBEC vuông trên E (định lý con đường trung con đường ứng với cạnh huyền)

*
(đpcm).

Dạng 4. Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật 

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, tính chất, vết hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Ví dụ: đến tứ giác ABCD. Call E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) minh chứng EFGH là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD nhằm EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải:

*
 

a) Ta có:

E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên HE là con đường trung bình của ΔABD

*

F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC cần FG là mặt đường trung bình của ΔBCD nên: 

*

Từ (1) cùng (2) 

*
 

Xét tứ giác EFGH ta có

*
 

Do đó: EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

b) trả sử EFGH là hình chữ nhật

*
 (3)

Ta có:

E là trung điểm của AB, 

F là trung điểm của BC 

Do đó: EF là mặt đường trung bình của

=> EF //AC (tính hóa học đường vừa đủ của tam giác) (4)

Mà HE // BD (chứng minh a) (5)

Từ (3), (4), (5) => BD ⊥ AC . 

=> Tứ giác ABCD tất cả 2 đường chéo vuông góc.

Tứ giác ABCD cần phải có thêm điều kiện hai đường chéo cánh vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.

*

III. Bài xích tập từ luyện

Bài 1. mang đến tứ giác ABCD tất cả hai đường chéo cánh vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài 2. đến tam giác ABC vuông cân nặng tại C. Trên các cạnh AC, BC theo lần lượt lấy những điểm P, Q thế nào cho AP = CQ. Từ bỏ điểm phường vẽ PM tuy nhiên song cùng với BC (M trực thuộc AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật. 

Bài 3. mang đến tam giác ABC, mặt đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Mang E là vấn đề đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Những đường trực tiếp AM, AN cắt HE trên G và K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật;

b) HG = GK = KE.

Bài 4. đến tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M di động trên cạnh BC. Hotline D và E theo lắp thêm tự là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ M đến AB với AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì? trên sao?

b) chứng tỏ AM = DE;

c) chứng minh khi điểm M đổi khác trên cạnh BC thì chu vi tứ giác ADME không nuốm đổi;

d) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để DE gồm độ dài nhỏ tuổi nhất.

Bài 5. đến hình chữ nhật ABCD. Nối C với cùng một điểm E bất cứ trên đường chéo cánh BD. Bên trên tia đối của tia EC rước điểm F làm sao cho EF = EC. Vẽ FH cùng FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại H với K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

b) AF // BD;

c) cha điểm E, H, K thẳng hàng.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông trên A. Về phía ngoại trừ tam giác ABC, vẽ nhị tam giác vuông cân ADB (DA = DB) với ACE (EA = EC). Call M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM cùng AB, K là giao điểm của EM cùng AC. Triệu chứng minh:

a) tía điểm D, A, E thẳng hàng;

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật;

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Bài 7. cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E, F thứu tự thuộc cạnh AD, AB. Call I, K, M, N theo thiết bị tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Chứng tỏ IN = KM.

Bài 8. Cho tam giác ABC, con đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông trên A, điểm D ở trong cạnh AC. Gọi E, F, G theo vật dụng tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Hotline I, K theo sản phẩm tự là trung điểm của AB, AC. 

a. Tính số đo góc IHK;

b. Minh chứng chu vi tam giác IHK bởi nửa chu vi tam giác ABC.

Bài 11. mang đến hình thang cân ABCD, mặt đường cao AH. Gọi E, F theo trang bị tự là trung điểm của các bên cạnh AD, BC. Chứng tỏ rằng EFCH là hình bình hành. 

Bài 12. mang đến tam giác ABC bao gồm đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ bỏ B kẻ tia By tuy nhiên song với AC. điện thoại tư vấn M là giao điểm của tia Ax với tia By. Nối M cùng với trung điểm p. Của AB, đường thẳng MP giảm AC trên Q với BQ cắt AI tại H. 

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) chứng minh CH ⊥ AB ;

c) chứng tỏ tam giác PIQ cân.

Bài 13. đến tam giác ABC. điện thoại tư vấn O là 1 trong điểm thuộc miền vào của tam giác. điện thoại tư vấn M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của những đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;

b) Xác xác định trí của điểm O nhằm tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Xem thêm: Top 3 Bài Tóm Tắt Văn Bản Vào Phủ Chúa Trịnh (Lê Hữu Trác), Tóm Tắt Vào Phủ Chúa Trịnh

Bài 14. mang lại hình thang cân ABCD (AB // CD, AB