Các bí quyết về lũy vượt như lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương, lũy quá của lũy thừa, hay lũy quá của số hữu tỉ được áp dụng thường xuyên trong tương đối nhiều dạng toán.

Bạn đang xem: Các công thức lũy thừa


Vì vậy, để giải các bài toán về lũy thừa hay các phương trình mũ, phương trình logarit thì bài toán ghi nhớ những công thức về lũy vượt (của một tích, một thương giỏi lũy quá của số hữu tỉ) và vận dụng linh hoạt là điều rất cần thiết. Bài viết này trabzondanbak.com đã tổng hợp không thiếu các bí quyết về lũy quá để các em tham khảo.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

a) Định nghĩa lũy thừa với số nón nguyên:

- đến n là số nguyên dương và số thực a, khi đó:

• 

*
 (tích của n số a)

• với tất cả a ≠ 0: 

*

• cùng với mọi a ≠ 0: 

*

- trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, m là số mũ.

* giữ ý: 00 và 0-n không có nghĩa;

 Với n ≤ 0 thì an bao gồm nghĩa khi và chỉ còn khi a ≠ 0.

* Ví dụ: Tính quý hiếm của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Có: 

*
 
*

b) Các công thức lũy thừa (của một tích, một thương, của số hữu tỉ,...)

* Đây là các tính chất về đẳng thức của lũy thừa: Với nhì số thực a,b ≠ 0 với m, n là các số nguyên ta luôn luôn có

*
*

*
*

*

c) Các đặc điểm về bất đẳng thức lũy thừa

* mang đến m,n là các số nguyên dương, ta có:

 - cùng với a > 1 thì am > an ⇔ m > n

 - với 0 m > an ⇔ m 0 thì am = an ⇔ m = n

* mang lại 0 m m ⇔ m > 0

 • am > bm ⇔ m m = bm ⇔ m = 0.

2. Công thức căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b thỏa mãn: 

*

b) Các bí quyết về căn bậc n

* tính chất của căn bậc n: cho a, b ≥ 0, hai số nguyên dương m, n với hai số nguyên tùy ý p, q. Ta có:

• 

*
*

*
*

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn;

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

a)

*
b)
*

° phía dẫn:

a) Ta có: 

*

b) Ta có: 

*

3. Lũy vượt với số nón hữu tỉ

a) Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ 

*
 (m, n là nhì số nguyên, n > 0). Khi đó:

 

*

* Chú ý: Lũy quá với số nón hữu tỉ chỉ được định nghĩa mang đến số thực dương.

Xem thêm: Đoạn Văn Tiếng Anh Giới Thiệu Về Bản Thân, Giới Thiệu Bản Thân Bằng Tiếng Anh

b) Tính chất: Lũy vượt với số nón hữu tỉ có không thiếu thốn tính chất như lũy quá với số nón nguyên.

4. Lũy quá với số mũ thực

a) Định nghĩa lũy quá với số nón thực:

- mang lại số thực dương a và α là số vô tỉ. Lúc đó, tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) bao gồm giới hạn α với

*