Lũy thừa, Logarit là trong những nội dung đặc biệt quan trọng trong lịch trình toán 12, và câu chữ này cũng phía trong khối kiến thức ôn tập thi THPT quốc gia.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập logarit 12


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về Lũy thừa cùng Logarit có bài bác tập áp dụng và lời giải chi tiết để những em học sinh THPT lớp 12 ôn tập.

*

I. Bắt tắt lý thuyết vè Lũy thừa với Logarit

1. Lũy thừa

* có mang về lũy thừa

 Định nghĩa 1.1 (lũy thừa với số nón nguyên)

Cho n là số nguyên dương, với a là số thực tùy ý, lũy vượt bậc n của a là tích của n thừa số a

*
 với a≠0, a0=1, 
*

Chú ý: 00 và 0-n không tất cả nghĩa

 Định nghĩa 1.2 (căn bậc n)

Cho số thực b với số nguyên dương n (n≥2). Số a được hotline là căn bậc n của số b trường hợp an=b.

* nhận xét:

i) cùng với n lẻ cùng b∈R. Gồm duy nhất một căn bậc n của b cam kết hiệu là: 

ii) với n chẵn:

bb=0, 
*
b>0, gồm 2 căn trái dấu ký kết hiệu quý giá dương là  và quý giá âm là 
*

 Định nghĩa 1.3 (lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

cho số thực a dương với số hữu tỉ 

*
 trong kia m∈Z với n∈N, n≥2 lũy vượt của a với số nón r là số ar được xác minh bởi:

*

* lưu ý: khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.

* Các tính chất về lũy thừa

+ tính chất 1.1 (về lũy thừa)

1. Am.an=am+n

2. (a.b)n=an.bn

3. (an)m=(am)n=am.n

4. 

*

5. 

*

Lưu ý: khi xét lũy quá với số nón nguyên các đặc điểm trên vẫn đúng vào khi cơ số a là một số thực tùy ý.

+ đặc điểm 2 (về căn bậc n)

cho a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), lúc ấy ta có:

1. 

*

2. 

*

3. 

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn

4. 

*
 (a>0)

5. 

*

Lưu ý: ví như số mũ m,n là số chẵn thì cơ số a, b phải vừa lòng để căn thức bao gồm nghĩa.

+ tính chất 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)

Cho a∈R, m,n∈Z, khi đó:

Với a>1 thì am>an khi còn chỉ khi m>nVới 0m>an khi còn chỉ khi m

Từ đặc thù 1.3 ta tất cả hệ quả sau:

+ Hệ quả: với 0amn khi và chỉ còn khi m>0am>an khi và chỉ còn khi m

2. Logarit

* khái niệm về Logarit

+ Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b)

Cho a,b>0 với b≠1, số α thỏa mãn nhu cầu aα=b được hotline là logarit cơ số a của b và ký kết hiêu là logab

*

+ nhấn xét:

không gồm logarit của số âm với số 0Cơ số của logarit cần dương và khác 1

+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, ký hiệu logb

+ Định nghĩa 2.3 (Logarit trường đoản cú nhiên)

Logarit thoải mái và tự nhiên là logarit cơ số e, ký hiệu lnb

+ lưu giữ ý: 

*

* Các tính chất của Logarit

+ đặc thù 2.1 (quy tắc tính logarit)

1. loga1=0; logaa=1

2. logaan=n; 

*

3. loga(b.c)=logab+logac

4. 

*

5. 

*

6. 

*

7. 

*

8. Logab=logac.logcb

9. 

*

* Chú ý: các số a, b, c trong bí quyết phải thỏa mãn để logarit gồm nghĩa.

+ đặc điểm 2.2 (so sánh 2 logarit cùng cơ số)

Cho a>1, a≠0 và b,c>0

Khi a>1 thì logab>logac ⇔ b>cKhi 0ab>logac ⇔ b

- Từ đặc điểm 2.2 ta tất cả ngay hệ quả sau đây.

+ Hệ quả 2.1

Cho a>1, a≠0 và b,c>0

logab>0⇔ a và b cùng to hơn 1 hoặc cùng nhỏ tuổi hơn 1logab=logac⇔ b=c

+ đặc thù 2.3 (so sánh 2 logarit khác cơ số)

Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0

II. Bài xích tập áp dụng Lũy thừa và Logarit

° bài bác tập 1: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng lũy thừa 

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

° Bài tập 2: So sánh m với n

a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n

* Lời giải:

a) m>n

b) m° Bài tập 3: Tìm đk của a cùng x biết

a) 

*

b) 

* Lời giải:

a) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*
 ⇔ a = 1

b) 

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

° Bài tập 4: Tính quý giá của biểu thức logarit theo những biểu thức sẽ cho

a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a

b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a

* Lời giải:

a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72

Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)

⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)

vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)

b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)

Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)

⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)

Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)

° Bài tập 5: Tính cực hiếm của biểu thức logarit theo những biểu thức đang cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.

* Lời giải:

Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305

 = log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)

- giờ ta đi tìm log3010 theo a,b.

Xem thêm: Tommy Davis, 2 - Google Classroom

- bài ra, ta có: 

*
 
*

 

*
 
*
 (**)

- Lại có: 

*
 
*
 (***)

- tự (**), ta có: 

*
 

- từ (***)

*
 
*

- chũm vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1

Hy vọng cùng với phần ôn tập về lũy thừa và logarit ở trên có bài xích tập và khuyên bảo lời giải ở trên sẽ giúp đỡ ích cho những em, mọi vướng mắc về những dạng toán lũy thừa cùng logarit các em hãy để lại phản hồi dưới bài viết để nhận được hướng dẫn nhé, chúc các em học hành tốt.